عدم الاستقرار جينس والجاذبية الكونية

مشروع إبيستيموترون 2

الاستقرار الجاذبي أو
عدم الاستقرار جينس

6 مايو 2004

لنأخذ كرة مملوءة بـ"غبار"، أي بكثافة ثابتة من نقاط كتلية ساكنة. تبلغ نصف قطر الكرة R، وتمثّل كتلة M. لننظر إلى كتلة m واقعة على سطح هذه الكرة. نكتب قانون نيوتن. وباستخدام حسابين فقط، نحصل على معادلة فريدمان، تلك التي تُعرف باسم نماذج الكون المُعَرَّفة بهذا الاسم:

يمكنكم استرجاع ثلاثة أنواع من الحلول لهذه المعادلة التفاضلية من الدرجة الثانية، التي تعطي النماذج التالية:

• دورية (R على شكل قوس دائري)

• زائدية (R تتجه نحو مقارب)

• نموذج أينشتاين-دي سيتر، في الحالة المُعطاة

في عام 1934، أظهر ميلن و ماك كري أن المعادلة الأساسية للنسبية العامة يمكن أن تنشأ من الميكانيكا النيوتونية. وفي سنوات السبعين، قمت بنفسي بنفس الشيء باستخدام الحل ماكويلي لمعادلة بولتزمان المرتبطة بمعادلة بواسون. لننتقل إلى ما يلي...

سوف نركز على الحل من النوع tm الذي قدمه أينشتاين ودي سيتر:

سوف نجعل هذه المعادلة بدون أبعاد من خلال إدخال بعد مميز سيكون ببساطة القيمة الأولية لنصف القطر. وينتظم حينها وقت مميز:

إذا كان حل أينشتاين-دي سيتر يصف تمدّدًا بطيئًا، من ظروف ابتدائية "انفجارية"، فهو متماثل عند تبديل t بـ -t. نحصل بذلك على قطع مكافئين متماثلين بالنسبة لزمن t = 0، وهو زمن عشوائي بالطبع. إذا قرأنا المنحنى الأيسر، فسنحصل على وصف لـ انهيار جاذبي يتسارع ذاتيًا.

يرتبط هذا الظاهرة بزمن مميز يُسمى "زمن جينس". إذًا نرى أن كتلة من الغبار (مجموعة جسيمات خالية من الحركة الاهتزازية)، بغض النظر عن مدى امتدادها 2R، ستنهار في زمن يعتمد فقط على قيمة الكثافة.

الآن سننظر إلى الظاهرة العكسية: سحابة من الكتل m، بحجم L، هي مسرح لحركة اهتزاز حراري. نتجاهل القوى الجاذبية. ستنتشر السحابة في زمن مميز يساوي L مقسومًا على القيمة المتوسطة لسرعة الاهتزاز الحراري ، والتي ترتبط بالدرجة الحرارية المطلقة T (انظر الملف السابق، حول النظرية الحركية للغازات). وسنسمي هذا الزمن بالانتشار td. في كرة من الغاز، سيكون هذان الظاهرتان متعارضتين. نلاحظ حينها أن زمن الانتشار أكبر من الزمن المميز للانهيار أو التراكم، إذا كانت بُعد السحابة المُعتبرة تتجاوز طولًا مميزًا معينًا، يُسمى "طول جينس" Lj.

هذا الطول متناسب مع سرعة الاهتزاز الحراري ، وعكسي التناسب مع الجذر التربيعي للكثافة r. وبالتالي "إذا سخّنّا، فإننا نُثبّت".

• ما الذي يُسخّن؟ (مثلاً، كتلة من غاز بين النجمي). الجواب: النجوم الساخنة التي تُصدر أشعة فوق بنفسجية.

• ما الذي يُبرّد؟ الخسائر الإشعاعية (الغاز يُشع أشعة تحت حمراء).

إذًا، تصبح كتلة من الغاز بين النجمي تعمل كمصدر ماء، وتكون مسرحًا لظاهرة توازن ذاتي. إذا برّد الغاز (إشعاعيًا)، يصبح غير مستقر جاذبيًا، ويولد نجومًا، التي تُطلق أشعة فوق بنفسجية، مما يسخّنه ويُعيد تضخيمه. إنها آلية "مضادة للانهيار". تؤدي الظاهرة النجمية دور "مُهدئ نفسي" بالنسبة للغاز. هذا الغاز، في مجرة حلزونية، محصور في قرص مسطح جدًا، بسماكة تبلغ بضع مئات من السنوات الضوئية، وهو أمر ضئيل مقارنة بقطر المجرة البالغ 100,000 سنة ضوئية. طبقة الغاز لها هندسة شبيهة بقرص صغير (ميكروسكول). وسماكتها ثابتة فقط لأن هذه السماكة تنظمها نفس الآلية المضادة للانهيار، في كل مكان.

