نموذج كوني بسرعة ضوء متغيرة

نموذج كوني بسرعة ضوء متغيرة **

النموذج الكوني بسرعة ضوء متغيرة:

تفسير الانزياحات نحو الأحمر.
**

جان بيير بيتي.

مرصد مرسيليا

Physics Letters A، المجلد 3، العدد 18، ديسمبر 1988، ص. 1733

ملخص:

يتم توسيع النموذج المتغير فيه c و G و h، المقدم في المرجع [1]، ليشمل الكهرومغناطيسية. وجد أن الإنتروبيا تتناسب مع Log t، وفي تمثيل فضاء-إنتروبيا، تكون المتريّة مسطحة توافقياً (conformally flat). تقترح علاقة معايرة جديدة، تستند إلى اعتبارات هندسية، تتوافق مع ثابت ريدبرغ الذي يتغير مثل R. لا تزال قانون هابل سارياً. يبقى عمر الكون دون تغيير بينما وجد أن مداه يساوي نصف قيمة ماتيج. يصبح فك تشفير الانزياح نحو الأحمر بالكامل ممكناً. تكون مسافات المصادر متشابهة جداً. ربما تم المبالغة في تقدير كثافات القدرة الحجمية للكوازارات البعيدة بشكل كبير، بينما يمكن أن يكون الارتفاع في قدرها المطلق، كما يستنتج من النظرية الكلاسيكية، ناتجاً عن التغير القرونفي لـ c. بافتراض أن نسبة كتلة الإلكترون إلى البروتون تتغير مثل R، نحصل على ثابت البنية الدقيقة α، ونصف قطر بور، ونسبة القوة الكهرومغناطيسية إلى القوة الجاذبية التي تتصرف كثوابت مطلقة.

1 - المقدمة

... حاول عدة مؤلفين تطوير نماذج بثوابت فيزيائية متغيرة مع الزمن [2، 3، 4، 5، 6، 7، 8، 9]. لم يشكك أي منهم في سرعة الضوء c، التي كانت تعتبر دائماً ثابتاً مطلقاً. إذا أردنا الحفاظ على شكل معادلات الحفظ، يجب اعتبار ثابت أينشتاين c = - 8 π G / c2 كثابت مطلق. في هذه الظروف، إذا أردنا إبقاء سرعة الضوء c كثابت مطلق وثابت الجاذبية G متغيراً، يجب إضافة حد مصدر إلى معادلة المجال، انظر المرجع [3]. وبالتالي، فإن كل هذه النظريات تتضمن خلقاً مستمراً للمادة.

... في ورقة سابقة [1]، أظهرنا أن سرعة ضوء متغيرة يمكن أن تؤدي إلى نموذج متماسك إذا اتبع كل من G وثابت بلانك h علاقات معايرة مناسبة. وبالتالي، لم يعد الخلق المستمر للمادة ضرورياً. أدى توسيع متري روبرتسون-ووكر إلى تكوين بسرعة ضوء متغيرة وإدخاله في معادلة المجال إلى مجموعة كاملة من علاقات المعايرة. دعنا نتذكر السمات الرئيسية للنموذج الموصوف في [1]:

(1)

(2) m (كتلة الجسيمات) ∝ R

(3) h (ثابت بلانك) ∝ R3/2 ∝ t

(4) G (ثابت الجاذبية) ∝ 1/R

(5) R (الطول المميز) ∝ t 2/3

(6) V (سرعة جسيم حر) ∝ R-1/2 ∝ c

(7) ρ (كثافة الكتلة) ∝ 1/R2

(8) mc2 = ثابت

التالي هو انحراف موجز حول الإنتروبيا.

2. الزمن أم الإنتروبيا؟

الصياغة النسبية لدالة توزيع السرعة هي:

(9)

حيث m هي الكتلة السكونية، T درجة الحرارة، n كثافة العدد، و K2 دالة بيسل. إذا كان b = (1/2/c) << 1، نحصل على دالة توزيع ماكسويل-بولتزمان الكلاسيكية: (10)

لنحسب الإنتروبيا لكل باريون، كما هي معرّفة بواسطة: (11)

حيث k هو ثابت بولتزمان. لدينا n ∝ R-3، m ∝ R، و R ∝ t2/3، T = ثابت (انظر المرجع [1])، بحيث: (12)

ثم: (13) s = k Log t + H( b )

في النموذج، b غير متغير تحت المعايرة (gauge invariant)، لذا s ∝ Log t.

