| 12 |
(151)
بين قوسين: التوجيه الزمكاني.
... في عالم ثنائي الأبعاد، شابهنا الأجسام الهندسية بالحروف. وفي عالم ثلاثي الأبعاد، شابهناها بـ"اليد اليمنى" و"اليد اليسرى".
شُوبِهت البنى رباعية الأبعاد بهولوغرامات متحركة.
... ما الذي قد يكون، بحق الجحيم، بنية خماسية الأبعاد، أو عشرية الأبعاد؟ أحيانًا أحسد الله، ألا تفعل؟
... لا بد أنه يضحك، وهو ينظر إلى بنانا المزرية رباعية الأبعاد.
... لكن الفيزيائي النظري، وحتى الرياضياتي، ليسا سوى بنيتين رباعيتي الأبعاد موجَّهتين. فلو لم يكونا كذلك، لما استطاعا التمييز بين الماضي والمستقبل، ولا بين اليمين واليسار.
... الكون، في مجمله، بنية رباعية الأبعاد. لنفكر فيه كجسم مغلق، ذي طوبولوجيا كروية محليًا. لنسمِّ الزمن t. في زمن معطى يمكننا إجراء قطع، وهو سطح فائق ثلاثي الأبعاد. إذا كان هذا الأخير كرة فائقة S3، صار للزمن معنى. يعبر متجه الزمن هذا السطح الفائق ولا نحصل على أي وضع متناقض.
... لنقلل عدد الأبعاد. تخيل عالمًا مغلقًا ثنائي الأبعاد، نوعًا من الزمكان (x,y,t).
... يمكننا قطعه عند t = ثابت، فنحصل على جسم هندسي بعده 3 - 1 = 2: سطح ثنائي الأبعاد. عند أي نقطة يمثل المتجه الناظم الموجَّه سهم الزمن.
إذا كان هذا الزمكان قابلًا للتوجيه زمنيًا (نفترض أنه مغلق) في زمن معطى، فإن الفضاء كرة S2:
(152)
... لكن لنفترض أن السطح الممثل للفضاء أحادي الوجه. خذ سطح بويا، على سبيل المثال (وهو سطح مغلق أحادي الوجه. انظر قسم "الرياضيات" في الموقع).
(153)
يمكنك بناء واحد بمجرد لصق أشرطة موبيوس معًا. أعرض واحدًا:
(154)
تعلم أنه لا يمكنك تعريف متجه ناظم موجَّه:
(155)
... الغطاء المزدوج لسطح بويا هو كرة S2. إذا شابهنا فضاءنا الثلاثي الأبعاد بمجموعات من الكرات S2، مرتبة كدمى روسية، كل منها يقابل قيمة معطاة لزمن كوني t، يمكننا التفكير (بصعوبة) في نوع من الزمكان حيث يمكن ضم النقاط المتقابلة. كانت تلك هي البنية الطوبولوجية المقترحة في المقال:
Jean-Pierre Petit: "The missing mass problem". Il nuovo Cimento B, vol. 109, july 1994, pp. 697-710.
... بعد ذلك نعلم أن النقاط المتقابلة، الواقعة على "خط استواء" كرة، يمكن ترتيبها كالغطاء المزدوج لشريط موبيوس:
(156)
نرى كيف يقرن هذا بين مناطق فضائية متقابلة بأسهم زمن معاكسة.
(157)
... بالمناسبة، نرى كيف سيقرن بين أجسام متقابلة المرايا.
... الفضاء سطح فائق رباعي الأبعاد. إذا أمكننا تعريف زمن كوني t، أمكننا إجراء قطوع عند t = ثابت، وهذه القطوع فضاءات ثلاثية الأبعاد. إذا كان الفضاء مغلقًا، أمكننا تشبيهه بكرة S3، يمكن تشكيلها كالغطاء المزدوج لفضاء إسقاطي P3 (مكافئ سطح بويا، في ثلاثة أبعاد). من شأن هذه العملية أن تضع مناطق ذات أسهم زمن معاكسة في تفاعل.
