علم الكونيات للكونين التوأمين علم الكونيات للكونين التوأمين (ص 5)
5) حول ثبات G و c.
...نعتبر الكميتين G (الجاذبية) و c (سرعة الضوء). تدخلان في ثابت أينشتاين c. يتم تحديد هذا الأخير بشكل كلاسيكي كما يلي:
تُعبَّر عن المترية على النحو التالي:
(12)
حيث gmn(L) هو تمثيل مترية لورنتز و e gmn يمثل اضطرابًا صغيرًا جدًا ومستقلًا عن الوقت (تمثيل مترية تقريبًا لورنتزية). علاوة على ذلك، من أجل إنشاء ارتباط وثيق مع النظرية الكلاسيكية، نفترض أن سرعة الجسيم على طول خط مستقيم هي أقل بكثير من c، أي:
(13)
ثم نطبق نفس التقريب على المعادلة التفاضلية لخط مستقيم:
(14)
نحصل بذلك على:
(15)
بالإضافة إلى شروط الحالة الثابتة، من المعتاد كتابة:
(16) dx° = c dt
وهو ما يدخل سرعة الضوء c والزمن t. علاوة على ذلك:
(17)
تصبح معادلة الخط المستقيم:
(18)
إذا قارناها بالنموذج النيوتنية، يمكننا ربط موتر التأثير الجاذب بالمترية من خلال:
(19)
إذا اعتبرنا وسطًا بكثافة منخفضة ρ₀ وسرعة منخفضة، فإن موتر الطاقة-المادة يقل إلى:
(20)
ومن ثم تكون مجموع عناصره ρ₀. إذن، الجانب الثاني من معادلة المجال يصبح (21)
بما أننا نفترض الحالة الثابتة، نحصل على:
(22)
عند مقارنتها بمعادلة بويسون، نحدد الثابت المجهول c لمعادلة المجال:
(23)
إذا لم نعتبر c ثابتًا مطلقًا، فإن انعدام التباين لمعادلة المجال (1) لن يكون مضمونًا وفقًا لافتراض d = 0، مما يوفر معادلات الحفظ في الفيزياء. لكن دعونا نشير إلى أن ثبات c لا يتطلب بشكل منفصل ثبات G و c، لأننا استنتجنا (23) من مترية غير متعلقة بالزمن (12). إذن يمكننا الانتقال إلى شرط أقل صرامة:
(24)
...هذه الفكرة التي قدمها المؤلف في عامي 1988-89 في المقالات [12،13،14]. ولكن، وبحسب معرفتنا، كانت فكرة تغير سرعة الضوء على المدى الطويل قد تم تقديمها مبكرًا من قبل V.S. Troistkii [11].
6) مترية روبرتسون-ووكير.
...بافتراض أن الكون متجانس ويُمكن وصفه بمترية ريمانية، نحصل على مترية روبرتسون الكلاسيكية:
(25)
إذا افترضنا أن الكون متجانس، فإن T = A(T)، وتنتج الحل الكوني المتجانس مكانيًا من:
(26) S = c ( **T **- A(T)) = 0
يجب إدخال هذه المترية في المعادلة (1)، مع الجانب الأيمن صفر. نحصل بذلك على النظام التالي من معادلتين:
(27)
(28)
من (27) و(28)، نحصل على:
(29) k = -1 (انحناء سالب) و R = x°
x° هو "علامة زمنية". لاحظ أن هناك حلًا واحدًا فقط (k = -1). إذا قارنا x° بشكل كلاسيكي بـ ct، مع اعتبار c ثابتًا مطلقًا، نحصل على الحل المعروف جيدًا R = ct. من خلال هذا الإجراء، نحدد بشكل ما بشكل عشوائي الزمن الكوني t. ولكن يمكن تعريفه بشكل مختلف، بطريقة غير تقليدية، كما سيتم عرضه لاحقًا.