مجموعات وعملية التماثل المترافق للزخم في الفيزياء

مجموعات وعملية التأثير المزدوج للزخم

العودة إلى مسألة الزخم.

نحن مستعدون للانطلاق في مغامرة، أي كتابة مصفوفة بسيطة، وابتكار مجموعة تعتمد على عدد معين من المعاملات وقابلة للعمل على فضاء يمتلك عددًا معينًا من الأبعاد (هنا، على وجه التحديد، عشرة أبعاد). ثم، عملنا بطريقة تشبه حركة البقرة في الحقل (من "بويستروفيدون"، أي من "بوي" (البقرة) و"ستروفيدين" (الحفرة))، حسبنا تلك العملية المزدوجة للزخم الخاصة بالمجموعة على فضاء الزخم، وعرفناها، وخصائصها، ومكوناتها، وطريقة تأثير هذه العملية على تلك المكونات، والتي سنحاول حينها إعطاؤها معنى، وتفسيرًا فيزيائيًا.

لنعد لحظة إلى الطريق الذي سلكناه، ونعيد تثبيت مجموعة، وإن بدا أكثر تعقيدًا من الناحية الرمزية:

(168)

فقدّمت لنا عملية مزدوجة للزخم، كما يلي:

(169)

والتي ظهرت فورًا مكونات هذا الكائن النقطي، أو هذا النقطة المادية.

(170)
جب = { E , m , ب , ف , ل } جب = = { E , m , px , py , pz , fx , fx , fx , lx , lx , lx }

على أي حال، كنا نعلم منذ البداية أن هذا الزخم الغامض يجب أن يتكون من أحد عشر عددًا قياسيًا، لأن عدد هذه المكونات يجب أن يساوي بعد المجموعة، الذي هو أيضًا أحد عشر. نظرة على مصفوفة عناصر مجموعة بارغمان:

(171)

أ هي مصفوفة "متعامدة"، أي مصفوفة "تُحدث دورانًا" أو "مرتبطة بدورة في فضاء ثلاثي الأبعاد". قدّمناها صراحة في الحالة ثنائية الأبعاد. وفي تلك الحالة، كانت تعتمد على معامل واحد فقط، وهو زاوية الدوران α.

أما في ثلاثة أبعاد، فستعتمد على ثلاث معاملات، وهي زوايا أويلر:
أ ب ج

أما المتجه السرعة ف فيعطي ثلاث معاملات إضافية:
فx فy فz

والتقريب المكاني ج يضيف ثلاثة آخرين:
دx دy دz

والتقريب الزمني يضيف معاملًا آخر: ε = Δt

المجموع: عشرة.

إضافة معامل غامض حادي عشر: φ "مرتبط بالعالم الكمي". حسنًا...

المجموع الكلي: أحد عشر. إذًا، زخم مكوّن من أحد عشر مكونًا، يمكنني تمثيله على الشكل:

(172)

جب = = { ج1 , ج2 , ج3 , ج4, ج5 , ج6 , ج7 , ج8 , ج9 , ج10 }

وبالحساب الدقيق، تمكّنت من إبراز الروابط بين هذه المكونات للزخم، وكيف تترابط معًا، وتتجمع لتكوين:

• كميات قياسية (E و m)
• كميات متجهة (ب و ف)
• مصفوفة: ل.

كأنني أقول: الإنسان له رأس، وذراعان، وساقان. لكن كيف يتحرك؟ كيف تُركّب هذه "المكونات" معًا؟

ثم أوضحت لنا عملية التأثير المزدوج كيفية عمل المجموعة على عناصر الزخم:

(173)

في هذا الجدول، لاحظنا فورًا أن أحد مكونات هذا الزخم المذكور، وهو m (الذي يمكننا بسهولة أن نسميه J2، كما كان اسمه الأولي العشوائي)، وهو عدد قياسي بسيط، يظل غير متأثر بهذه العملية من المجموعة.

ثم تصورنا أن هذا الوضع يناسب جيدًا ما نعتقد معرفته عن الكتلة m في عالم غير نسبي.

أعطتنا هذه الصيغ للزخم القيم الخاصة بهذه الخصائص المسمّاة "المكونات" المرتبطة بالنقطة المادية: نحن نتعقب المادة في حالاتها: عندما تكون مُدوّرة (أ)، أو متحركة مكانيًا (ج)، أو زمنيًا (ε)، أو متحركة بسرعة ف، أو متحركة بشكل غامض في البعد الخامس المُستَوَى z بكمية f، والتي يُقال لنا إن "كل هذا مرتبط بالكمّية".

حسنًا...

يُخضع الزخم لتحويل، عبر عملية التأثير المزدوج التي تؤثر عليه. فينتقل من "حالة":

(174)

إلى حالة أخرى:

(175)

لماذا لا نعتبر إذًا نوعًا من "الحالة الأساسية"، تكون:

(176) جب = { 0 , 0 , 0 , 0 , 0 } = { 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0, 0 }

مع القول إن عملية التأثير المزدوج ستُظهر خصائص يمكنني التعرف عليها.

لكنني أرى أنني سأحتاج على الأقل إلى تضمين الكتلة m، لأن عملية التأثير المزدوج لا تغيرها. وبالتالي، إذا أخذتها صفرًا، فستبقى صفرًا. إذًا يجب أن أبدأ من الكائن الأساسي:

(177)
جب = { 0 , m , 0 , 0 , 0 } = { 0 , m , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 }

هذا الكائن ليس لديه طاقة. إنها عملية المجموعة التي تمنحه طاقة. تمامًا كما تمنحه زخمًا، ودورانًا، وتحريكًا.

طاقة حركية:

(178)

زخم (يقول الفيزيائي المتشدد: "كمية حركة"):

(179) m ف

"دوران" ما، نوع من "الزخم الدوراني الذاتي"، كأن النقطة المادية يمكنها الدوران حول نفسها (وقد يكون ذلك ممكنًا بالنسبة لكرة صغيرة من المعدن، كتلتها m، صغيرة بما يكفي لتُعتبر كائناً نقطيًا):

(180)

يبقى هذا الكائن المربك للغاية للفيزيائي، وهو "الانزياح". عندما يؤثر E على نقطتي المادية، أعطيتها "خاصية انزياح"، في حين لم تكن لديها أصلاً، وهذه الخاصية هي:

(181)

تم التعامل مع جميع مكونات مصفوفة المجموعة باعتبارها كميات مستقلة. هذه هي "أقصى درجة من النقل".

في النهاية، عندما نؤثر على إنسان، قد يُنقل ويُوضع في جميع حالاته.

هنا، سيكون النقل الأقصى، حيث تكون النقطة المادية، إما:

• مُدوّرة: أ
• متحركة مكانيًا: ج
• متحركة زمنيًا: ε
• متحركة بسرعة: ف
• متحركة بكمية غامضة f في فضاء غير أقل غموضًا هو z.

أو:

• مُراقبة من مسافة: ج
• من قبل مراقب متحرك بسرعة: ف
• من زاوية: أ
• وفق تسجيل سينمائي تم أخذه قبل أو بعد فترة e = Δt
• من "نقطة رؤية خامسة" مكانيًا z، حيث كان المراقب قد "انزاح بشكل غامض بمقدار z"

كل هذا يُفترض أنه "يعود إلى نفس النتيجة".