عوالم غير متوازنة (فيزياء)

Non equilibrium worlds (physics)

NON-EQUILIBRIUM WORLDS

Jean Pierre PETIT – Former research director – CNRS FR.

12 January 2013

Pdf ( english) Pdf (French)

When the man of the street thinks about equilibrium of a system, he usually sees a ball standing at bottom of a well, or something like.

The basics of thermodynamic equilibrium theory contain something more subtle: the dynamic equilibrium. The simplest example is the air we breathe. Its molecules are shaken in every direction, showing a mean thermal velocity of 400 m/s. At a tremendous rate, these molecules collide, interact. These shocks change their speed. However, the physicist will translate this into statistical stationary (the used word is “detailed balancing”). Imagine a goblin who, at any time and any point of room can measure molecular speed in a certain direction, modulo a slight angular uncertainty. At every time increment, our goblin counts V and V + AV, algebraic value. Then he plots these values on a graph, and sees growing a nice Gaussian curve, with a top mean value near 400 m/s. Then, the faster or slower are the molecules, the smaller is their population.

He repeats this work, aiming his measuring device towards any space direction, and, surprise, surprise, gets the same result. Molecules agitation in the room is isotropic. More, nothing can disturb this dynamic equilibrium, if temperature remains constant, because gas temperature is exactly the mean kinetic energy coming from this thermal agitation. The physicist will describe this gas in thermodynamic equilibrium. This state is multifaceted: air molecules have no spherical symmetry. Di-atomic molecules, oxygen or helium, are peanut shaped. Those of carbonic gas or water vapor have other shapes. All those objects, when rotating, can store energy as tiny flywheels. These molecules can also vibrate. Energy even-distribution concept says energy must be distributed equally into all these various “modes”. During a collision, some kinetic energy can be converted into vibrational or rotational energy of a molecule. The reverse is also valid. Then all this is statistics and our goblin can count how many molecules are in such and such state, have such kinetic energy, are in such vibrating state. Back to our breathing air, this census leads to the stationary status. This medium is then said to be in thermodynamic equilibrium, namely relaxed. Imagine a wizard having power to stop those molecules, stays put their rotation or vibration moves, modifying them at will, creating a new statistic law, deforming that beautiful Gaussian curve, even creating some anisotropic event, where for example thermal speed in one direction is increased two fold relative to transverse directions. After all, he would let the system evolve following further collisions. How many of these should be necessary for the system to go back towards thermodynamic equilibrium? Answer: very few. The mean free travel time of a molecule, in between two collisions, gives an idea of relaxation time in a gas, of its return time towards thermodynamic equilibrium.

Does-it exist non-equilibrium media, where molecular statistic speeds go notably out of this comfortable isotropy and beauty of these nice Gaussian curves?

Oh yes! And it’s even case majority in universe. A galaxy, this “universe-island”, comprised of many hundreds billions stars, whose mass are more or less some, can be seen as a gaseous medium, in which molecules should be… stars. In this precise case, one discovers a disconcerting world where the mean time free travel of a star, before any encounter with neighbor star, is ten thousand times age of universe. What do we mean by encounter? Should it be a collision where the two stars heavily smashed? Not even! In the theoretical physics domain we call kinetic theory of gases, we will consider collision when star trajectory is noticeably modified while crossing neighbor star.
However, calculation proves these events are extremely rare, and our hundreds billions stars system can be seen as usually no-colliding.

Since billions years, trajectory of our Sun is regular, quasi circular. If our Sun was self conscious, providing he did not change pace due to encounters, he would ignore having neighbors. He only senses the gravitational field as “smooth”. He walks along his pace like in a basin, while not sensing any bump created by other stars. Immediately the corollary surfaces: place our goblin, now an astronomer, in the vicinity of Sun in our Galaxy and ask him to build a speed statistic of neighbor stars in any direction. Obvious fact comes now. The medium, dynamically speaking, is strongly anisotropic. It does exist a direction where the stars’ agitation speeds (called residual speed by astronomers, relative to the mean rotation drive of the galaxy, quite circular and at 230 km/s near Sun) are practically two times more than in any other transverse direction. In our breathing air, this was called spheroid speed distribution – Now, this becomes ellipsoid speed distribution. So far, so good? How this does affect our vision, our understanding of the world? Change everything! Because by far we cannot deal with theories of so drastically non equilibrium systems.

