a4113
| 13 |
|---|
مجموعات جاليليو( موجهة بالزمان والمكان ومجموعة كاملة ).
يمكننا اقتراح أسماء مختلفة لهذا المجموعة.
GGSOTO ( جاليليو موجه بالمكان وموجه بالزمن )
أو: GSG ( مجموعة جاليليو الخاصة ).
أو ببساطة: SG(3,1): مجموعة جاليليو الخاصة.
3 أبعاد للمكان، 1 للزمن. نذكر أننا كتبنا تأثير مجموعة PT على النحو التالي:
(158)
ثم انتقلنا إلى مجموعة موجهة بالمكان والزمن. يمكننا كتابة تأثير مثل هذه المجموعة بشكل مشابه:
(159)
إنها مجموعة فرعية لمجموعة أكثر تطوراً:
(160)
مجموعة جاليليو الموجهة بالمكان والزمن. مع:
(161)
التأثير المقابل هو:
(162)
إنها مجموعة ذات مكون واحد (متصلة). إنها مجموعة فرعية للمجموعة الكاملة لجاليليو ذات الأربعة مكونات:
(163)
والتي تتحكم بالتناظرات P, T وPT:
(164)
وتشير أيضًا إلى مشكلة الكائنات المعاكسة للزمن (كما سيتم فعله لاحقًا، ولكن على أساس نسبي).
الحركات.
الكائنات الهندسية الأربعة الأبعاد هي "هولوغرامات متحركة". في البنية الأربعة الأبعاد، يمكننا إجراء قطع في أوقات متتالية. كل قطعة تمثل كائنًا ثلاثي الأبعاد، مكونًا من النقاط (xi, yi, zi). من الأسهل اعتبار كائن نقطي يتحرك في الزمكان. تصبح البنية الزمكانية المُعتبرة مسارًا، أي حركة.
...نقرر تشبه جسيمات الفيزياء بالحركات النقطية. إما أنها ستكون "نقاط كتل" أو طاقة نقطة (فوتونات، نيوترينوات).
...يمكننا اعتبار جميع الحركات الممكنة لجميع الجسيمات الممكنة وإدراجها في
(165)
فضاء الحركات.
...
في الزمكان، يمكننا تحديد جميع المسارات الممكنة للفوتونات، البروتونات، النيوترونات، النيوترينوات، البروتونات المعاكسة، إلخ. نعتبر عددًا لا نهائيًا من المواقع الممكنة والسرعات والمعايير الأخرى، والتي سيتم اكتشافها لاحقًا. من بين هذا اللامحدود من المسارات، توجد مسارات تخص جسيم معين: مثل إلكترون. مسارات أخرى تخص الفوتون. إنها مختلفة. تشكل مجموعتين منفصلتين، اثنتين
أنواع مختلفة من الحركات.
نبحث عن كيفية تصنيف الجسيمات. ثم نبحث عن كيفية تعريف أنواع الحركات.
سنستخدم منهجًا مشابهًا لمنهاج إقليدس. السؤال المركزي هو:
ما "الكائنات" التي تنتمي إلى نفس النوع؟
...الإجابة: تلك التي يمكن تطابقها ببعضها البعض من خلال تأثير عناصر تعود إلى مجموعة تُسمى الانتظام لهذه الكائنات.
...في عالم إقليدس، لا يمكنك تحويل كرة إلى مكعب، والعكس صحيح. إنها تنتمي إلى أنواع مختلفة. لا توجد أي مجموعة فرعية تسمح بتحويل الكرات إلى مكعبات، والعكس.
...وبالمثل، في مجموعة يجب تحديدها، لا يوجد عنصر ينتمي إلى مجموعة فرعية معينة يمكنه تحويل حركة الفوتون إلى حركة الإلكترون. إنها مختلفة جوهريًا؛ إنها تنتمي إلى أنواع مختلفة.
إذا كان هناك عنصر من المجموعة يُحدث تحولًا لحركة إلى حركة أخرى، فإن هذه الحركات تنتمي إلى نفس النوع. إنها حركتان مختلفتان لجسيم واحد.
...لن نتناول أنظمة الجسيمات متعددة، مثل الذرات أو الجزيئات. سنركز على تحليل الجسيمات الحرة، التي تتحرك في فضاء فارغ. خلال هذه الحركة، يتم الحفاظ على عدد من المعايير (الكتلة، الطاقة، وغيرها...).
