وثيقة بدون عنوان
30 ديسمبر 2009
لقد بعت سطح بوي الذي أنشأتُه
هذا هو: هذا الكائن الذي يبلغ طوله مترين ونصف مغادرًا اليوم إلى بلجيكا، وقد اشتراه طبيب يُدعى بير، وهو أيضًا قارئ مخلص للكوميكس الخاص بـ لانتورلو، ويعرف هذا الكائن من خلال قراءة ألبوم "التوبيولوجيكون"، الذي يمكن تحميله مجانًا من موقع "المعرفة بلا حدود" على:
****http://www.savoir-sans-frontieres.com/JPP/telechargeables/Francais/topologicon.htm
يُذكر "التوبيولوجيكون" في صفحة ويكيبيديا، ولكن الرابط لا يؤدي إلى صفحة التنزيل على موقع "المعرفة بلا حدود"، وهذا أمر مخيب للآمال. ربما يمكن لشخص ما إضافة هذا الرابط، ولكنني شخصيًا لا أستطيع ذلك، لقد تم حظري مدى الحياة من ويكيبيديا في أكتوبر 2006 (لأنني كشفت هوية مساهم، وهو خريج مدرسة النورمال العليا، الذي سمح له بدرجة الدكتوراه في الفيزياء النظرية حول الأوتار الفائقة بالوصول إلى وظيفة في بنك).
تم عرض هذا الكائن لمدة 25 عامًا في "غرفة باي" في متحف اكتشاف باريس. لقد استرجعته قبل بضع سنوات في الوقت الذي أرادت فيه إدارة المتحف تركيب قاعة محاضرات صغيرة من الخشب في هذه الغرفة. اخترت استرجاعه قبل أن يُدمر، ويُخزن في إحدى المستودعات، كـ"علم قابل للاستهلاك".
عندما أُقيم في المتحف معرض مخصص للنظريات المختلفة حول بناء الأهرامات، قام المختبرات بصنع نموذج مصغر جميل بحجم 50 سم × 50 سم يُظهر قطع الزوايا من ممر الحجاري الخاص بي. أردت استعادة الكائن، ولكن وفقًا لأحدث الأخبار، فقد ضاع. أو ربما، كعلم قابل للاستهلاك، انتهى في سلة المهملات. ربما يستطيع أحد القراء إخباري؟
عند زيارة مدينة العلوم، تُثير موجة الافتراضية والشاشات المسطحة التي تُظهر أشياء مختلفة الانتباه. إلى حد أنك تُفكر: "لماذا أذهب إلى هذه الأماكن، بينما يمكنني الوصول إلى كل هذا من بيتي عبر الإنترنت؟"
عالم افتراضي، علوم قابلة للاستهلاك، هل لديكم روح؟
هذا هو الاتجاه السائد.
ما أهمية سطح بوي في الرياضيات؟ في قسم الأسطح المغلقة ذات البعد الثاني، خالية من النقاط الفردية، نجد أربع فقط:
| - الكرة | - الحلقة | - زجاجة كلاين | - سطح بوي |
|---|
الثلاثة الأولى كانت مألوفة منذ زمن بعيد. أما الرابعة فهي أكثر غموضًا. لم تكن هذه المسألة مفهومة إلا في أواخر السبعينيات، عندما كنت أستاذًا للنحت في مدرسة الفنون الجميلة في أكس في بروفانس، حيث بنيت أول تمثيل لهذا السطح، باستخدام عائلتين من المنحنيات، تساوي مجموعات خطوط الطول والعرض للكرة S2. كما سيُرى في الكوميكس، فإن السطح المبتكر من قبل الرياضي الألماني فرديناند بوي، تلميذ هيلبرت، هو نتيجة تطبيق نقاط كرة على بعضها البعض، حيث يتم تطابق كل نقطة مع نظيرتها المقابلة. وبالتالي، يتم تطابق القطب الشمالي مع القطب الجنوبي. تُلفّ المنحنيات الطولية للكرة حول المنحنيات الطولية لسطح بوي.
لديّ فوراً فكرة بربط إحدى عائلات المنحنيات بقطع نصفية.
