مجموعات وعملية التماثل المترافق للزخم في الفيزياء

مجموعات وعملية التماثل المزدوج في الفيزياء الزماني-الزمني للزخم

التطبيق على ما سبق:

(197)

لقد استخدمت الخاصية البديهية:transpose of the transpose of a matrix is the original matrix.

وبالتالي، بشكل عام:

(198)

إذا أخذت جسيمًا له كتلة غير صفرية، يمكنني دائمًا أن أتخيل نفسي قد جمعته من شجرة المعرفة بالحالات الساكنة وغير الساكنة، بزخم صفر.

لقد رأيت أنه يمكنني أيضًا التصرف لجعل التحويل يختفي، من خلال التواجد في إطار مرجعي "يُواكب حركة الجسيم".

(199)

لا يمكنني أخذ جسيمًا يمتلك طاقة راحة صفرية ( E_0 ). هذا لن يكون له معنى فيزيائي. لكنني أعلم أيضًا، أو يُفترض أن أعرف، أن الجسيم لا يمكنه أن يكون بلا دوران (سبين)، حتى في حالة افتراضية للراحة. علاوة على ذلك، ليس فقط أن هذا الدوران، أو "متجه السبين s"، موجود دائمًا، بل إن قيمته المطلقة ( s ) ثابتة، بل هي خاصية مميزة للجسيم. وهي مضاعف نصفي عدد صحيح من ( \hbar = h/2\pi )، أي ثابت بلانك المختزل. وهذا أيضًا نتيجة لـ"الكمّية الهندسية" التي اخترعها سوريو.

كل هذا يمر عبر هندسة...

هذه "الخصائص" أكثر إرباكًا من الخصائص غير النسبية المذكورة سابقًا.

لكن يجب الإشارة إلى أن هذه "الكمّية الهندسية" تنطبق أيضًا على العالم غير النسبي (مجموعة بارغمان)، من خلال كمّية الدوران، والزخم الحركي الفردي، والدوران الداخلي، أو السبين، بصرف النظر عن الاسم الذي نعطيه له، سواء للجسيم، أو الجسيم المادي، أو أي كيان يُدار بواسطة المجموعة. قد يتغير اتجاهه، لكن: لا تلمس قيمتي المطلقة ( s ).

كل هذا يمر عبر متغير إضافي ( z )، الذي يُعتبر من قبل بعض النظريين والرياضيين "مُعَدِّلًا حسابيًا".

مع ذلك، في هذا الفضاء الخمسي الأبعاد: ( z, x, y, z, t )

ننتقل، نتحرك.

هناك أشياء لا تسبب مشكلة، مثل:

( x \to -x ),
( y \to -y ),
( z \to -z )

وهي تتوافق مع تناظر P. إذا طبّقناها ليس على جسم نقطي، بل على مجموعة من النقاط المرتبطة، فإن الهياكل تتحول إلى صورها المتماثلة أو المقلوبة في المرآة. لكن بالنسبة لجسيم منفرد، فهي مجرد "حركة أخرى".

ما زلنا في الفضاء الخمسي الأبعاد، وقد لاحظنا أن بعض الخصائص قد تبلورت.

في الحالة غير النسبية:

• الكتلة ( m )
• الطاقة ( E )

في الحالة النسبية:

• ( E ) و ( m ) مدمجان معًا في كيان واحد.

إنها قيم قياسية بسيطة. سيقول الرياضي إنها يمكن أن تُختار موجبة أو سالبة بالتساوي. إنها مجرد اختيارات تُجرى في فضاء معين من الزخم، يُشكل فضاء الزخم، والذي يعتمد على ( n ) معلمات (حيث ( n ) يساوي بعد المجموعة). في الزخم المرتبط بمجموعة بوانكاريه (غير الموسعة):

(200) ( \mathbf{J}_p = { E, \mathbf{p}, \mathbf{M} } )

يمكن للمعلمات أن تأخذ في البداية أي قيمة ممكنة، موجبة أو سالبة.

ليكن ( J ) مجموعة المعلمات التي تُعرّف الزخم. ( J ) هو فضاء الزخم. في هذا الفضاء، ينبغي أن نتمكن من التمييز بين مجالين:

(201)

المجموعة "تغطي" هذا الفضاء وتحدد أنواعًا مختلفة من النقل. وتحتوي على عناصر تسمح بتحويل الحركات إلى بعضها البعض. كما قال سوريو:

الزخم يتبع الحركة كظلها.