| 23 |
استرجع مكونات زمرة بوانكاريه:
E: الطاقة
p: الزخم
f: المرور
l: مصفوفة اللف المغزلي.
لنقترب من نص سوريو، لنسمِّ:
-
Ln
عنصر المكوّن المحايد Ln من زمرة لورنتز الكاملة L. -
Ls
عنصر المكوّن الذي يعكس الفضاء. -
Lt عنصر
المكوّن الذي يعكس الزمن. -
Lst
عنصر المكوّن الذي يعكس الفضاء والزمن معًا.
باعتبار C متجه الإزاحة الزمكانية، نحصل على المكونات التالية لزمرة بوانكاريه:
gp
( Ln , C) عنصر من المكوّن المحايد Gpn.
gp
( Ls , C) عنصر من المكوّن Gps
الذي يعكس الفضاء.
gp
( Lt , C) عنصر من Gpt الذي يعكس
الزمن.
gp
( Lst , C) عنصر من Gpst الذي
يعكس الاثنين.
الفعل المرافق هو:
(313)
P هو المتجه الرباعي:
(314)
لدينا أربع مصفوفات مميزة:
(315)
مع l = ± 1 و m = ± 1.
Ln
= L ( l = 1 ; m = 1)
Ls
= L ( l = - 1 ; m = 1)
Lt =
L ( l = 1 ; m = - 1)
Lst
= L ( l = - 1 ; m = - 1)
(316)
(317)
(318)
نحن مهتمون بـ C = 0
(319)
ومن ثم l' = l
و f' = l m
f
و:
(320)
gp
( Ln , C) : I E --> E ; p --> p
; f ---> f ; l ----> l
gp
( Ls , C) : I E --> E ; p --> - p
; f ---> - f ; l ----> l
gp (
Lt , C) : I E --> - E ; p --> p
; f ---> - f ; l ----> l
gp
( Lst , C) : I E --> - E ; p --> - p
; f ---> f ; l ----> l
الانعكاسات لا تعدّل مصفوفة اللف المغزلي l.
على العكس، انعكاس T وانعكاس الطاقة مترادفان
E --->
-E
(يمكننا أن نسميه "تناظر E")
اللف المغزلي s، بوصفه مقياسًا لمتجه اللف المغزلي s، هو مجرد عدد، لا يتغير بفعل جميع مكونات الزمر، أياً كانت، سواء كانت متزامنة الاتجاه الزمني أو معاكسة له. .
...طاقة السكون لجسيم هي mc2.
كما نرى، فإن انعكاس الكتلة يسير مع انعكاس الزمن. لكن انعكاس الفضاء
لا يغيّر الطاقة ولا الكتلة.
يسمّي سوريو المكوّنين الأولين
من زمرة بوانكاريه الكاملة:
Gpn , Gps
المكوّنين المتزامنين مع الزمن
( Gpn هو المكوّن المحايد ).
والمكوّنين الآخرين:
Gpt , Gpst
المكوّنين المعاكسين للزمن.
تثور مشكلة
الكتل السالبة. هل توجد؟ إن وُجدت، فماذا عن التصادم بين
جسيمات ذات كتل وطاقات متعاكسة:
- mc2 و
- mc2
...لاحظ
أن ذلك لا يقابل ما يسمى "الفناء" لزوج من الجسيمات
والجسيمات المضادة. فمن تصادم هذه الأخيرة نحصل على طاقة إشعاعية، فوتونات.
أما نتيجة تصادم جسيم ذي طاقة موجبة وجسيم ذي طاقة سالبة
فيجب أن تكون أكثر إرباكًا بكثير، إذ ينبغي أن تكون صفرًا: لا شيء.
...ما هي
الطبيعة، وما هي الجسيمات؟ في هذا المقاربة ننطلق من زمرة معطاة
: زمرة بوانكاريه. ثم نبني فعل هذه الزمرة على
فضاء زخمها. فضاء الزخم هذا مكوّن من نقاط. كل نقطة هي حركة
لواحد من الأجسام الهندسية التي تكوّن الفضاء المرتبط بالزمرة.
...في
ما يلي سنبيّن أن زمرة بوانكاريه عاجزة عن تحمّل
جميع خصائص الجسيمات.
...بُعد
زمرة بوانكاريه هو 10.
ومن ثم فإن بُعد
الزخم هو أيضًا عشرة.
(321)
J = { E
, p , f , l }
إذا اخترنا نظام إحداثيات مرتبطًا بالجسيم f = 0.
وخلاصة القول، فإن الخصائص الوحيدة
التي تنشأ طبيعيًا من زمرة بوانكاريه، بوصفها كميات هندسية،
هي:
بالنسبة لجسيم كتلته صفر:
- طاقته
- لفّه المغزلي وحلزونيته
بالنسبة لجسيم كتلته غير صفر:
- كتلة سكونه
- لفّه المغزلي.
أما الخصائص الأخرى:
-
الشحنة الكهربائية
-
الشحنة الباريونية
-
الشحنة الليبتونية
-
الشحنة الميونية
-
الشحنة التاوونية
-
العامل الجيرومغناطيسي
وكون هذا الجسيم قد يقابل عالم المادة أو المادة المضادة ليست "محتواة" في زمرة بوانكاريه. سنُثري الزمرة أكثر للتعامل مع ذلك.
في الوقت الحاضر لا "تبني" الزمرة جسيمات وجسيمات مضادة. لكن، إذا أُكملت بمجموعتيها الجزئيتين (المكوّنين المتزامنين مع الزمن زائد المكوّنين المعاكسين له) فإنها "تبني" بوصفها أنواعًا متمايزة، جسيمات ذات طاقة موجبة وأخرى ذات طاقة سالبة.
...إذا كانت زمرة بوانكاريه الكاملة "تحكم" الكون، فإن الطاقة الموجبة والسالبة قد تتعايش، بحيث تلتقيان وتُعطيان ظاهرة فناء تام. ولو كان الكون مملوءًا بنسبة 50 % من جسيمات الطاقة الموجبة و50 من جسيمات الطاقة السالبة لكان هناك خطر كبير بأن يفني الكون نفسه بالكامل بحيث لا يبقى شيء:
-
لا جسيمات ذات طاقة موجبة.
-
لا جسيمات ذات طاقة سالبة
-
لا فوتون ذي طاقة موجبة
-
لا فوتون ذي طاقة سالبة.
لا شيء. لا شيء على الإطلاق. يا لها من مصيبة!
...وكما ألمح سوريو، فإن الله، في حكمته اللامتناهية، لم يخلق سوى جسيمات ذات طاقة موجبة وفوتونات ذات طاقة موجبة. وبالمثل فإن ملائكته يمنعون استخدام المكوّنات المعاكسة للزمن في زمرة بوانكاريه، والتي تُبقى مسجونة بصرامة في مكان ما.
...سنفكر في احتمال آخر في قسم لاحق.