... في علم الكونيات الكلاسيكي، الكون متساوي الإنتروبيا (isentropic). قد يبدو مفارقاً إلى حد ما أن هذا التغير الهائل مع الزمن يرافق تغيراً في الإنتروبيا يكاد يكون صفراً. في النموذج الجديد، تنمو الإنتروبيا مع الزمن. لاحظ أن تفرد الانفجار العظيم (BIG BANG) يتوافق مع s = - ∞.

لنعرف الآن الإنتروبيا بواسطة: (14) s = 3/2 k Log t

لنعد إلى متري روبرتسون-ووكر (15)

نحصل على: (16)

... في التمثيل {الإنتروبيا، متغيرات الفضاء}، تكون المتريّة مسطحة توافقياً. من وجهة نظر كونية، قد تكون الإنتروبيا (التي، من ناحية أخرى، غير متغيرة تحت تحويل لورنتز) خياراً أفضل من الزمن. ... بالإضافة إلى ذلك، إذا وصفنا الكون في فضاء الطور (الموضع زائد السرعة)، نجد أن الحجم الفائق المميز المرتبط R3c3 يتغير مثل t.

3. الانزياح نحو الأحمر ومتري روبرتسون-ووكر:

... لنعتبر جسماً مشعاً، لنقل سديم N1، يمكن اعتباره جسيماً. افترض أن ضوئه يُرصد على سديم N2 موضوع عند أصل الإحداثيات المتحركة مع التمدد (co-moving). يتميز السديم N1 بقيمة علامته المسافية المستقلة عن الزمن z، المعرّفة بواسطة العلاقة:

(17)

الضوء المنبعث في اللحظة t1 يُرصد على N2 في لحظة t2 حيث t2 > t1.

المسافة بين N1 و N2 هي R(t) dz وتعتمد على الزمن، لكن dz لا تعتمد على الزمن. ينتقل الضوء على جيوديسية صفرية: (18)

ds2 = (dx°)2 - R2 dz 2= 0

لنعتبر الضوء المنبعث من N1 عند قيمة مقابلة x°1 + Δ x°1 للمعامل الزمني. سيُستقبل عند x°2 + Δ x°2، حيث سيُحدد بواسطة العلاقة: (19)

... لنعتبر Δ x°1 معادلاً لدورة ظاهرة فيزيائية معينة، مثل انبعاث الإشعاع، تحدث على N1، و Δx° قصيراً مقارنة بمعادل زمن الرحلة من N1 إلى N2 (بدلالة المعامل الزمني x°). ستبدو الظاهرة الدورية، كما تُرى من N2، وكأن لها "دورة" Δ x°2، بحيث، من العلاقة أعلاه، يكون تزايد التكامل q صفراً. هذا، بحساب بسيط، يعطي: (20)

لنقدم الزمن الكوني t كما عُرّف سابقاً بواسطة dx° = c dt ونكتب R (x°1) = R1، R(x°2) = R2، c (x°2) = c2، c (x°1) = c1، نحصل على:

(21)

4. مشكلة الكهرومغناطيسية:

... لم نعد نستطيع الجزم بأن الطاقة Ei(t1)، المنبعثة من الذرة في اللحظة t1، ستكون مطابقة لطاقة الانبعاث المقابلة Ei(t2) لذرة مشابهة، في اللحظة t2، في ظروف المختبر. انبعاث الضوء عملية كهرومغناطيسية. الجميع يعرف أن الوصف الكلاسيكي للمجال، المطبق على فضاء-زمن رباعي الأبعاد، لا يأخذ في الاعتبار الظاهرة الكهرومغناطيسية. للحصول على وصف كامل للكون، يجب دمج الجاذبية والكهرومغناطيسية في إطار هندسي مشترك. لسوء الحظ، لم يتم ذلك بعد بطريقة مرضية، لذا سيفقد عملنا بعضاً من تماسكه الداخلي. افترض، على سبيل المثال، أن ثابت ريدبرغ (طاقة تأين الهيدروجين) يخضع ببساطة لعلاقة المعايرة الافتراضية التالية: (22)

Ei ∝ Rg

(لاحظ أن هذا افتراض تعسفي تماماً). لنستكشف عواقب هذا الافتراض على فك تشفير الانزياح نحو الأحمر. لاحقاً، سنحاول ربطه بعلاقات معايرة ممكنة.

