مجموعات وعملية التفاعل المزدوج للزخم في الفيزياء
| 20 |
|---|
حركات مختلفة.
كما رأينا سابقًا، أن مجموعة بوانكاريه الكاملة تعاني من مرض ناتج عن قربها النسبي مع مجموعة مكونة من أربع مكونات، وهي مجموعة لورنتز. وبالتالي، تتكون من مجموعتين: المجموعة الفرعية الأورثوكرونية ( G_0 ) والمجموعة المعاكسة ( G_{at} ) (التي ليست مجموعةً بحد ذاتها). هذا هو إذًا الملعب الكامل:
(208)
في الفضاء ( \mathbf{J} ) للزخم للزخم المقابل لحركات تتم في فضاء الحركة بطاقة سالبة:
(209)
هذه هي الحركات التي تُربك الفيزيائيين بشدة. في حالة تصادم جسيمين في نفس الفضاء، أحدهما بطاقة موجبة والآخر بطاقة سالبة، النتيجة: لا شيء.
قبل أن نتعمق في مشكلات معقدة كهذه، أليس من الأفضل أن نركز على الجسيمات "العادية" بمعنى كولوش؟
حسنًا. لنفعل كما فعل سوريو:
- نزيل الجزء المعاكس من المجموعة ونحتفظ فقط بالمجموعة الفرعية الأورثوكرونية.
- نزيل من فضاء الزخم هذا الجزء المتعلق بنقاط مادية بطاقة وكتلة سالبة.
(210)
ملعب محدود، ولكن معه: لا مشكلة.
يُفترض أن يمثل ( \mathbf{J}^+ ) زخمًا مرتبطًا بحركة تتم بطاقة موجبة.
وبالمقابل، يمثل ( \mathbf{J}^- ) زخمًا مرتبطًا بحركة تتم بطاقة ( E < 0 ).
أختار عنصرًا ( \mathbf{g} ) من مجموعتي الأورثوكرونية ( G_0 ). يُحدث هذا عنصر تغييرًا في الحركة. يقفز النقطة التمثيلية داخل فضاء الزخم. لكن لا مشكلة.
(211)
على اليسار، لدي مثال على حركتين مختلفتين لنفس الجسيم.
تُعتبر أنواع الجسيمات "أنواعًا من الزخم". في هذا الفضاء ( \mathbf{J} ) يمكنني التمييز بين مناطق تتوافق مع أنواع مختلفة. فيما يلي، اقتصرنا على نوعين من الجسيمات، وهو ما يتوافق مع هذه الحدود الخطية التي تقسم نصف القرص إلى جزأين:
(212)
النقاط التمثيلية في الجزء الفرعي ( \mathbf{J}^+ ) من الزخم، المرتبط بالحركات التي تتم بطاقة موجبة، وضعت نقطتين متوافقتين لنفس النوع. على سبيل المثال، حركتان من نوع الإلكترون.
وضعت سهمًا (عملية التفاعل المزدوج) يسمح بالانتقال بشكل مستمر من إحدى الحركتين إلى الأخرى.
أما إذا كانت النقاط مختارة في الجزء الفرعي للفضاء، في مناطق تتوافق مع أنواع مختلفة (مثلاً إلكترونات وبروتونات)، فلن يكون هناك عنصر من المجموعة، وبالتالي لا توجد عملية تفاعل مزدوجة تسمح بالانتقال من إحدى الحركتين إلى الأخرى. وهذا ما أُشير إليه سابقًا.
(213)