مجموعات وعملية التفاعل المترافق للزخم في الفيزياء

الأنظمة والحركة المزدوجة للزخم

...يجب ملاحظة أن النظام المقدم للأطفال ليس خالياً من العيوب. يعمل بشكل صحيح فقط إذا كانت الأشياء المقدمة هي نفسها التي تم بيعها مع اللعبة نفسها. سيلاحظ أن القسم "الأسطوانات" يسمح بإدخال أسطوانات ذات نصف قطر متساوٍ، ولكن بطولات مختلفة، وكذلك مثبتات الورق، وحليب الرضيع، ومفتاح الخزانة، إلخ...

...منطقيًا، يمكن للطفل الذي يمر بهذا التعلم-الأنظمة استنتاج أن مفتاح الخزانة وأسطوانة هما كائنان من نفس النوع. هذا صحيح، من حيث أن هذه الأشياء تمتلك خاصية مشتركة "التي تدخل من الثقب هناك".

...لقد قادت ابنتي، عندما كانت أصغر سنًا، تجارب مثيرة جداً حول الأنظمة باستخدام نافذة الدخول، كمصفاة، دخول قارئ الحاسوب الخاص بي. كان يتطلب فكًا كاملًا، بعد إيقافه، لإعادة بناء خطواتها، والتي كانت منطقية إلى حد كبير. اليوم ما زالت مهتمة جداً بالأنظمة. ولكنها ليست نفس الأنظمة، وهذه الاختيارات لا ترضيني كثيرًا.

...لنعود إلى الطفل الذي كنا نتحدث عنه قبل قليل. بعد بضعة أشهر، ستبدأ هذا الطفل في التعرف على مجموعة جاليليو، عن طريق رمي الأشياء عليه وتشجيعه على التقاطها. في هذه الحالة، لا تهم شكل الأشياء، بل ما يهم هو حركاتها. نغير النظام. بالنسبة للطفل، يصبح الكائن (بحجم كافٍ لالتقاطه) مماثلاً لمركز جاذبيته. إنه "نقطة كتلة"، "نقطة مادية". مجموعة جاليليو تتعامل مع ديناميكية النقاط المادية .

يتم تصنيف الحركات حسب أنواعها.

• هذا يمكنني التقاطه.

• هذا لا يمكنني التقاطه.

...باستخدام المعايير الأولية، الموضع والسرعة المتجهة، بشكل عام، يجب على الطفل التعرف على نوع الحركة التي يواجهها والتنبؤ بها.

...بعد أن يكبر، قد يلعب التنس، دائمًا باستخدام مجموعة جاليليو التي، مثل مجموعة إقليدس، هي مصفوفة مربعة. وبما أن كرات التنس تتحرك بسرعات واضحة أقل من سرعة الضوء، لن يحتاج إلى الاعتماد على مجموعة بوانكاريه (مصفوفة مربعة أخرى، والتي تتعامل مع حركات النقاط المادية النسبية).

...مع ذلك، النقاط المادية التي تتعامل معها مجموعة جاليليو ليست نفس النقاط التي تتعامل معها مجموعة إقليدس، بل لها خصائص . المختص في الفيزياء الرياضية الذي يتعامل مع مجموعة جاليليو لا يتحدث عن نقاط مادية، بل عن حركات . ما يحاول تصنيفه هو الحركات. ويواجه في هذه المرحلة جزءًا أساسيًا من الفيزياء الجسيمية: يحاول ربطها بوصف ظاهري:

أخبرني كيف تتحرك، سأخبرك بما أنت عليه.
...
لا نسعى لمعرفة "ما هي مكونات الجسيم"، بل كيف يُظهر سلوكه . وبالتالي، لا تُظهر الجسيمات المحايدة نفس السلوك الذي تُظهره الجسيمات المشحونة كهربائيًا. إنها تنتمي إلى أنواع مختلفة. إنها تمتلك خصائص مختلفة.

...الطفل الذي كنا نتحدث عنه، أصبح فيزيائيًا للطاقة العالية، قد يفحص يوميًا صورًا ملتقطة في غرفة بول.

صور ملتقطة باستخدام غرفة بول (سكيما..) ...صورة اليسار: عبر البروتون والنيوترون والإلكترون المجال داخل الغرفة. الغرفة معرضة لحقل مغناطيسي عمودي على مستوى الصورة. النيوترون، الذي لا يحمل شحنة كهربائية، لا يهتم به. إنه يتحرك مستقيمًا. الجسيمات المشحونة لها نصف قطر دوران (نصف قطر لارمور) مختلفين جدًا. الإلكترونات الخفيفة تدور بسرعة أكبر في مجال مغناطيسي عمودي على اتجاه مسارها مقارنة بالبروتونات الثقيلة. ويعمل كلاهما في اتجاه معاكس.