5. ظاهرة الانزياح نحو الأحمر:

... في الوصف الكلاسيكي، الانزياح نحو الأحمر z ناتج عن تأثير دوبلر، بالإضافة إلى تأثير إضافي من النسبية الخاصة. يشير المؤشر 1 إلى الباعث والمؤشر 2 إلى المستقبل. لخط طيفي معين، لنسمِّ E1 = h1ν1o طاقة الانبعاث و E2 = h2ν2o طاقة الانبعاث المقابلة في ظروف المختبر الحالية، لنفس الخط. ينبعث الضوء من ذرة ساكنة عند التردد ν1 = ν1o، المقابل للطول الموجي λ1 = c1/ν1 = λ1O.

سيكون ν2 تردد الاستقبال المقاس، مع λ2 = c2/ν2 و λ2o = c2/ν2o. ستخضع طاقة أي عملية إشعاعية لقانون المعايرة العام المفترض (22).

يمكننا تعريف الانزياح نحو الأحمر z:

• كنسبة بين الأطوال الموجية:

(23)

(24)

(a)

(b)

(c)

نحصل على:

(25)

لاحظ أنه، لـ g = 1، نستعيد النموذج الكلاسيكي.

• كنسبة بين الترددات:

(26)

نحصل على نفس النتيجة.

• كنسبة بين الطاقات.

(27)

نفس الشيء. تقترح العلاقة الكلاسيكية اختيار g = 1.

6. قانون هابل ومتري روبرتسون-ووكر:

لنفكك الدالة 1/R(t) في سلسلة بالنسبة إلى

(28)

نحصل على:

(29)

في R'2 و R"2، يشير الـ prime إلى الاشتقاق بالنسبة إلى t. على وجه الخصوص، عند الرتبة الأولى:

(30)

بعد ذلك، نفكك التعابير التالية:

(31a)

(b)

(c)

بالإشارة إلى الرتبة الأولى:

(32)

كتقريب أول، يقيس الفلكي d2 ≈ R2 z، بحيث:

(33)

وهو ليس سوى قانون الانزياح نحو الأحمر لهابل، الذي لا يزال سارياً في هذه الظروف ذات سرعة الضوء المتغيرة. من قياس d2، c2 و z، يمكننا اشتقاق ما يسمى ثابت هابل، أي عمر الكون.

خذ R = 3/2 c t (انظر المرجع [1]).

(34)

عمر الكون يتوافق مع:

(35)

تعطي قيمة g = 1 قيمة النموذج القياسي.

7. الانزياح نحو الأحمر وتقييم المسافات:

لنعد إلى متري روبرتسون-ووكر، الذي يوفر:

(36)

في النهج الكلاسيكي، خذ نموذج أينشتاين-دي سيتر (k = 0). نحصل على:

(37a)

مع R = a t2/3، لدينا:

(b)

ومن ثم

(38)

إذا كان z ضعيفاً: d2 ≈ 3/2 ct2 z

إذا مال z إلى اللانهاية: يميل d2 إلى 3 c t2

بالطبع، تعطي صيغة ماتيج نفس النتيجة:

(39a)

(b)

(c)

لنعد إلى متري روبرتسون-ووكر، وفقاً لنموذجنا، مع k = - 1:

(d)

نكتب:

(e)

(f)

ليكن:

(g)

ثم:

(h)

للمسارات الشعاعية:

(i)

(j)

Log ( 1 + z ) = Arg th u

(k)

(l)

عندما يميل z إلى اللانهاية، نستعيد الأفق (3/2)c2t2، وهو أصغر مرتين من القيمة القياسية 3 c2t2.

لاحظ أن هذا مشابه تماماً للقانون المعطي vr/c (حيث vr هي السرعة الشعاعية) كدالة لـ z، في النموذج القياسي.

لنقارن المسافات، كما يعطيها نموذجنا والنموذج القياسي.

(40)

هي متشابهة لقيم z الضعيفة.