Leaving aside paradoxical status where stand galaxies due to this damned effect of dark matter (missing mass), discovered in 1930 by the American, Swiss originated, Fritz Zwicky, and in any case we could produce any model of self gravitating, punctual mass (orbiting in their own gravitational field). Our physics stands always near a state of thermodynamic equilibrium. Obviously, any deviation of this or that represents a deviation against equilibrium, for example temperature gap between two gaseous areas, which will lead to heat transfer, a transfer of kinetic energy from thermal agitation. In this case, if we put back to work our goblin, he would conclude that medium, dynamically speaking, is “almost isotopic”. This will be case of our atmosphere, even crossed by the utmost windstorms.

Well then, is that impossible to encounter, “to put the fingers on” situations where a gaseous medium, a fluid, are frankly out of equilibrium? One will found such occurrences when crossing shock waves. They are limited areas, as precisely the thickness of shock wave has order of magnitude of small number of mean free path.

When it is crossed by a shock wave, a gas switches between states very abruptly, considering a state near thermodynamic equilibrium, in the “shocked” gas, is recovered after some mean free path times.

We reported an observation, forty years ago, in the laboratory where I worked, now dismantled, the “Institut de Mécanique des Fluides de Marseille”. We had then some sort of gas guns we called “shock tubes”. Outline is: using an explosive, we ignited a shock wave, propagating at several thousand meters/sec in a rare gas – Initially this gas was at some millimeter mercury pressure. The shock wave move did recompress gas, increasing its density.

We could follow easily and precisely the increase in density using interferometry. At the time, we also measured the heat flow at surface of Plexiglas mock-ups. As the experiments did last only fractions of milliseconds, our measuring devices must have fast response time. Precisely they where metallic films of some micron thickness, vacuum coated on the wall, they acted as thermistors. We evaluated heat flow by recording resistance of these wall sensors while they heated.

One day we placed a sensor straight on the tube wall. Then we observed the heat flow was reaching the sensor after a certain delay following shock wave passage, materialized by an abrupt density jump. Yet we made sure the thermal lag of the sensor was small enough for this delay was not coming from it. In fact we put the finger on a return phenomenon towards a quasi thermodynamic equilibrium, downstream the shock wave.

We can compare this one to a hammer slam. Not only the density is brutally increased, also we observed a temperature jump, meaning an increase of thermal speed of molecules. But behind this wave, isotropy is only seen after several mean free path times. Immediately before density front, increase of thermal agitation is translated by movements starting perpendicular to wave direction.

When our sensor collects heat, this results from impact of air molecules on its surface. Yet immediately before the density front, on some distance, thermal agitation was developing parallel to the wall. The gas was well “heated” but momentarily unable to transfer this heat to the wall. Over the collisions the “ellipsoid of speeds” was transforming itself into “spheroid of speeds”, and the sensor ended in giving return of the heat flow it received. I believe remembering, with the experimental setup we had, that we recorded this heat flow near one centimeter before density front.

So the shock waves represent tiny thickness areas, where the gaseous medium is strongly out of equilibrium.
How do we manage this? To make equal these areas to no thickness surfaces. And this works since almost one century.
I am old enough to have known almost all of the computer history, since beginning. When I was a student at “Ecole Nationale Supérieure de l’Aéronautique”, there was no computer in house. These ones were installed inside sanctuaries called “calculation centers” we could not access. We were calculating using sliding rules, curiosity objects for today’s generation. In superior school classes we all had our logarithm book, and every examinations include a boring numeric calculation test using these items, which are by now exposed in museums.

When I leaved Sup Aero School were just coming mechanical calculators (FACIT), hand powered. To multiply numbers your turn crank one way, to divide you turn opposite.

The professors, or department managers, had electrical machines, which were breaking the silent’s office with their cog noise at Institut Mécanique des Fluides, 1964. Computers had the place of honor, as distant gods only seen through a window, in these calculation centers. These computers, having the power of a today’s pocket computer, were served by priests in white cassocks. You could only communicate with them via a thick amount of punched cards noisily read by a mechanical “card reader”. We bought “calculation time” by the second, so costly it was. It is Neolithic vision for young people of today.