بعضكم حاول نمذجة عدم الاستقرار الجاذبي بواسطة المحاكاة، دون نجاح. لأن غازهم كان ساخنًا جدًا، أو لأن النقاط الكتلية لم تكن كافية الكتلة. وبالتالي، كان طول جينس أكبر من قطر "الكتلة" الابتدائية. يحدث تشابه في الظاهرة في بعدين عندما تعمل على كرة، وهو ما فعله بعضكم. يمكنكم الاستمتاع ببناء ما يعادل نظرية جينس في بعدين. ستجدون حينها طولًا مميزًا يكون متناسبًا مع سرعة الاهتزاز الحراري في البعد 2D، على "السطح" لهذه الكرة. ستؤدي الكثافة دورًا مشابهًا لما تؤديه في البعد 3D، لكنني أعترف أنني الليلة أشعر بالكسل في توضيح هذا السؤال، الذي لا فائدة حقيقية له، لأن الكون ثلاثي الأبعاد وليس ثنائيًا. لكن جوهريًا، الظواهر متشابهة. يجب أن نصل حينها إلى طول جينس ثنائي الأبعاد. إذا كان هذا الطول أكبر من محيط دائرة كبيرة على الكرة، فلا تتشكل كتل. وإذا كان طول جينس صغيرًا مقارنة بهذا المحيط: كثرة الكتل. عندما تمتلكون برامج الحساب على الكرة ثنائية الأبعاد، يمكنكم الاستمتاع بالتجربة. أعدّ داغوستين برنامجًا رائعًا، سأقوم بتثبيته في الملف التالي. سيكون لديكم التنفيذ والكود المصدري، لتعديلها. مكتوب بلغة باسكال.

التمدّد يبرّد. وهو غير متساوي الإنتروبي، ويُسبب عدم استقرار.

نلاحظ أن طول جينس يزداد بجذر R. وبالتالي، لا مفر من أن أي شيء يتوسع بشكل غير متساوي الإنتروبي سيصبح غير مستقر، وينقسم. لو لم تكن هناك فوتونات، أو إشعاع كوني، لكان الكون قد أنتج كتلًا منذ بداياته. لكن الحقيقة أن التفاعل بين المادة والإشعاع منع عدم الاستقرار الجاذبي حتى تفكك التأين في الكون نحو t = 100,000 سنة. إذا أخذنا سرعة الاهتزاز الحراري للهيدروجين التي كانت قليلاً أقل من 3000°، والكثافة السائدة في تلك الفترة، نحصل على قيمة معينة لطول جينس، وإذا حسبنا الكتلة الموجودة داخل هذه الكتل، نجد أن الكتلة المرتبطة بجينس كانت حينها تقارب 100,000 كتلة شمسية. إذًا من المنطقي التفكير بأن في لحظة الانفصال، كانت كتل مماثلة للكتل الموجودة في المجموعات الكروية هي التي تشكلت ككتل منفصلة.

ملاحظة صغيرة في الختام. عندما وصلت إلى مراقبة مارسيليا، كنت أهرب من معضلة مروّعة كانت معهد ميكانيكا السوائل (المعروف أيضًا بـ"مختبر البلاوتوميكانيكا"). المختبر، الذي كان مجاورًا للحافلة الحالية في مارسيليا، بالقرب من محطة قطارات سان شارل، تم هدمه قبل بضع سنوات. مديره الآن في قبره منذ ستة أقدام. كان هناك حيث ألغيت عدم الاستقرار فيليخوف في عام 1966، ما أثار فوضى كبيرة. يومًا، جلست أمام جهاز مولد MHD النبضي على شكل مدفع غاز، وقلت لنفسي: "يا رجل، إذا لم تغادر هذا المكان، ستصبح مثلهم". فبقيت بضعة أشهر أتغذى على معجم نظرية الغازات الحركية، كتاب "تشابمان وكوولينغ" بعنوان "النظرية الرياضية للغازات غير الموحدة"، من دار نشر جامعة كامبريدج. كتاب رائع لا يمكنني التوصية به بما فيه الكفاية، وسوف يُقدّم أولئك الذين يرغبون في التعمق أكثر في النظرية، باستخدام الحساب بالديادات، والموترات الديادية. أثناء عملية الهضم، حصلت على فكرة أو فكرتين، وبنَيتُ أطروحة دكتوراه - قارب نجاة...