علم الكونيات للكون المزدوج

علم الكون المزدوج المواد الشبحية الفيزياء الفلكية. 2: القياسات الثابتة المترافقة. الحلول الدقيقة. (p7)
الاستنتاج.

** **بعد دراسة نموذج يستند إلى معادلتين مترابطتين للحقل، يشير إلى هيكل مزدوج، أظهرنا أن الحلول الدقيقة المستقرة غير المتجانسة موجودة، وتم بناؤها. تم تقديم نموذج تعليمي ثنائي الأبعاد لتوضيح مفهوم الهندستين المترافقتين والهندسة الناتجة. وتدعم تصميمات الأوتار (الجيوديسيات) التحليل القائم على التقريب النيوتنى.

المراجع.

[1] بيتي ج.بي: تأثير الكتلة المفقودة. Il Nuovo Cimento B، المجلد 109، يوليو 1994، الصفحات 697-710
[2] بيتي ج.بي: علم الكون المزدوج. الفيزياء الفلكية وعلم الفضاء. Astr. And Sp. Sc. 226: 273-307، 1995
[3] ج.بي بيتي وبي.ميدى: المادة المظلمة الدافعة. الفيزياء الهندسية A، 3، الصفحات 221-237، 1998.
[4] ج.بي بيتي وبي.ميدى: الفيزياء الفلكية للمادة الشبحية. 1: الإطار الهندسي. عصر المادة والتقريب النيوتنى. الفيزياء الهندسية A، 4، 1998.
[5] ج.بي بيتي وبي.ميدى: المادة المظلمة الدافعة. الفيزياء الهندسية A، 3، فبراير 1998.
[6] ج.بي بيتي وبي.ميدى: الفيزياء الفلكية للمادة الشبحية. 1: عصر المادة والتقريب النيوتنى. الفيزياء الهندسية A، 4، مارس 1998.
[7] ر.أدولر، م.بازين، وم.شيفير: مقدمة في النسبية العامة. دار نشر ماك جراو هيل، 1965.

الشكر والتقدير:

** **تم دعم هذا العمل من قبل المعهد الفرنسي للبحث العلمي (CNRS) وشركة أ. دريير براءات اختراع وتطوير.
تم تقديم الوثيقة مختومة في أكاديمية العلوم بباريس، 1998.

ملاحظة حول هذا المقال.

من الناحية الرياضية، فإن الحل المقدم لا يحتوي على نقاط ظل. فقد تم ببساطة تجاهل الضغط في المعادلات الميدانية، في التنسور T، مما يجعله:

وهذا يعني أن:

p، من حيث الأبعاد، هي كثافة طاقة، بوحدة الجول لكل متر مكعب. وrc2 أيضًا. إذا كان الوسط غازيًا، فهذا يعني مثلاً أن الضغط هو قياس لكثافة الطاقة الحركية المرتبطة بسرعة متوسطة للاهتزاز الحراري . لنفترض أن الوسط الداخلي يمكن اعتباره غازًا مثاليًا. إذًا يمكن كتابة ضغط المادة على النحو التالي:

نلاحظ أن التقريب المُستخدم يعادل افتراض أن سرعة الاهتزاز الحراري داخل الجسم ليست نسبية. وبالتالي، فإن هذا النموذج مناسب لوصف الأجرام السماوية "العادية"، بما في ذلك النجوم المحيطة بفراغ، ذات التناظر الكروي، التي لا تدور حول نفسها.

هذا الحل يختلف عن الحل المُطور سابقًا، والذي يمكن العثور عليه مُوصوفًا مثلاً في كتاب أدولر، شيفير، وبازين: مقدمة في النسبية العامة، 1975، دار نشر ماك جراو هيل. فبشكل مباشر، تم تصميم هذا الحل لمعالجة وسط له ضغط غير صفري. يتم التوفيق بين القياس الخارجي والداخلي عن طريق افتراض p = 0 على سطح الجسم. وبالتالي، نحصل على القياس:

نلاحظ أنه إذا قمنا بتوسيع السلسلة بافتراض:

فإن القياسين (هذا والقياس الخاص بنا) يلتقيان تدريجيًا. في كل الأحوال، عندما نفترض أن الضغط غير صفري، فإننا نفتقر إلى معادلة الحالة p = p(r). لكن العمل يؤدي إلى المعادلة الشهيرة TOV (تولمان، أوبينهايمر، فولكوف)، وهي معادلة تفاضلية في (p, p', r)، حيث p' تمثل المشتقة المكانية للضغط.

m هي الدالة m(r):

(انظر المقال، أو الكتب). تُستخدم هذه المعادلة بشكل تقليدي لوصف داخل النجوم النيوترونية، حيث نفترض ببساطة r = ثابتة (بقيمة تقارب 1016 غرام/سم3). نحصل بذلك على معادلة تفاضلية تصف تطور الضغط. لاحظ أن عندما تزداد كتلة النجم، وهو ما يُفترض أنه يحدث عند كثافة ثابتة، نظرًا للاعتبار بأن تجميع النيوترونات غير قابل للانضغاط، فإن أول حالة حرجة تظهر تتعلق بالضغط، الذي يصل إلى قيمة غير محدودة في المركز، في حين أن نصف قطر الجسم ما زال أكبر من نصف قطر شوارزشيلد.