Micro Computers invasion has changed all this. More, the increase of computers power being eruptive, the Net is now full of pictures where you see vast rooms filled with mysterious black cabinets, managing jaw dropping quantities of data.
Megaflops, gigaflops, petaflops, galore! Back into seventies, you could easily read the content of an Apple II RAM, which was entirely written as a small booklet.

We are in a promethean world. Can we say these modem tools increase our physics mastering? An anecdote is coming to my mind. In France, I have been a pioneer for micro computing, having managing one of the first centers (based on Apple II) dedicated to this technology. By this time, also sculpture professor to Ecole des Beaux Arts of Aix en Provence, one day I presented a system, which a flatbed plotter which drew at will master perspective drawings. An old professor, raising eyebrows, said then “don’t tell me computer will replace artist?”

Paraphrasing this we could imagine any fellow who, after visiting a mega data center, claimed: “Don’t tell me computer will replace brain?”

In spite of unstoppable computing power escalation, and massive multi processors, we are far away from it. However, in certain areas, these systems have sent to scrap our logarithm books and sliding rules, amongst others. Who is still playing to calculate integrals, pen and paper? Who is still juggling with differential calculus, apart pure mathematicians?

Nowadays we believe in “computer’s doing everything”. We built algorithms, we supply data, we run until we receive results. If it is to draw any building or nice engineering work, this works so well. Theory of fluids is also a success.

يمكننا وضع عنصر سطحي، بأي شكل كان، عموديًا على تدفق غازي معين، وحساب نمط التدفق الدوّار حوله، بغض النظر عن مظهره. هل يتطابق هذا مع التجربة؟ ليس دائمًا. من الناحية النوعية، نتحكم في الحدث، فمثلاً يمكننا حساب قيمة موثوقة للقصور الهوائي الناتج عن دوران الغاز. بالمثل، نحسب كفاءة الاحتراق داخل أسطوانة، أو التيار الانتقالي داخل غرفة مغلقة. تُعدّ التنبؤات الجوية في تقدّم سريع، وتقدم إطارًا زمنيًا بضع أيام، باستثناء "الظواهر الصغيرة" التي تكون محلية جدًا ولا تزال غير قابلة للإدارة. هل الوضع كذلك في كل المجالات؟

هناك أجسام ترفض أن تُقيد بسياط هذا المُدَرّب الحديث المسمى الحاسوب. هذه هي البلازما غير المتوازنة، حاملة اللقب في جميع الفئات. كما أنها تبتعد عن نظرية السوائل، رغم تشابهها العائلي، لأنها تخضع لتأثيرات على مسافات بعيدة، بسبب الحقول الكهرومغناطيسية التي لا يمكن تقييم تأثيرها إلا عند أخذ جميع الجسيمات الأيونية المكوّنة للنظام بعين الاعتبار.

لا يهم، تقول أنت. من الكافي أن نعتبر البلازما نظامًا مكوّنًا من N جسمًا. من السهل القول أكثر من فعله! لقد تحدثنا سابقًا عن المجرات كأمثلة على عوالم خالية من التصادم. أما التوكاماك فنوع آخر (وإيتر هو توكاماك ضخم). الغاز الذي يحتويه شديد الندرة. قبل البدء، تكون الضغوط الداخلية داخل حجم 840 مترًا مكعبًا من إيتر أقل من كسور ضغط زئبق ممّا. لماذا ضغط منخفض جدًا؟ لأننا نريد تسخين هذا الغاز إلى أكثر من 100 مليون درجة. ومع ذلك، تعرف أن الضغط يُعبّر عنه بالعلاقة: p = nkT - حيث k ثابت بولتزمان، T درجة الحرارة المطلقة، وn عدد الجسيمات في المتر المكعب. يعتمد احتجاز البلازما فقط على الضغط المغناطيسي، والذي يزداد مع مربع شدة المجال المغناطيسي.

