| 27 |
تعريف هندسي للمادة المضادة.
...كما أشار سوريو في عام 1964 في "الهندسة والنسبية"، إصدارات هيرمان، الفصل السابع "النسبية في خمسة أبعاد" (النسبية خماسية الأبعاد)، صفحة 413، "إن انعكاس البعد الخامس يقابل اقتران الشحنة".
...وهذا صحيح إذا كانت المادة المضادة تقابل تعريف ديراك. دعونا نقدم تعريفاً هندسياً قبلياً للمادة المضادة. يمكننا تصور الفضاء بأبعاد:
(368)
يمكن تصور ذلك بشكل تخطيطي على النحو التالي، مع الزمكان الليفي:
(369)
...نقرر أن حركات المادة تقابل قيماً موجبة لـ z i وحركات المادة المضادة تقابل قيماً سالبة، وهو ما يقابل:
(370)
من السهل تعديل الزمرة من أجل إدماج ذلك فيها.
(371)
تصبح هذه زمرة رباعية المركبات ( l = ± 1 ) × 2 (الزمرة الزمنية المتعامدة الممتدة تمتلك مركبتين متصلتين).
المركبة ( l = +1 ) هي زمرة جزئية.
...من الواضح أن عناصر ( l = - 1 ) تغير إشارات المتغيرات الإضافية. نقرر أن ذلك يقابل ثنائية المادة والمادة المضادة، على أسس هندسية محضة.
لنضع:
(380)
ثم يمكننا الكتابة، بشكل أكثر إيجازاً:
(381)
l = 1 يقابل الزمرة الجزئية الزمنية المتعامدة.
(382)
نقدم ما سنسميه: " l-commuter ":
(383)
إنه ينتمي إلى المركبة الثانية. لكن أي عنصر من هذه المركبة الثانية يمكن كتابته:
(384)
go = glc x go
حيث يكون عنصراً من المركبة الزمنية المتعامدة للزمرة.
بشكل تخطيطي:
(385)
على اليسار: فضاء الحركة، بنصفين فضائيين، يقابلان
حركات (z i > 0) (مادة)
و
حركات (z i > 0) (مادة مضادة)
بين الاثنين:
حركات z i = 0 (فوتونات).
...على اليمين، زمرة المركبات الأربع. جميعها زمنية متعامدة. جميع الحركات تقابل طاقة موجبة (أدناه، فضاء الزخم).
نسمي عناصر ( l = - 1 ) "عناصر مضادة".
لقد رسمنا العنصر المضاد l-commuter.
...العناصر الزمنية المتعامدة العادية تحول زخماً يقابل حركة طاقة موجبة J1+ إلى حركة طاقة موجبة أخرى J2+.
...لكن العناصر المضادة تحول حركة مادة ذات طاقة موجبة إلى حركة مادة مضادة ذات طاقة موجبة ( J1+ -----> J3+ ) في فضاء الزخم. النقطة التصويرية تقع في الربع الذي يقابل المادة المضادة.
المسارات المقابلة مرسومة في فضاء التطور
(385b)
حساب الفعل المرافق للزمرة
(386)
على زخمها يعطي:
(387)
انظر:
J.P.Petit and P.Midy : "Geometrization of matter and anti-matter through coadjoint action of a group on its momentum space. 2 : Geometrical description of Dirac's anti-matter". Geometrical Physics B, 2 , 1998.
