مجموعات وعملية التماثل المترافق للزخم في الفيزياء

مجموعات وعملية التماثل المترافق في الفيزياء الزخم

الفوتون.

نلاحظ أننا نحصل حينها على نوعين من الفوتونات:

(126)

فوتون "يميني" (استقطاب يميني) وفوتون "يساري" (استقطاب يساري)، يختلفان في خاصية التدوير (الهيليسية). فالفوتونان يسيران في نفس الاتجاه (محور OZ) بسرعة c، ولهما نفس اللون (ذات طاقة E واحدة).

بالنسبة للفوتون، الطاقة E والزخم p ليستا مستقلتين.

(127) E = h n

وهذا يعطينا:

(128)

إلا عن هذه الخصائص (الطاقة، اتجاه الانتشار، الهيليسية)، لا يمتلك الفوتون أي خاصية أخرى. إنه لا يحمل أي "شحنة"، إذا جاز التعبير، "كل شحونه صفر"، مما يجعله متماثلاً مع جسيم مضاد له (لأن الصفر الموجب يساوي الصفر السالب).

النيوترينوات.

إذا اعتبرناها جسيمات ذات كتلة صفرية (وهو ما يُفترض حتى الآن، ما لم تُثبت العكس)، فإن مصفوفات الزخم لديها متطابقة مع تلك الخاصة بالفوتونات، باستثناء أن اللف (السبين) يكون نصفًا:

(128b)

(129)

النيوترينوات التي تسير بسرعة c تمتلك زخمًا-طاقة، وسبينًا أيضًا مكمّتًا، رغم أن قيمته تختلف عن تلك الخاصة بالفوتون. كما أن للنيوترينوات هيليسية. هناك نيوترينوات ذات استقطاب يميني ونيوترينوات ذات استقطاب يساري.

لكننا نعلم أن هناك ثلاثة أنواع مختلفة من النيوترينوات، وهو ما لا يُظهره زمرة بوانكاريه ولا يمكنها أن تُظهره (سنتوجب تغييرها لاحقًا لكي نُظهر هندسيًا شحنات الجسيمات المختلفة).

وبالتالي، فإن النيوترينوات تكون من ثلاثة أنواع:

• إلكترونية
• ميوونية
• تاوونية

أي يمكن تزويدها بثلاثة أنواع من الشحنات:

e = كهربائية = ±1 (±؛ "الوحدة الشحنية").
cm = شحنة ميوونية = ±1
cn = شحنة تاوونية = ±1

تُسمى هذه العملية التي تُعكس فيها إشارة الشحنات بـ انعكاس الشحنات أو تناظر C.

وبالتالي يجب ربط كل نوع من النيوترينوات بجسيم مضاد مُقابل له:

(130)

لكن هذه التمييزات، سواء على مستوى الأعداد الكمية، أو الشحنات، أو التماثل بين المادة والمادة المضادة، ليست مُدرجة مسبقًا في زمرة بوانكاريه.