باستخدام شدة مجال 5.2 تيسلا، يكون الضغط المغناطيسي 200 جو. وبما أن احتجاز البلازما يتطلب أن يظل ضغطها بعيدًا عن هذا القيمة، فإن استخدام جهاز فائق التوصيل يمنع زيادة المجال المغناطيسي بشكل لا نهائي، وبالتالي تبقى كثافة البلازما داخل غرفة التفاعل محدودة بقيم منخفضة جدًا. من هذه الحقائق نرى جسمًا تمامًا خالٍ من التصادم، ويعجز عن أي تعريف ماكروسكوبي موثوق. هل يمكننا التعامل معه كمشكلة N جسم؟ لا تتخيل حتى ذلك في المستقبل أو الحاضر – لا يمكن حسابه محليًا كما نفعل مع ميكانيكا السوائل المحايدة. كل منطقة مرتبطة بأي منطقة أخرى عبر الحقول الكهرومغناطيسية. خذ على سبيل المثال مشكلة نقل الطاقة من قلب البلازما إلى الجدران. بالإضافة إلى آلية تشبه ظاهرة التوصيل، وبالإضافة إلى ما ينتمي إلى الاضطراب، هناك نمط ثالث يُسمى "النقل غير الطبيعي"، والذي يستخدم... الموجات.

باختصار، التوكاماك هو كابوس مطلق للنظرية.

البلازما بحد ذاتها، بخلاف سلوكها غير القابل للتحكم، ليست الوحيدة المضمنة. هناك كل شيء آخر: من بينها التآكل الضروري للجسيمات من الجدار. يعرف من يمارس الطيران بالبالونات أن المعامل الأساسي لهذه الآلات هو نسبة الرفع إلى المقاومة: وهو يعبّر عن عدد الأمتار التي تطير بها لكل متر من فقدان الارتفاع (نسبة الانزلاق). جناح الطائرة ذاتية الدفع، عند سرعة معينة، يولد قوة رفع محددة. بنفس السرعة نحصل على قوة مقاومة، وهي مزدوجة: الأولى هي المقاومة الناتجة عن الاضطرابات في أطراف الجناح.

لا يمكنك تجنبها إلا بجناح طوله لا نهائي... ولتقليلها، تمتلك الطائرات ذاتية الدفع جناحين ضخمين، غالبًا أكثر من 20 مترًا، مع نسبة شكل – وهي نسبة نصف طول الجناح إلى العرض المتوسط – أكبر من 20. المصدر الثاني للمقاومة هو المقاومة اللزجة. وستقللها بمحاولة تحقيق أملس أقصى للسطح الجناحي. وبفضل لمعان جيد، نؤخر بدء الاضطراب في المنطقة القريبة جدًا من سطح الجناح. هذه الظاهرة هي عدم استقرار أساسي في السوائل، ويمكن لجودة اللمعان أن تؤجل وصولها فقط. بالمقابل، يمكن أن يُحفّز هذا الاضطراب بواسطة اضطراب. إذا نظرت إلى خط دخان في جو هادئ، فهو من غاز ساخن ملون بجزيئاته. هذا الخط من الدخان، الهادئ في البداية، سيصبح اضطرابًا شديدًا بعد ارتفاع عشرة سنتيمترات، بغض النظر عن هدوء الجو المحيط. وبإدخال عائق، مثل إبرة، في هذا التدفق الصاعد، يمكننا التسبب في اضطراب لا رجعة فيه. الشيء نفسه يحدث بسبب خشونة دقيقة على السطح الملمع لجناح الطائرة ذاتية الدفع، والتي ستُحدث ظواهر اضطرابية محليًا، تزيد من مقاومة الهواء بمقدار مئة مرة بسهولة، وبالتالي تزيد من المقاومة الكلية. في الطائرات ذاتية الدفع الحديثة، ننجح في الحفاظ على تدفق لاميناري (غير اضطرابي، طبقات متوازية) على أكثر من 60٪ من خط الوتر. إذا اصطدمت بمحفّظة عثة بالصدفة على الحافة الأمامية، فإن هذه الخشونة الصغيرة ستُحدث اضطرابًا في منطقة تمتد إلى 30 درجة تقريبًا. لهذا السبب، في الطائرات المتنافسة، التي تصل نسبة انزلاقها إلى أكثر من 50، يوجد جهاز تنظيف للحافة الأمامية، يُفعّل تلقائيًا وفي الوقت المناسب، ويمكن مقارنته بدرع رياح خطي، حيث يتحرك فرشاة على طول الحافة الأمامية ذهابًا وإيابًا، ثم تعود إلى وضعها المخفي. تم بذل جهود كبيرة لزيادة نسبة الانزلاق العامة للطائرات التجارية، بهدف تقليل استهلاكها للوقود. في الستينيات، كان "كارافيل" الذي يمكنه الطيران بين أورلي وديجون يمتلك نسبة انزلاق 12. أما اليوم، حتى هذه الطائرات العملاقة أيرباص 380 تمتلك نسبة انزلاق أكثر من 20.