بالطبع، حاولنا تطبيق حل مشابه على القياسين المترافقيين. من الناحية الفيزيائية، يشكل هذا المشكلة مربكة. في الطبقة التي يوجد فيها الجسم، على سبيل المثال الطبقة F، التي نحن فيها، لدينا دالتان قياسيتان p(r) وr(r) اللتان يفترض أن تصفان حقل الضغط وكثافة المادة في النجم النيوتروني، مع r(r) = ثابتة. وبما أن الهندسة في الطبقة الثانية تُستمد من المعادلة:

S* = - c T

فهذا يعني أن هذه العناصر p(r) وr(r) تظهر في الجانب الأيمن. ومع ذلك، يفترض أن الطبقة الثانية فارغة (r* = 0) وبدون ضغط (p* = 0). لكن البنية المختارة، أي النظام المكون من معادلتين مترابطتين للحقل، تجعل هذه الحدود تساهم في هندسة الطبقة الأخرى.

عند تطبيق الآلية التقليدية، نحصل على معادلات مشابهة، والتي تُستنتج في النهاية من الصيغة التقليدية عن طريق استبدال r بـ -r وp بـ -p. كما نحصل على معادلة TOV. لكن هذه المعادلة التفاضلية يجب أن تعطي نفس الحل بالضرورة. لا يمكن أن تكون هناك معادلتان تفاضليتان مختلفتان تُعطيان p(r). ولكن المعادلة التي نصل إليها مختلفة. فهي تتوافق فقط مع التحويل الكلي:

p ---> - p
r ---> - r
m ---> - m

مع:

m ---> - m

لكن معادلة TOV التفاضلية ليست غير متغيرة تحت هذا التحويل، وبالتالي نحصل على:

(العلامة السالبة في المقام تصبح موجبة).

إذًا، لا توجد حلول عند ضغط غير صفري، على الأقل وفق هذه المقاربة المستوحاة من المقاربة التقليدية. بعيدًا عن إحباطنا، يُنظر إلى هذا الاستنتاج كدليل على أن المشكلة يجب أن تُعالج بطريقة مختلفة، وهو ما سنحاوله في أبحاث لاحقة مخصصة لدراسة المقاربة نحو الحرجة في النجم النيوتروني. لقد طوّرنا نموذجًا لعصر الإشعاع، والذي يتوافق مع المقال في الفيزياء الهندسية A، 6، حيث تُفترض أن ثوابت الفيزياء مُرتبطة بشكل ما بقيمة ضغط الإشعاع. عند التراجع إلى ما قبل زمن الفصل في النموذج القياسي، نصل إلى ظروف لا تكاد تكون فيها مساهمة الضغط في الحقل قابلة للتجاهل، بل تكون مساهمته في الواقع ناتجة بشكل أساسي عن الإشعاع. وهذا يعني أن ثوابت الفيزياء قد تعتمد على كثافة الطاقة الكهرومغناطيسية، أي على ضغط الإشعاع. لذلك بدأنا نهجًا لدراسة النجوم النيوترونية، حيث لم يعد الحد:

يمكن تجاهله أمام r، مع افتراض أن ثوابت الفيزياء (G، h، c، كتلة النيوترون، بالإضافة إلى الثوابت الأخرى) تعتمد على القيمة المحلية للضغط (ندرس حلًا مفترضًا ثابتًا، في حالة توازن). وبما أن بداية دخول النجم إلى الحالة الحرجة تبدأ بارتفاع الضغط في المركز، وبما أن هذه الرؤية تفترض أن القيمة المحلية لسرعة الضوء تتبع هذا الارتفاع، فإن الظروف التي تصبح فيها c غير محدودة يجب أن ترافقها، برأينا، انفصال في بنية الزمكان في قلب الجسم. طالما بقي الضغط وc منتهيين، تبقى البنية فوق كروية، أي يمكن "تقشير" النجم النيوتروني حتى وصل إلى مركزه. لا يزال هناك مادة، ونبقى في نفس الطبقة. لكن، ونحن نعمل في هذا الاتجاه، يجب أن يؤدي الارتفاع في القيمة المحلية لـ c نحو قيمة غير محدودة إلى تغيير في البنية، وتغيير في الهندسة في مركز النجم، مع ظهور "جسر هايبرتور"، انتقال بين...