لكن مراجعة بسيطة لمسار الجسيم في الزمكان لا تكفي لتحديد هويته ووضعه في نوع محدد.
-
يمكن لبروتون ونيوترون أن يسافرا على نفس المسار بنفس السرعة.
-
يمكن لجسيمين أن يسافرا على نفس المسار بسرعة v = c، ولكن أحدهما قد يكون فوتونًا والآخر نيوترينو.
-
كما سنرى لاحقًا، يمكن لفوتونين يسافران على نفس المسار، في نفس الاتجاه، بسرعة الضوء أن يكونا مختلفين. إنهم متناظرين P.
-
يمتلك أحدهما الانحناء الأيمن.
-
والآخر الانحناء الأيسر.
هذا يتوافق مع الاستقطاب للضوء. هل ينتميان إلى أنواع مختلفة؟ يعتمد ذلك على المجموعة المختارة.
نوع معين مرتبط بمجموعة محددة.
الزخم.
...الحركة هي خيار خاص، نقطة في فضاء الزخم. نعتبر حركات أنواع تختلف فقط في الكتلة. نأخذ نوعين. لا يمكن تحويل جسيم كتلته ma إلى جسيم كتلته mb. حتى لو كانت مساراتها متطابقة في الزمكان، نعتبرها حركات مختلفة تنتمي إلى نوعين مختلفين، أو:
نوعين مختلفين من الحركات. (166)
الزخم هو مجموعة من المعايير: J = { J1, J2, J3, ........, Jn }، من بينها الطاقة: J1 = E.
ثلاثة أخرى: ( J2 = px, J3 = py, J4 = pz )
تشكل متجه الزخم p، جميعها كميات مألوفة للعلماء.
...يمكن لهذه الكميات أن تظهر ككميات هندسية نقيّة، مرتبطة مباشرة بالمجموعة المختارة. سترى لاحقًا أن عدد الكميات التي تشكل الزخم يساوي بعد المجموعة.
...إذن ما هي قواعد اللعبة التي سنلعبها؟
النسخة الأصلية (الإنجليزية)
a4113
| 13 |
|---|
**مجموعات جاليليو **( موجهة بالزمان والمكان ومجموعة كاملة ).
يمكننا اقتراح أسماء مختلفة لهذا المجموعة.
GGSOTO ( جاليليو موجه بالمكان وموجه بالزمن )
أو: GSG ( مجموعة جاليليو الخاصة ).
أو ببساطة: SG(3,1): مجموعة جاليليو الخاصة.
3 أبعاد للمكان، 1 للزمن. نذكر أننا كتبنا تأثير مجموعة PT على النحو التالي:
(158)
ثم انتقلنا إلى مجموعة موجهة بالمكان والزمن. يمكننا كتابة تأثير مثل هذه المجموعة بشكل مشابه:
(159)
إنها مجموعة فرعية لمجموعة أكثر تطوراً:
(160)
مجموعة جاليليو الموجهة بالمكان والزمن. مع:
(161)
التأثير المقابل هو:
(162)
إنها مجموعة ذات مكون واحد (متصلة). إنها مجموعة فرعية للمجموعة الكاملة لجاليليو ذات الأربعة مكونات:
(163)
والتي تتحكم بالتناظرات P, T وPT:
(164)
وتشير أيضًا إلى مشكلة الكائنات المعاكسة للزمن (كما سيتم فعله لاحقًا، ولكن على أساس نسبي).
الحركات.
الكائنات الهندسية الأربعة الأبعاد هي "هولوغرامات متحركة". في البنية الأربعة الأبعاد، يمكننا إجراء قطع في أوقات متتالية. كل قطعة تمثل كائنًا ثلاثي الأبعاد، مكونًا من النقاط (xi, yi, zi). من الأسهل اعتبار كائن نقطي يتحرك في الزمكان. تصبح البنية الزمكانية المُعتبرة مسارًا، أي حركة.
...نقرر تشبه جسيمات الفيزياء بالحركات النقطية. إما أنها ستكون "نقاط كتل" أو طاقة نقطة (فوتونات، نيوترينوات).
...يمكننا اعتبار جميع الحركات الممكنة لجميع الجسيمات الممكنة وإدراجها في
(165)
فضاء الحركات.
