علم الكونيات الكوني المزدوج

علم الكونيات للكون المزدوج المادة المادة الظلية الفلكية. 2: القياسات المستقرة المترابطة. الحلول الدقيقة. (ص3)
الآن دعونا ننظر في الحل الداخلي المرتبط، للقياس g*. يتوافق مع معادلة المجال:
(40) S* = - c T

نختار شكل القياس:
(41)
ds2 = en c2 dt2 - [ el* dr2 + r2 (dq2 + sin2q dj2) ]

يصبح نظام المعادلات التفاضلية:
(42)

(43)

(44)

لاحظ الإشارات السالبة في الأجزاء اليمنى.

أولاً نجمع (42) و(43) ونحصل على:
(45)

بما أن c سالب، فإن هذا يعني أن l*' + n*' سالب أو صفر. من النظام (42) + (43) + (44)، نحصل على:
(46)

(47)

(48)

اكتب:

(49)

معاً مع (46):
(50)

مطابق لـ (27).
يمكن حل المعادلة (47):
(51)

أو:
(52)

أدخل:
(53)

نحصل على:
(54)

B هي ثابت. إذًا يصبح القياس الداخلي g*:
(55)

يتم ضمان الارتباط بالحل الخارجي المقابل إذا:
(56)

وتصبح قياسنا الداخلي g*:
(57)