8. مشكلة الكوازارات:

... تتوافق الكوازارات حالياً مع قيم z تتراوح من 0.13 إلى 4. تُقدر أقطار الكوازارات من فترة تقلبها T. نحصل على قطر أقصى cT. بالمقارنة مع النهج القياسي، يعطي هذا النموذج قيماً أكبر، لأن c كانت أكبر في زمن سابق.

... تُنسب القدرة الحجمية إلى حجم المجرات. لنسمِّ PQSO القدرة المطلقة المنبعثة من كوازار و PG القدرة المطلقة المنبعثة من مجرة. كثافة القدرة النسبية للكوازار، مقارنة بمجرة، هي:

(41)

... لكن في نموذجنا، لم تعد المجرات ثابتة الحجم. إنها تنمو مع الزمن. افترض أن الكوازار مدمج في مجرة. سينمو حجم هذه المجرة مثل (1 + z). وبالتالي، فإن حد التصحيح الخاص بنا، بالمقارنة مع القيم القياسية لكثافة القدرة، سيتضمن ثلاثة تأثيرات:

• تغير في المسافة (إنها أقرب قليلاً).

• تغير في القطر (بسبب تغير c).

• تغير في حجم المجرة.

بإعطاء PQSO و PG، يصبح المعامل (57) p' = p x مع:

(42)

أي:

(43)

... نرى أن هذا التصحيح يقلل من القدر المطلق للكوازار المرصود، وأن هذا التصحيح يزداد مع z. وبالتالي، لو كان هذا النموذج صحيحاً، لكان النموذج الكلاسيكي قد بالغ بشكل كبير في تقدير كثافة القدرة الحجمية للكوازارات. بالإضافة إلى ذلك، يمكن أن يكون الارتفاع المرصود في القدر المطلق للكوازارات ناتجاً عن التغير القرونفي في c.

كلاسيكياً، ترتبط امتدادات المجرات بطول جينز، لكن النموذج لا يوفر أي معلومات متاحة حول أحجام الأجسام الباعثة مثل النجوم أو الكوازارات. يعتمد ذلك على عملية انبعاث الطاقة. بما أننا لم نحدد علاقة معايرة ممكنة لمعاملات الاندماج، فلا يوجد لدينا نموذج متاح بعد. على أي حال، يمكن أن تنمو الكوازارات مع الزمن، مثل المجرات، وتميل الملاحظات إلى دعم هذه الفرضية، التي ستفحص بتفاصيل أكثر في الورقة التالية المكرسة للتفاعل التفصيلي بين النموذج والملاحظات المتاحة.

9. علاقات المعايرة المرتبطة.

... تخضع طاقة تأين الهيدروجين للعلاقة: Ei = 1/2 α2 me c2، حيث α هو ثابت البنية الدقيقة و me كتلة الإلكترون. افترضنا أن Ei ∝ Rg مع g = 1، للتوافق مع النموذج الكلاسيكي، انظر (25)، (33) و (35). أدخل نسبة كتلة الإلكترون إلى البروتون δ = me/mp. وفقاً للورقة الأولى [1]، mp ∝ mn ∝ m ∝ R. وبالتالي، mc2 ثابت مطلق. ثم:

(44)

... لا يمكن الحفاظ على ثابت البنية الدقيقة α ونسبة كتلة الإلكترون إلى البروتون δ كثابتين معاً. سننظر في احتمالين؛

9.1) لنأخذ أولاً δ ∝ ثابت. ثم:

(45)

بإدخال علاقات المعايرة لـ h و c، نحصل على: e2 /ε0 ∝ R3/2 والقوة الكهرومغناطيسية Fem =e2 /4πε0R2 ∝ R-1/2. ثم:

(46)

وهو مشابه لفكرة قديمة لديراك [4، 5].

لنحسب نصف قطر بور:

(47)

9.2) الآن نأخذ α ∝ ثابت مطلق. ثم me ∝ R2 و e2 /ε0 ∝ R. يصبح طول كومبتون للإلكترون h/mec، ونسبة القوة الجاذبية إلى القوة الكهرومغناطيسية، ونصف قطر بور ثوابت مطلقة.