...
في الزمكان، يمكننا تحديد جميع المسارات الممكنة للفوتونات، البروتونات، النيوترونات، النيوترينوات، البروتونات المعاكسة، إلخ. نعتبر عددًا لا نهائيًا من المواقع الممكنة والسرعات والمعايير الأخرى، والتي سيتم اكتشافها لاحقًا. من بين هذا اللامحدود من المسارات، توجد مسارات تخص جسيم معين: مثل إلكترون. مسارات أخرى تخص الفوتون. إنها مختلفة. تشكل مجموعتين منفصلتين، اثنتين
أنواع مختلفة من الحركات.
نبحث عن كيفية تصنيف الجسيمات. ثم نبحث عن كيفية تعريف أنواع الحركات.
سنستخدم منهجًا مشابهًا لمنهاج إقليدس. السؤال المركزي هو:
ما "الكائنات" التي تنتمي إلى نفس النوع؟
...الإجابة: تلك التي يمكن تطابقها ببعضها البعض من خلال تأثير عناصر تعود إلى مجموعة تُسمى الانتظام لهذه الكائنات.
...في عالم إقليدس، لا يمكنك تحويل كرة إلى مكعب، والعكس صحيح. إنها تنتمي إلى أنواع مختلفة. لا توجد أي مجموعة فرعية تسمح بتحويل الكرات إلى مكعبات، والعكس.
...وبالمثل، في مجموعة يجب تحديدها، لا يوجد عنصر ينتمي إلى مجموعة فرعية معينة يمكنه تحويل حركة الفوتون إلى حركة الإلكترون. إنها مختلفة جوهريًا؛ إنها تنتمي إلى أنواع مختلفة.
إذا كان هناك عنصر من المجموعة يُحدث تحولًا لحركة إلى حركة أخرى، فإن هذه الحركات تنتمي إلى نفس النوع. إنها حركتان مختلفتان لجسيم واحد.
...لن نتناول أنظمة الجسيمات متعددة، مثل الذرات أو الجزيئات. سنركز على تحليل الجسيمات الحرة، التي تتحرك في فضاء فارغ. خلال هذه الحركة، يتم الحفاظ على عدد من المعايير (الكتلة، الطاقة، وغيرها...).
لكن مراجعة بسيطة لمسار الجسيم في الزمكان لا تكفي لتحديد هويته ووضعه في نوع محدد.
-
يمكن لبروتون ونيوترون أن يسافرا على نفس المسار بنفس السرعة.
-
يمكن لجسيمين أن يسافرا على نفس المسار بسرعة v = c، ولكن أحدهما قد يكون فوتونًا والآخر نيوترينو.
-
كما سنرى لاحقًا، يمكن لفوتونين يسافران على نفس المسار، في نفس الاتجاه، بسرعة الضوء أن يكونا مختلفين. إنهم متناظرين P.
-
يمتلك أحدهما الانحناء الأيمن.
-
والآخر الانحناء الأيسر.
هذا يتوافق مع الاستقطاب للضوء. هل ينتميان إلى أنواع مختلفة؟ يعتمد ذلك على المجموعة المختارة.
نوع معين مرتبط بمجموعة محددة.
الزخم.
...الحركة هي خيار خاص، نقطة في فضاء الزخم. نعتبر حركات أنواع تختلف فقط في الكتلة. نأخذ نوعين. لا يمكن تحويل جسيم كتلته ma إلى جسيم كتلته mb. حتى لو كانت مساراتها متطابقة في الزمكان، نعتبرها حركات مختلفة تنتمي إلى نوعين مختلفين، أو:
نوعين مختلفين من الحركات. (166)
الزخم هو مجموعة من المعايير: J = { J1, J2, J3, ........, Jn }، من بينها الطاقة: J1 = E.
ثلاثة أخرى: ( J2 = px, J3 = py, J4 = pz )
تشكل متجه الزخم p، جميعها كميات مألوفة للعلماء.
...يمكن لهذه الكميات أن تظهر ككميات هندسية نقيّة، مرتبطة مباشرة بالمجموعة المختارة. سترى لاحقًا أن عدد الكميات التي تشكل الزخم يساوي بعد المجموعة.
...إذن ما هي قواعد اللعبة التي سنلعبها؟