...لا شك أنكم انتبهتم لهذا الجسم الغريب. إنه عمل يعود إلى أكثر من عشر سنوات. في قسم الرياضيات، لن أتأخر في تركيب عرض لموضوع بارز في الرياضيات المعاصرة: قلب الكرة. يتبين، وستكتشفون ذلك في هذا القسم، أنه يمكن قلب كرة من الوجه إلى الظهر، مع الحفاظ على استمرارية مستواها المماس، وبشرط إتاحة إمكانية اختراقها لنفسها. لقد شاركت في هذه المغامرة في السبعينيات، وكنت أول من قدّم وصفًا بيانيًا مقروءًا لها (Pour la Science، يناير 1979). لكن في هذه الظروف، إذا كان يمكن قلب كرة، فيمكن لمكعب أن يفعل الشيء نفسه. لم يُبتكر قلب المكعب بعد. إنه موضوع بحث. ربما يجد بعضكم عناصر لهذا التحول. على أي حال، فإن الجسم أعلاه هو النموذج المركزي للتحول. سأضع تصميمًا يسمح لكم ببنائه ووضعه على مكتبكم. في "نموذج مركزي" كهذا، يكون المكعب نصف مقلوب.
لنفترض أن سطحه كان أخضر من الخارج وأصفر من الداخل. إن تعاقبًا من عمليات الاختراق العرضي للطبقات يقود المكعب إلى هذه الوضعية "ذات الأذنين الأربع"، وهي النسخة متعددة السطوح من "النموذج المركزي المفتوح" لبرنار موران.
...لذا يُظهر هذا المكعب بقايا ما كان خارجَه (الأذنان الخضراوان) وما ظهر نتيجة لهذه التحولات (الأذنان الصفراوان، اللتان تقابلان داخل الجسم). يشير الحرف D إلى النقطة المزدوجة في النموذج. ويشير الحرف Q إلى النقطة الرباعية (حيث تتقاطع أربع طبقات). من المعروف أن هناك عددًا لا نهائيًا من التشوهات المتعاقبة التي تسمح بتحويل مكعبنا الأخضر إلى هذا الجسم ذي التماثل الرباعي. وهذه التشوهات ليست سوى النسخ متعددة السطوح من العدد اللانهائي من التشوهات التي تسمح بتحويل كرة (خضراء من الخارج) إلى نموذج ذي أربع أذنين (اثنتان خضراوان واثنتان صفراوان). يبقى أن نجد ونبتكر أبسط المراحل الوسيطة، بأقل عدد من الأوجه والرؤوس والأحرف. ها هو عمل بحثي جميل.
...وبالمناسبة، يُبرهن هذا على أن المكعب يمكن قلبه من الوجه إلى الظهر (مثل الكرة، التي ليس هو سوى نسختها متعددة السطوح). في الواقع، من يملك التسلسل المذكور، يكفيه أن يُجري على النموذج دورانًا بمقدار 90 درجة حول محور تماثله، ثم يعيد التسلسل بالعكس ليصل إلى مكعب ... أصفر.