مجموعة من الحركات، في مجال مغناطيسي، تدار بواسطة....

لكن هذا النظام لا يزال غير موجود. إذا وجدته، ستجعله سعيدًا.

...بشكل عام، فإن الرجل الذي يفحص صوره يكتشف مسارات تعود إلى مجموعات حركات مختلفة.

• هذا يتحرك مستقيمًا، إنه نيوترون.

• هذا يدور إلى اليمين ببطء، إنه بروتون.

• هذا يدور بسرعة إلى اليسار، إنه إلكترون.

...صورة اليمين: إلكترون ومضاد إلكترون، ولدًا من نفس الإشعاع (الخط المتقطع)، يتخذان مسارات متماثلة، مما يدل على أن لهما شحنات كهربائية معاكسة.

تصنيف الأنواع وفقًا للسلوك، كمجموعات من الحركات.

الزخم.

...يمكن اعتبار هذا الكائن الهندسي ببساطة كمجموعة من الخصائص. دعنا نترك الجسيمات المشحونة جانبًا، ونعود إليها لاحقًا. "نقطة مادية نسبية" تمتلك خصائص مجمعة حسب ما يشير إليه الرياضي جان ماري سوريو، القائد في مجال الفيزياء الرياضية، في كائن يسمى الزخم المرتبط بمجموعة بوانكاريه.

خصائص النقطة المادية النسبية تسمى:

• الطاقة E

• الزخم p - الدوران **l **(مرتبط بالدوران الذاتي)

• المرور f

وبالتالي، "الزخم" هو:

**J **= { E , p , **l **, **f **}

ملاحظة عابرة:

...لذلك، اعتادنا في كل ما سيأتي، على تسمية الكميات المتجهة بحروف رفيعة، والكميات غير المتجهة (المصفوفات المربعة، المصفوفات الصفية، المصفوفات العمودية) بحروف سميكة.

...الدقة: يمكننا إجراء جميع ضربات المصفوفات الصفية-العمودية باستخدام هذه الحروف الرفيعة أو السميكة، وهو أمر مفيد للغاية. دعنا نقدم مثالًا. كانت تُكتب عملية عناصر مجموعة إقليدس 2D كالتالي:

بإدخال:

نحصل على الكتابة الأقصر:

g تظهر الآن على شكل مصفوفة، وهي نفسها مكونة من مصفوفات فرعية:

• a هي مصفوفة مربعة بحجم (2،2).

• c هو متجه عمودي (المترجم) بحجم (2،1).

• 0 هو متجه صفّي بحجم (1،2) :

بشكل عام، تُعتبر 0 السميكة بشكل متساوٍ متجهات صفّية أو متجهات عمودية.

تُكتب العملية كالتالي:

مع العلم أن **a r **يعني a × r (لكننا في النهاية نتجاهله).

نهاية الملاحظة، العودة إلى موضوع الزخم. دعنا نعود إلى التعبير عن الزخم في حالة النقطة المادية النسبية.

**J **= { E , p , **l **, **f **}

E هو كمية قياسية (الطاقة).

**p **هو متجه الزخم

l و **f **(حروف سميكة) هي متجهات أخرى (lx، ly، lz) و (fx، fy، fz): "الدوران" و"المرور".

...مع مرور أعمالنا الشخصية التي سنقدمها في هذا الموقع الفرعي "الفيزياء الهندسية" (المجموعات الديناميكية للفيزياء)، فإن المشكلة ستكون بالضبط إبراز خصائص أخرى للجسيمات الأساسية، كجزء من زخم أكثر غنى (الشحنات: الكهربائية، الباريونية، اللبتونية، التاونية، وعامل الجيرومغناطيسي).

...لقد قام سوريو في سبعينيات القرن العشرين ببناء الطريقة التي تسمح بظهور مكونات زخم النقطة المادية، من مجموعة تديرها (في النسبية، تتعلق بمجموعة بوانكاريه). راجع الكتاب: "هيكل الأنظمة الديناميكية". دو نود، 1973

aspirin موصى بها بشدة.

...من الصعب الذهاب أبعد من ذلك دون استخدام معدات رياضية واسعة نسبيًا، أو معقدة. قد نفعل ذلك لاحقًا، على الموقع، إذا كان هناك محترفون، في نمط "كل ما أردت معرفته عن المجموعات دون أن تجرؤ على السؤال".

![g...