نموذج كوني انفجاران مزدوجان مجال الجاذبية

a206 نموذج كوني: الانفجار المزدوج. (ص 6) دعنا نعتبر الآن فضاءً لا نهائية مملوءًا بمواد ذات كثافة ثابتة. ما هو المجال الجذبي بالقرب من نقطة معينة O؟ فورًا نفكر:

• دعنا نأخذ معادلة بويسون:
  (165)

DY = 4 p G r

حيث Y هو المجال الجذبي و r هي كثافة الكتلة. ملاحظة أولى: كثافة ثابتة r لا تتناسب مع مجال كهربائي ثابت. حسنًا... دعنا نحل المسألة في ظروف ذات تناظر كروي. (166)

المجال الجذبي هو: (167)

الحل هو: (168)

المجال الجذبي (الشعاعي) غير الصفري يصبح: (169)

الذي يتجه إلى اللانهاية في اللانهاية (...). ما هو المجال الجذبي؟ في المبدأ، هو القوة المؤثرة على كتلة مرجعية m = + 1. (169 بيس)

...O هي نقطة عشوائية. M نقطة أخرى عشوائية. أحصل على أن كتلة اختبار m = +1، الموقعة في M، تُجذب بشكل شعاعي من O. وهذا يسمح بحساب المجال الجذبي داخل ثقب كروي. يمكننا استخدام المخطط التالي. (170)

...يمكننا حساب المجال الناتج عن الكرة على اليمين، المليئة بمواد ذات كثافة ثابتة. ثم نعيد اكتشاف النتيجة السابقة: المجال الجذبي صفر داخل الثقب الكروي.

نقول إن هذا خاطئ.

- في الحالة الأولى، افترضنا أن قانون نيوتن صالح على مسافات لا نهائية.

- في الحالة الثانية، نفترض أن معادلة بويسون صالحة في وسط متجانس.

...في المقال المذكور أعلاه، نعود إلى أصل معادلة بويسون وقانون نيوتن. تتوافق مع تقريب نيوتوني: بمعنى صارم: مجال ضعيف وسرعات ضعيفة مقارنة بسرعة الضوء. كما أشار إلى ذلك في المقال، تعتمد التحليل الكلاسيكي على مقاييس في حالة مستقرة (الحد من الدرجة الصفر والحد من الت perturbation يتم اختياره مستقلًا عن الوقت). يتم تحديد الحد من الدرجة الصفر في المقياس إلى فضاء مينكوفسكي، والذي يناسب شرط الحالة المستقرة (لأنه فضاء فارغ).

...لكن هذا لا ينطبق أكثر عندما يكون لدينا توزيع كتلة متجانس غير صفري مع شروط مستقرة. لا توجد حلول كهذه على الإطلاق. إذا كانت هناك مادة، نحصل على نماذج فريدمان، وليس نموذج الحالة المستقرة.

...الاستنتاج: لا يمكن توسيع التحليل الكلاسيكي إلى توزيعات كتلة ذات كثافة ثابتة، حيث يصبح من المستحيل تحديد أي مجال جذبي. في الختام: القوة الجذبية في توزيع كتلة ذات كثافة ثابتة غير محدودة هي صفر في كل مكان.

...استنتاج: المجال الجذبي داخل ثقب كروي غير صفري.

نفس الشيء إذا كان الثقب على شكل إيليبسويد مسطّح: (171)

...من الناحية الفيزيائية، الحدود ليست حادة للغاية. هناك تدرج في كثافة المادة، وكذلك تدرج في ضغط المادة. إذا تم إزالة المجرة، فإن هذا التدرج في الضغط سيجعل الثقب يختفي. في المقال: J.P. Petit و P. Midy: مادة داكنة مُزاحة. الفيزياء الهندسية A، 3، 1998. الشكل 4.

لقد استخدمنا توزيع كتلة غير حاد مثل هذا.