انقلاب الكرة في الرياضيات
...لربما شعرت بالفضول تجاه هذا الشكل الغريب. إنها عمل يعود إلى أكثر من عشر سنوات. في قسم الرياضيات، لن أتأخر في تركيب عرض موضوع رئيسي في الرياضيات المعاصرة: انقلاب الكرة. كما ستجد في هذا القسم، أنه يمكن عكس كرة من الوجه إلى الوجه الآخر، مع الحفاظ على استمرارية مماسها، بشرط السماح لها بالاختراق الذاتي. لقد شاركت في هذه المغامرة في سبعينيات القرن الماضي، وقمت أولًا بوصفها بصريًا بشكل قابل للقراءة (لعلم، يناير 1979). ولكن في هذه الظروف، إذا كان من الممكن عكس كرة، فبإمكان المكعب أيضًا أن يُعكس بنفس الطريقة. لم يُخترع بعد انقلاب المكعب. إنه موضوع بحث. ربما يجد بعضكم عناصر هذه التحويلات. على أي حال، فإن الشكل أعلاه هو النموذج المركزي للتحويل. سأضع قطعًا مفصلة تمكنك من بنائه ووضعه على مكتبك. في هذا "النموذج المركزي"، يكون المكعب مقلوبًا نصفين. لنفترض أن سطحه كان أخضر من الخارج وأصفر من الداخل. يؤدي سلسلة من التقاطعات بين الطبقات إلى وضع المكعب في هذه الحالة "بأذنين أربع"، وهي النسخة المتعددة الوجوه للنموذج المركزي المفتوح لبيرنار مورين.
...إذًا يُظهر هذا المكعب بقايا ما كان عليه من الخارج (الأذنين الأخضرتين) وما ظهر نتيجة هذه التحولات (الأذنين الصفرتين، اللتان تقابلان داخل الشكل). الحرف D يشير إلى النقطة المزدوجة في النموذج. الحرف Q يشير إلى النقطة الرباعية (حيث تتقاطع أربع طبقات). نعلم أن هناك عددًا لا نهائيًا من التحولات التدريجية التي تُحول مكعبنا الأخضر إلى هذا الشكل ذي التماثل الرباعي. هذه التحولات ليست سوى النسخ المتعددة الوجوه للعدد اللانهائي من التحولات التي تُحول كرة (خضراء من الخارج) إلى نموذج بأربع أذنين (اثنتان خضراء واثنتان صفراء). ما تبقى هو اكتشاف أو اختراع الخطوات الوسيطة الأسهل، بأقل عدد ممكن من الوجوه والرؤوس والحواف. هذا عمل بحث جميل.
...وخلال هذا، يثبت هذا الأمر أن المكعب يمكن عكسه من الوجه إلى الوجه الآخر (كما في الكرة، التي هي مجرد نسخة متعددة الوجوه للمكعب). فبالفعل، من يمتلك التسلسل المذكور، يكفي أن يُدير النموذج بزاوية 90 درجة حول محور تناظره، ثم يعيد التسلسل عكسيًا للوصول إلى مكعب... أصفر.
