مجموعات وعملية التوجيه المترافقة في الفيزياء والزخم

مجموعات وعملية التأثير المترابط للزخم

الجسيمات ذات الدوران.

يصف مجموعة بوانكاريه حركة الجسم النقطي النسبية. وبشكل مشابه، مجموعة بارغمان، والتي ستُعطى لاحقًا، تصف حركة الجسم النقطي غير النسبية، ويُسمى في هذه الحالة "الكتلة النقطية".

لذلك، نرى أن هذه التقنية، حساب عملية التأثير المترابط للمجموعة على مساحة الزخم، ساعدت في ظهور عناصر مخفية، خصائص الجسم: مكونات الزخم .

ما يثير الدهشة هو أن هذا النهج، الذي أنشأه سورياو، يظهر الكائنات الأساسية للفيزيائي ككائنات هندسية بحتة . وقد أدى هذا إلى إنجاز غير مسبوق في الهندسة الفيزيائية .

بالإضافة إلى الطاقة والزخم، هناك مكونات أخرى، "الدوران" و"المرور"، التي تربك الفيزيائي بشكل كبير. ماذا تعني هذه المكونات؟

تتوقف صيغة مكونات الزخم بالطبع على نظام الإحداثيات المختار.

ربما الأسهل هو العودة بسرعة إلى الحالة غير النسبية، أي إلى صيغة عملية التأثير المترابط، كما ستظهر من تحليل مجموعة بارغمان.

(111)

صيغة غامضة. ما فائدة ذلك؟ وكيف تعمل؟

في هذا الإطار، سيعرف الفيزيائي بعض الكائنات المألوفة:

(112)

هي مجرد عبارة عن متجه السرعة {vx, vy, vz}، الأولى على شكل مصفوفة عمودية والثانية على شكل مصفوفة صفية. حاصل ضرب المصفوفتين هو عدد قياسي:

(113)

شيء يبدأ في محاكاة طاقة الحركة.

m v هو زخم.

الفيزيائي التقليدي، في سياق ديناميكية الجسم النقطي، يعرف ثلاث مفاهيم فقط:

• الكتلة m
• الزخم m v
• طاقة الحركة 1/2 mv²

نعم، ولكن السرعة بما نسبته؟

مجموعة، هي أيضًا نظرة على الأشياء. يمكننا اعتبار أننا ننقل، باستخدام المجموعة، كائنات (كما رأينا مع مجموعة أقليدس)، بالنسبة لمراقب مفترض ثابت، أو أن الكائن ثابت، ونراه بطريقة أخرى.

إذا اخترنا هذا النقل، هذا النقل للأجسام، في سياق المجموعات الديناميكية، تلك التي تتعلق بالفيزياء (باستثناء مجموعة أقليدس حيث لا يظهر الزمن)، فسيجب علينا أيضًا القول إننا نحرك الأجسام، ونمنحها سرعة v وطاقة E .

إذا اخترنا النهج العكسي: اعتبار أن الجسم ثابت وتحليل حركتنا، ما المعنى الذي نعطيه للمجموعات؟

تُشير مجموعة أقليدس إلى:

"مرئي من مكان آخر وبزاوية مختلفة".

"المكان الآخر" هو المتجه الانتقال :

(114)

"المرئي بزاوية مختلفة" هو مصفوفة الدوران a، دوران في الفضاء (يمكننا توضيحه باستخدام زوايا أويلر، لكننا لن نفعل ذلك).

في سياق المجموعات الديناميكية، يجب أن نضيف إلى هذه النظرة، هذا الرؤية على "الأمور". بقيادتنا في سياق مجموعة بارغمان، فإن إدخال هذه السرعة v يعني أن المراقب، الذي يراقب هذه الكتلة النقطية من مكان آخر (المتجه الانتقال c)، وبزاوية مختلفة (مصفوفة الدوران a)، يتحرك أيضًا، مقارنة بهذه الكتلة النقطية المفترضة أنها ثابتة، بسرعة v .

وبالإضافة إلى ذلك، لكي نكون مكتملين، لنعقد الأمور، لا يتطور المراقب بنفس الوقت الذي تتطور فيه الجسيم، الكتلة النقطية المراقبة. فهو متأخر بفترة زمنية Dt مقارنة بها. بمعنى آخر: يراقبها من مكان آخر، لكنه يراقبها من مكان زماني مكاني، يتوافق مع المتجه الانتقال الزماني المكاني:

(115)

بأخذ هذا "الانسحاب"، مقارنة بهذه الكتلة النقطية، ما الذي ألاحظه؟ أولًا: m' = m

هذا لا يؤثر على كتلتها.
يمكنني تبسيط حياتي عن طريق إلغاء الدوران. من الصعب بما يكفي مراقبة كتلة نقطية من مكان آخر، مرئية من وقت مختلف، مثبتة على دراجة متحركة بسرعة v . هل من الضروري أيضًا أن أدور رقبتي؟

لا. دعنا نجعل a = 1.

لكن عادة ما نتجاهل هذا التفصيل في الحسابات. تصبح عملية التأثير المترابط، بهذه الطريقة الخاصة، كما يلي:
(117)

يجب فهم "الاعتبار" في معناه الأصلي. ماذا أفعل عندما أعتبر موقفًا، السماء، ميدان معركة، الفيلم الذي التقطه طائرة استطلاع؟

سيكتب مُسجّل:

• باعتبار حالة المكان.....

رؤية ثابتة، تتوافق مع مجموعة أقليدس. المُسجّل يراقب الأشياء على بعد c، في نفس اللحظة (Dt = 0)، بشكل مفترض ثابت ( v = 0). في حالات معينة، بزاوية معينة، "بزاوية معينة".

جنرال يسير في طائرة استطلاع هو نوع من المُسجّل يتحرك (v # 0).

لكن قائد أركان يشاهد الفيلم الذي التقطته طائرة مُسيرة، "درون"، يواجه موقفًا متأخرًا زمنيًا. عليه أن يقول:

• دعونا نعتبر الهدف، المرئي من هذا الموقع، بانحناءة معينة، بسرعة معينة، وبالإضافة إلى ذلك كما كان يظهر قبل ساعتين...

الهدف لا يملك سرعة خاصة. لا يمكن اعتباره ثابتًا، حتى لو كان "منشأة ثابتة". حتى الأرض تتحرك، وكذلك الشمس، والكون، إلخ.