في ذلك الوقت، كان الشاب جيروم سورياو يستخدم جهاز "أبل 2" لوالده الرياضي. في يوم من الأيام، قلت له:
*- هل ترغب في أن تقوم بعمل يمنحنا نشرة في مجال الرياضيات؟ *
وأجاب جيروم:
*- من يجب أن أقتله من أجل ذلك؟ *
كان الأمر بسيطًا فقط في إجراء قياسات على القطع النصفية، باستخدام ناقلات ومسطرة، لبناء منحنيات، ثم تمثيلها باستخدام سلسلة فورييه. أجرى العمل في بعد ظهيرة. مرّت الملاحظة في تقارير أكاديمية باريس بسهولة. راجع هذا النسخة من الملاحظة
أدت هذه المعادلات إلى إنتاج كولونا، الذي كان يقود أول مختبر لصور التمثيل في مدرسة باريس للهندسة، للصور الأولى للكائن، ولكن دون ذكر المعادلات التي استخدمها في هذا العمل (سلوك شائع للغاية في "المجتمع العلمي").
**صورة مُصنوعة من تمثيل ج. بي. بيت - جيروم سورياو، مع ثلاثة تجاعيد سيئة، ناتجة عن نقص في الانتهاء من التمثيل فورييه. **
بعد ذلك، تضاعفت التمثيلات المعلمة. فيما يلي، تمثيل ر. براينت:
هذه الاكتشاف الثاني، وهو اكتشاف معلمة باستخدام خطوط طول بيضاوية، سمح للرياضياتي أبيري، تلميذ الرياضياتي بيرنارد مورين، من ستراسبورغ، ببناء أول تمثيل للسطح بأسلوب غير مباشر، من الدرجة السادسة. (في أطروحته للدكتوراه، ينسب هذه الإختراع إلى الفنان ماكس سوز، دكتور في اللحامات الفضية):
f(x,y,z) = 64 (1 - z)3 z3 - 48 (1 - z)2 z2 (3x2 + 3y2 + 2z2) + 12 (1 - z) z (27 (x2 + y2)2 - 24 z2 (x2 + y2) + 36 Sqrt(2) y z (y2 - 3 x2) + 4z4) + (9x2 + 9y2 - 2z2) (-81 (x2 + y2)2 - 72 z2 (x2 + y2) + 108 Sqrt(2) x z (x2 - 3y2) + 4z4) = 0
*مُخيف جداً. *
**صورة سطح بوي، تم بناؤها باستخدام تمثيل أبيري الضمني، مع "خطوط الطول البيضاوية" لـ ج. بي. بيت **
على موقع ويكيبيديا، في هذه الصفحة، ستجد رسمًا متحركًا، مستوحى من مخطط التصوير الذي تجده في "التوبيولوجيكون" (1988). نفس الشيء بالنسبة لتمثيل السطح المكعب (اختراع آخر من قبلي، موجود أيضًا في الألبوم)، مع زوايا ملساء.
في عام 1988، قدم الرياضياتي بريم تمثيلًا مكعبًا آخر، بعشرة وجوه، ونظرية تشير إلى أن الكائن لا يمكن أن يكون أقل من 9 وجوه ....
*لا يُمكن مناقشة الأذواق والألوان *
نعود إلى تمثيل أبيري، وهو التمثيل الضمني الوحيد المعروف. لماذا يكون هذا السطح غير متوازن (وبالتالي معادلته معقدة جدًا)؟
أبيري، الذي توجّهه مورين، لم يستغل التناظر الثلاثي للكائن. المعادلة تضع محور Z كمحور تناظر؛ وهذا خطأ. كان من الأفضل الحصول على نتيجة أفضل بتحديد محور التناظر كالمتجه (1، 1، 1). سيؤدي التناظر الثلاثي إلى معادلة غير متغيرة عند تبادل الإحداثيات x، y، z. علاوة على ذلك، إذا وضعت أصل الإحداثيات في النقطة الثلاثية وقررت أن ثلاثة مساحات مماسة للسطح هي المساحات الرئيسية، فسوف نزيل الحدود من الدرجة الثانية، والدرجة الأولى، والدرجة الصفرية، ونخفض الحد من الدرجة الثالثة إلى:
xyz
يُستخدم هذا التناظر في السطح المكتشف عام 1844 من قبل ستاينر في مدينة روما، والمعروف لاحقًا باسم سطح روما لستاينر، ومعادلته هي:
ننظر إلى السطح:
سطح روما لستاينر
مصنوع أيضًا من القطع النصفية، وهو أحادي الوجه، وبالتالي غير قابل للهضم، تمامًا كما هو الحال مع الأخير:
عائلات القطع النصفية لسطح روما...