الكون المزدوج الفيزياء الفلكية والكونيات المواد الغامضة المادة الفلكية.6. البنية الحلزونية.(ص3)
- كيفية تحديد الشروط الابتدائية لمحاكاة رقمية ثنائية الأبعاد.
بناء حل 2D من نوع إدينجتون لزوج معادلات بويسون + فلاسوف.
تم دراسة حلول فلاسوف غير الموحدة (البيضاوية) بشكل مكثف منذ فترة طويلة في 3D. في ما يلي، نتعامل مع الحركات والمواقع في 2D، لذلك يجب أن نبني الحل البيضاوي ذاتي التوافق في 2D لمعادلة فلاسوف.
لنكتب معادلة فلاسوف:
(1)
حيث:
(2)
f (x, y, u, v, t) هي دالة التوزيع السرعة. المعادلة (1) كُتبت باستخدام تدوين التنسورات الدوالية، من حيث السرعة الخاصة (الزائدة أو الحرارية) C = (u, v).
<V> هي السرعة الكبيرة. m هي كتلة الجسيم.
**** هو متجه الموقع (x, y).
..
الحروف المكتوبة بخط عريض تمثل المتجهات. يمثل الحد الأخير من المعادلة (2) حاصل الضرب النقطي لثنين من التنسورات الدوالية (انظر المراجع [20]). الآن نقدم حلًا بيضاويًا من نوع إدينجتون في 2D:
(3)
حيث C هي السرعة الزائدة، السرعة الحرارية. في ظروف الحالة الثابتة، تصبح معادلة فلاسوف:
(4)
بجمعها مع الحل الخاص بفلاسوف، نحصل على:
(5)
هذا هو متعدد الحدود من الدرجة الثالثة بالنسبة للمكونات u و v من السرعة الحرارية C. تظهر حل:
(6)
ثم:
(7)
من الحدود من الدرجة الثالثة، نحصل على:
(8)
من الحدود من الدرجة الثانية (9)
بجمعها، نحصل على النظام التالي:
(10)
لنفترض:
(11)
ثم:
(12)
تصبح دالة التوزيع:
(13)
حيث C هو المكون الشعاعي للسرعة الحرارية C و Cp هو مكونها الزاوي. ثم نحصل على:
(14)
في الحل الكلاسيكي (الثلاثي الأبعاد) لإدينجتون، كان لدينا بياضي شعاعي، كان محوره الرئيسي متجهًا نحو مركز النظام. انظر الشكل 6.
الشكل. 6: بياضي السرعة المقابل لحل من نوع إدينجتون.
في الحل البيضاوي 2D الحالي من نوع إدينجتون، نحصل على دائرة سرعة، محورها الرئيسي ثابت ويتوجه نحو مركز النظام. في المركز، تصبح دائرة السرعة دائرية (توزيع ماكسويل-بولتزمان في 2D للسرعة). كما سيُظهر لاحقًا، محورها الرئيسي (السرعة الحرارية الشعاعية المتوسطة) ثابت بالنسبة للمسافة الشعاعية v. محورها العرضي
(السرعة الحرارية الزاوية المتوسطة) يميل إلى الصفر في اللانهاية. انظر الشكل 7.
الشكل. 7: تطور دائرة السرعة، في الحل من نوع إدينجتون 2D، بما في ذلك المسافة من مركز النظام.****