أي أنهم، عند فقدان القوة الدافعة، مع تعطيل محركاتهم الأربعة، يمكنهم التماسك على مسافة 200 كيلومتر من ارتفاع 10 آلاف متر.

العودة إلى البلازما والتوكاماك: في هذه الآلات، يمكن أن يُحفّز تدفق اضطراب صغير بواسطة جسيمات دقيقة تنفصل عن الجدران، ويدخل هذا الاضطراب إلى غرفة التفاعل. من حيث الاضطراب، يكون النطاق هائلًا ويتمدد من هذا الاضطراب الدقيق إلى اضطرابات كهرومغناطيسية تؤثر على الحجم الكامل.

خلاصة القول: لا يمكن للمهندسين إدارة الجهاز إلا باستخدام قواعد "هندسية تقريبية" غير موثوقة، حول النظام العامل. في هذا المجال الذي يسود فيه عدم التوازن، حيث تكون القياسات شديدة الصعوبة، لا يُفيد الحاسوب. التجربة هي القائد الوحيد. كما أن الاستقراء يؤدي إلى اكتشاف ظواهر غير متوقعة، مثل الحركة الرأسية للبلازما (VDE، حدث الانزلاق الرأسي)، التي ظهرت عند التحول من حجم جهاز TFR في فونتينو-أوز-روز إلى جهاز JET في كولهام.

الكارثة الأخيرة لمشروع NIF (مختبر الإشعاع الوطني، المقرّ في ليفيرمور، كاليفورنيا) مثال جيد على الفشل الصارخ في مرافق كبيرة وغالية التكلفة، مع مساعدة أقوى الحواسيب في العالم. هذه هي النتيجة التي توصل إليها مشروع NIC (الحملة الوطنية للإشعاع) بعد سنتين من المحاولات، من 2010 إلى 2012. النظام المكوّن من 192 ليزرًا يُطلق 500 تيرواط (أكثر من ألف مرة قدرة الشبكة الكهربائية للولايات المتحدة) في فترة لا تتجاوز بضع نانوثانية، على هدف كروي قطره 2 مم، مملوء بمزيج ديوتيريوم-تريتيوم، الذي يُوضع في مركز صندوق أسطواني طوله 2 سم وقطره 1 سم، يُسمى "هولراوم" (فرن بالألمانية).

الخطة هي: نصف أشعة الليزر المسطحة تنفجر من جانب واحد من هولراوم، والنصف الآخر يصطدم بالجانب المقابل. هذه الأشعة فوق البنفسجية الرقيقة تضرب الجدران الداخلية للفرن المصنوعة من الذهب. ثم يُعيد هذا الذهب إصدار إشعاعات أشعة سينية. الأشعة الليزرية، المركزة بدقة، تخلق ثلاث مناطق بقعاً على الجدار الداخلي. ثم تضرب الإشعاعات السينية المنبعثة الهدف الكروي. نتحدث الآن عن التعرض غير المباشر. تم تصميم هذا النظام أساسًا لمحاكاة مرحلة الاندماج في قنبلة الهيدروجين، حيث تُصيب أشعة سينية (تُولّد هذه المرة بواسطة جهاز انفجاري) جدران غلاف يُسمى "مُحلّل"، يحتوي على متفجرات الاندماج (ديوتيريد الليثيوم). في NIF، تم استبدال هذا الأخير بمزيج ديوتيريوم-تريتيوم الذي يبدأ الاندماج عند درجة حرارة أقل، بحدود 100 مليون درجة. الغلاف (المُحلّل، القشرة الكروية الرقيقة) يتبخر وينفجر في كلا الاتجاهين الداخلي والخارجي. نستخدم هذا الضغط العكسي لخلق "نقطة ساخنة" في مركز الهدف، مع أمل بدء الاشتعال في نظام احتجاز قصوري.