... في المراجع [10] إلى [13]، يدرس عدة مؤلفين التغير المحتمل لعدة كميات: α، α2(gp/ge)(me/mp)، me/mp، حيث gp و ge هما نسبتا الجيروسكوبية للبروتون والإلكترون. وفقاً لـ B.E.G. PAGEL [13]، لدينا:

التأثير

الكمية تقريبية 3

s

الحد الأعلى للتغير.
| انقسام الثنائيات البصرية. | α | 3 % | | | | | | | | | | | |

مقارنة الانزياحات نحو الأحمر البصرية و 21 سم. α 2 ( g p/ g e) (m e /m p) 10 -3
| مقارنة الانزياحات نحو الأحمر للهيدروجين والمعادن. | δ = | m | e | /m | p | 50% | | | | | | | |

... نتيجة لذلك، نختار الاحتمال الثاني، مع نسبة كتلة متغيرة. لاحظ أنه في كلتا الحالتين نحصل على gp/ge ∝ 1/R.

10. الخاتمة

... حاولنا هنا توسيع النموذج المقدم في المرجع [1] ليشمل الكهرومغناطيسية. اقترح قانون معايرة: افترضنا أن طاقة التأين Ei (ثابت ريدبرغ) تتغير مثل Rg. توصي الاعتبارات الهندسية المحلية بقيمة g = 1، التي تأخذ في الاعتبار عملية التأين أثناء التطور الكوني. تعطي مسافة المصدر الإشعاعي، كما تشتق من متري روبرتسون-ووكر، نتائج مشابهة جداً لقيم النموذج القياسي، لكن هذا النموذج الجديد يميل إلى تقليل كثافة القدرة المقدرة للمصادر البعيدة مثل الكوازارات بشكل كبير. بالإضافة إلى ذلك، يمكن أن يكون الارتفاع في القدر المطلق مع z، كما يستنتج من النموذج الكلاسيكي، ناتجاً عن التغير القرونفي في c.

... مع نسبة كتلة الإلكترون إلى البروتون δ = me/mp التي تتغير مثل R، نحصل على ثابت بنية دقيقة α يتصرف كثابت مطلق.

المراجع:

[ 1] J.P.PETIT : تفسير لنموذج كوني بسرعة ضوء متغيرة. Modern Physics Letters A......

[ 2] E.A. MILNE : النسبية الحركية أكسفورد 1948.

[ 3] F.HOYLE & J.V.NARLIKAR : نماذج كونية في نظرية الجاذبية غير المتغيرة توافقياً. Mon. Notices Roy. Astr. Soc. 1972 155 pp 3O5-325.

[ 4] P.A. DIRAC : 1937، Nature، **139،**323

[ 5] P.A. DIRAC : 1973 Proc. Roy. Soc. London، A333، 4O3

[ 6] V.CANUTO & J.LODENQUAI : كونية ديراك، Ap.J. 211 : 342-356 1977 يناير 15.

[ 7] T.C.VAN FLANDERN : هل يتغير ثابت الجاذبية؟ Ap.J، 248 : 813-816

[ 8] A.JULG. فرضية الأعداد الكبيرة لديراك والخلق المستمر. Ap.J. 271 : 9-1O 1983 أغسطس 1

[ 9] V.CANUTO & S.H. HSIEH : إشعاع الجسم الأسود 3 كلفن، فرضية الأعداد الكبيرة لديراك، والكونية المتغيرة المقياس. Ap.J.، 224 : 3O2-307، 1978 سبتمبر 1

[ 10] B.E.J.PAGEL : حول حدود التغير السابق لنسبة كتلة البروتون إلى الإلكترون المحددة بانزياحات خطوط امتصاص الكوازارات. Mon. Not. astr. Soc. (1977)، اتصال قصير، 81P-85P.

[ 11] A.M.WOLFE & R.L.BROWN & M.S.ROBERTS. حدود على تغير الكميات الذرية الأساسية عبر المقاييس الزمنية الكونية. Physical Review Letters المجلد 37، العدد 4، 26 يوليو 1976.

[ 12] A.D.TUBBS & A.M.WOLFE : أدلة على الانتظام واسع النطاق للقوانين الفيزيائية. A.P.J، 236 : L1O5-1O8، 198O مارس 15

[ 13] B.E.J.PAGEL. تداعيات التحليل الطيفي للكوازارات لثبات الثوابت. Phil. Trans. R. Soc. Lond. 3 31O، 245-247، 1983.