مجموعات وعملية التماثل المترافع للزخم في الفيزياء

مجموعات وعملية التفاعل المزدوج للزخم في الفيزياء

توضيح فكرة خاطئة. تقديم تفاصيل دقيقة.

الصورة جميلة وجذابة، ولكن في حالي على الأقل، كانت تُثبّت فكرة خاطئة صعبة التخلص منها.

الفعل اتباع يوحي بمسارًا. نتبع طريقًا، أو نراقب شخصًا، أو نتابع تطور نقطة على منحنى. لا يخطر ببال أحد أن "يُتابع نقطة".

لذلك، عندما يكتب سوريو أن الزخم يتبع الحركة كظلها، يُغرينا أن نتخيل الشكل التالي:

(202)

الفكرة الخاطئة.

هنا، أنت مخطئ تمامًا. الحركة ليست مجرد نقطة، بل هي نقطة في فضاء الزخم:

(203)

الصورة الصحيحة.

لقد أشرنا سابقًا إلى أن جميع هذه المجموعات: غاليلو، بارغمان، بوانكاريه، بوانكاريه الموسّعة، لا تُخضع النقاط الكتلية لأي قوة. وبالتالي، كانت تتحرك في خط مستقيم. ومدارها، على الأقل كما ندركه (وهو ما يتضمن ظهور هذه الغرابة المسمّاة "الانتقال"، التي ناقشناها بالفعل بما يكفي)، يعتمد على معلمات مثل:

• الطاقة ( E )
• الزخم ( \mathbf{p} ) - الدوران.

نحن لا نملك السيطرة على مقدار الدوران (في نظام مرتبط بالجسم)، لأنه يصبح حينها متجه الشبيك، مقداره ثابت.

لكن (على الأقل بالنسبة لجسيم كتلته غير صفر)، في مجموعة تُدار بواسطة مجموعة بارغمان، وإذا تم تحديد الشبيك ( \mathbf{s} )، فإن ( \mathbf{v} ) يكون معلمة حرة.

لنبسط الأمور. لننظر إلى مجموعة الحركات الممكنة لجسيم كتلته ( m )، وله شبيك محدد ( s )، ومتجهات شبيك ( \mathbf{s} ) متماثلة الاتجاه. لنفترض أن طاقة الجسيم هي طاقته الحركية:

الطاقة المرتبطة بالزخم ( m \mathbf{v} ).

الحركات المختلفة تعتمد فقط على معلمة واحدة، وهي السرعة ( \mathbf{v} ). أرسمها تبسيطًا. ولكن بصريًا، عند النظر إلى عائلة من الحركات لجسيم واحد، تتوافق مع مسارات مستقيمة تمر بنقطة واحدة، بقيم مختلفة لمقدار السرعة ( v )، نحصل على:

(204)

(وضعت الزخم في أي مكان.)

بالتالي، جميع هذه الحركات تشير إلى نفس الجسيم كتلته ( m ). هذه الجسيمات التي تتحرك في اتجاهات مختلفة، وبسرعات مختلفة، هي من نفس النوع.