نموذج كوني: الانفجار المزدوج. (ص.6)
لنعتبر الآن فضاءً لانهائيًا، مملوءًا بمادة ذات كثافة ثابتة. كيف يكون مجال الجذب في جوار نقطة معطاة O؟
فورًا، نفكّر:
- لنأخذ معادلة بواسون:
(165)
DY = 4 p G r
حيث Y هو مجال الجذب و r كثافة الكتلة.
ملاحظة أولى: الكثافة الثابتة r لا تناسب كمونًا ثابتًا. حسنًا.. لنحلّ المسألة في شروط متناظرة كرويًا.
(166)
مجال الجذب هو:
(167)
الحل هو:
(168)
يصبح مجال الجذب غير الصفري (الشعاعي):
(169)
والذي يؤول إلى اللانهاية عند اللانهاية (...).
ما هو مجال الجذب؟ من حيث المبدأ هو القوة المؤثرة على كتلة مرجعية m = +1.
(169 مكرر)
...O نقطة اعتباطية. وM نقطة اعتباطية أخرى. أجد أن كتلة اختبار m = +1، موضوعة في M، تنجذب شعاعيًا نحو O. هذا يجعل من الممكن حساب مجال الجذب في تجويف كروي. يمكننا استخدام المخطط التالي.
(170)
...يمكننا حساب المجال الناتج عن الكرة على اليمين، المملوءة بمادة ذات كثافة ثابتة. ثم نجد النتيجة السابقة: مجال الجذب معدوم في التجويف الكروي.
نقول إن هذا خطأ.
- في الحالة الأولى افترضنا أن قانون نيوتن صالح لمسافات لانهائية.
- في الحالة الثانية نفترض أن معادلة بواسون صالحة لوسط متجانس.
...في المقال المذكور آنفًا نعود إلى أصل معادلة بواسون وقانون نيوتن. وهو يوافق تقريب نيوتن: بالمعنى الدقيق: مجال ضعيف وسرعات صغيرة بالنسبة لسرعة الضوء. وكما أشير في المقال، فإن التحليل الكلاسيكي يقوم على متريات حالة مستقرة (يُختار الحد من الرتبة الصفرية وحد الاضطراب مستقلين عن الزمن). ويُطابق الحد من الرتبة الصفرية في المتري فضاء مينكوفسكي، الذي يوافق شرط الحالة المستقرة (لأنه فضاء فارغ).
...لكنه لم يعد يوافق توزيع كتلة منتظمًا غير صفري مع شروط استقرار. مثل هذا الحل ببساطة غير موجود. إذا وُجدت أي مادة نحصل على نماذج فريدمان، لا على نموذج حالة مستقرة.
...الخلاصة: لا يمكن توسيع التحليل الكلاسيكي ليشمل توزيعات كتلة ذات كثافة ثابتة حيث يصبح من المستحيل تعريف أي كمون جذب. وكنتيجة:
قوة الجذب في توزيع كتلة غير محدود ذي كثافة ثابتة معدومة في كل مكان.
...نتيجة طبيعية:
مجال الجذب داخل تجويف كروي غير معدوم.
الشيء نفسه إذا كان التجويف يشبه مجسمًا إهليلجيًا مسطحًا:
(171)
...فيزيائيًا، الحدود ليست بهذه الحدّة. هناك تدرّج في كثافة المادة، وتدرّج في كثافة الضغط. إذا أُزيلت المجرة، فإن تدرّج الضغط هذا سيجعل التجويف يختفي. في المقال:
J.P.Petit and P.Midy : Repulsive dark matter. Geometrical Physics A , 3, 1998. Figure 4.
استخدمنا توزيع كتلة غير حدّي كهذا.