كل هذا تم حسابه تحت إشراف جون ليندل. في عام 2007، نُشرت ورقة مخصصة لهذا العالم خلال منح جائزة ماكسويل، وصفت بدقة ما سيحدث. كان المُفكرون واثقين جدًا، لدرجة أن ليندل لم يتردد في الإعلان عن أن الاشتعال سيكون نقطة انطلاق سلسلة واسعة من التجارب. نفس الشعور كان لدى مدير الاختبار، الذي حدد حتى موعدًا نهائيًا للنجاح التشغيلي، أكتوبر 2012، والذي كان مُتوقعًا أن يُكلّل ثلاثين سنة من الجهود النظرية والتقنية.

ولكن النتيجة كانت فشلًا هائلًا، كما وُثّق في تقرير صادر عن وزارة الطاقة الأمريكية (D.O.E.) بتاريخ 19 يوليو 2012، وكتبه ديفيس إتش. كراندال تحت الإشراف.

ما يجب أن يبقى من هذا التقرير، المتعلق بورقة مهنية جدًا، هو أن رغم تميّز هذه الدراسة من حيث التقنية والقياس، لم يكن أي شيء نتج عن هذه التجربة له علاقة بأي بيانات أو تنبؤات حُسبت باستخدام أقوى الحواسيب في العالم.

إلى درجة أن بعض المراقبين بدأوا يتساءلون إن كانت هذه المحاكاة تمثل أي استثمار مفيد لتجارب مستقبلية.

أزمة NIF واضحة – من المستحيل زيادة عدد الليزر (الزجاج المُدرّب بالنيوديميوم) بسبب التكاليف. ومن المستحيل أيضًا زيادة قوتها الفردية – في الواقع، عندما تُشبع بالطاقة فوق مستوى معين، فإنها عرضة للانفجار، بغض النظر عن الانتظام أو جودة الزجاج.

لتحقيق الاشتعال واندماج الاحتجاز القصوري، يجب أن تكون سرعة الانهيار على الأقل 370 كم/ث. ليس فقط أن هذه السرعة لم تُبلَغ، بل إن المشكلة الأكبر هي أن عند تحول الغلاف المكوّن للجهاز التبخيري إلى بلازما، ودفع محتواه من ديوتيريوم-تريتيوم، "يختلط المكبس بالوقود"، بسبب عدم استقرار معروف يُسمى "استقرار رايلي تايلور". لتفادي آثاره، يجب أن نجعل الغلاف أكثر سماكة. ولكن إذا فعلنا ذلك، سيزيد وزنه وستصبح السرعة الحدّية للانهيار غير قابلة للتحقيق مرة أخرى.

المحاكاة الحاسوبية أعطت نتائج خاطئة في جميع المجالات. كما ورد في تقرير وزارة الطاقة الأمريكية، فإن نمذجة التفاعلات بين الليزر والجدران (تأثير الأشعة السينية على جدران الذهب) ليست مرضية، رغم العقود من الدراسات التي بُذلت في هذا المجال، ومئات الرسائل الجامعية والأوراق البحثية. نفس الشيء ينطبق على تفاعل أشعة السينية مع نفسها، وفقًا لقانون يُسمى "التشتت رامان العكسي"، مع البلازما الذهبية الناتجة عن تبخر الذهب الجداري داخل الغرفة. كما أن تفاعل الأشعة السينية مع الغلاف لم يُنمذج بشكل صحيح. وأخيرًا، خوارزميات الحساب (LASNEX) قد قلّلت تمامًا من أهمية عدم استقرار رايلي تايلور، وتشوه سطح الاتصال بين الغلاف والديوتيريوم-تريتيوم، الذي يشبه الشعيرات المعوية.

هذه الأخطاء تُظهر حدود الثقة التي يمكن وضعها في نتائج المحاكاة الحاسوبية الممتازة، عندما تُستخدم هذه الآلات لمواجهة مشكلات حقيقية خارجة عن التوازن، خاصة غير الخطية، حيث تلعب مجموعة من الآليات غير المُنمذجة بدقة دورًا مهمًا في النتيجة.

الدكتور جان بيير بيت