مجموعات وعملية التوجيه الفيزيائية للزخم

الجبر والفيزياء: الإجراء المشترك للزخم

(91)

يمكن كتابة هذا الإجراء المشترك على شكل مصفوفي.

مصفوفة مجموعة باينكاريه هي:

(92)

ومصفوفتها المترافقة هي:

(93)

لننظر إلى المصفوفة:

(94)

أي أننا سنضع الزخم

(95) Jp = { M , P }

على شكل مصفوفي ونكوّن الجداء:

(96)

(97)

(98)

ويمكنني التعرف على هذه المصفوفة:

(99)

إذن Jp هو زخم مجموعة باينكاريه، مكتوب على شكل مصفوفي. والإجراء المشترك يُكتب على الشكل:

(100)

بصفة تمارين، يمكن للقارئ، بالاعتماد على المبادئ، التأكد من أنه حقاً إجراء.

يمكن توضيح زخم مجموعة باينكاريه على الشكل التالي:

(101)

هذه المصفوفة متماثلة (ومن ثم فإن قطريتها الرئيسية تتكون من صفر). M هي المصفوفة:

(102)

لنوضحها:

(103)

وهي حقاً مصفوفة متماثلة، كما افترضنا منذ البداية، وتعتمد على ستة معايير:

(104)

( lx , ly , lz , fx , fy , fz )

الثلاثة الأخيرة ( fx , fy , fz) هي مركبات متجه، متجه الانزياح f:

(105)

والأولى الثلاثة ( lx , ly , lz) هي المركبات المستقلة لمصفوفة متماثلة (3,3)، الدوران l:

(106)

إذن:

(107)

المتجه P هو المتجه رباعي الأبعاد للزخم-الطاقة:

(108)

يمكننا إذن توضيح زخم مجموعة باينكاريه، في شكله العام:

(109)

نتحقق من أنه حقاً كائن مكوّن من عشرة مركبات (عدد يساوي عدد أبعاد المجموعة).

(110) Jp = { E , px , py , pz , fx , fy , fz , lx , ly , lz } = { E , **p , f , l **}