علم الكونيات الكوني المزدوج

علم الكونيات للكون المزدوج الكتلة الكتلة الخفية الفلكية. 2:

القياسات المستقرة المترابطة. الحلول الدقيقة. (ص2)

3) الحلول الدقيقة الداخلية المترابطة من نوع شوارزشيلد.

لننظر في الحالة التي يكون فيها الطي F* فارغًا والطية F تحتوي على جسم كتلي كتلته M، ونصف قطره ro، مملوء بكثافة كتلة ثابتة r.

هذا يتوافق مع نظام المعادلات:
(12)

S = c T

(13) *S = - **c T

مع T* = 0. في النظرية الكلاسيكية، نستنتج الحل الداخلي لشوارزشيلد، مما يعطي التنسور T الشكل:
(14)

الشكل المختار للمترية هو:
(15)

ds² = en c² dt² - [ el dr² + r² ( dq² + sin²q dj²) ]

في الجانب الثاني من المعادلات التفاضلية، التي تأتي من معادلة المجال، نجد مصطلحات:
(16)

الثاني يتوافق مع مساهمة الضغط في المجال. يمكن تجاهلها للضغوط المعتدلة. في حالة الغاز، يتوافق ذلك مع تقريب << c، حيث يكون الأول السرعة الحرارية. إذا كان الجسم صلبًا (كوكب)، فهذا يعني أن مساهمة الضغط ضعيفة، وهذا لا يمكن القول به إذا كان الجسم نجمة نيوترونية. سنعتبر في المستقبل الفرضية الفيزيائية المبررة:
(17)

ثم يمكن كتابة المعادلة التفاضلية على شكل أبسط:
(18)

(19)

(20)

c هي ثابت أينشتاين:
(21)

نضيف أولاً (18) و (19) ونحصل على:
(22)

بما أن c سالب، فهذا يعني أن l' + n' موجب أو صفر. من النظام (18) + (19) + (20) نحصل على:
(23)

(24)

(25)

اكتب:
(26)

بالجمع مع (23):

(27)

m(r) هي طول، مشابه لطول شوارزشيلد. نعيد اكتشاف حالة M(r) ككتلة هندسية.

يمكن حل (24). اكتب:
(28)

أو:
(29)

أدخل:
(30)

نحصل على:
(31)

A هي ثابت. إذًا تصبح المترية الداخلية:
(32)

عندما r = ro، تصبح المترية الخارجية:
(33)

أو:
(34)

أو:
(35)

يتم ضمان الارتباط مع المترية الخارجية إذا:
(36)

حلنا الداخلي (p » 0) يصبح:
(37)

لاحظ أننا نجري توسيعات متسلسلة وفقًا ل:
(38)

مترية داخلية وواحدة كلاسيكية ذات ضغط غير صفري [7]:
(39)

تتطابق بشكل تنازلي.