f4202 هندسة المادة والمضادة للمادة من خلال التأثير المترافق لزمرة على مساحة الزخم. 1:
الشحنة كمكونات قياسية إضافية لزخم زمرة تعمل على فضاء ذي 10 أبعاد.
تعريف هندسي للمادة المضادة. (ص2) – مكون ثالث:
(14)
مُبنية من المكون $L_t$ لزمرة لورنتز.
– ورابع:
(15)
مُبنية من المكون $L_{st}$ لزمرة لورنتز.
تؤثر زمرة على مساحة زخمها [1]. دع $J_p$ تكون مساحة الزخم المرتبطة بزمرة بوانكاريه.
...كل عنصر مميز J$_p$ من $J_p$ يتوافق مع حركة مميزة لنقطة كتلية نسبية، تُوصف بهذه الزمرة. يمكن حساب التأثير المترافق للزمرة على الزخم [1].
الزخم هو مجموعة من 10 مكونات (تساوي بعد الزمرة). هذه المكونات هي:
(16) J$_p$ = { $E$, $p_x$, $p_y$, $p_z$, $f_x$, $f_y$, $f_z$, $s_x$, $s_y$, $s_z$ } = { $E$, p, f, s }
$E$ هي الطاقة.
p هو متجه الزخم:
(17)
f هو متجه المرور [1].
(18)
s هي مصفوفة متماثلة (3,3)، مكوناتها المستقلة هي
(19)
{ $s_x$, $s_y$, $s_z$ }
يمكن ترتيب الزخم على شكل مصفوفة [1]، مع:
(20)
و:
(21)
أدخل المتجه الأربعي للزخم والطاقة:
(22)
(23)
أو:
(24)
ثم يمكن كتابة التأثير المترافق لزمرة بوانكاريه على شكل مصفوفة:
(25)
بشكل أكثر وضوحًا:
(26)
...من المثير للاهتمام دراسة تأثير مكونات زمرة بوانكاريه الكاملة على مكونات مساحة زخمها. يمكن التركيز على مصفوفات معينة:
(27)
A هي مصفوفة لورنتز المرتبطة.
يُعطي التأثير المترافق:
(28)
(29)
حيث $I_4$ هو المكون المحايد لزمرة بوانكاريه الكاملة.
التأثير المترافق المقابل هو:
$E \mapsto E$ ; p $\mapsto$ p ; f $\mapsto$ f ; s $\mapsto$ s
— الذي يعكس الفضاء. التأثير المترافق المقابل هو:
$E \mapsto E$ ; p $\mapsto$ –p ; f $\mapsto$ –f ; s $\mapsto$ s
— الذي يعكس الزمن. التأثير المترافق المقابل هو:
$E \mapsto$ –$E$ ; p $\mapsto$ p ; f $\mapsto$ –f ; s $\mapsto$ s
— الذي يعكس الفضاء والزمن معًا. التأثير المترافق المقابل هو:
$E \mapsto$ –$E$ ; p $\mapsto$ –p ; f $\mapsto$ f ; s $\mapsto$ s
كما أشار J.M. Souriau [1]، المكونان
\begin{pmatrix} E \ \mathbf{p} \end{pmatrix}
يصاحبهما عكس الطاقة $E \mapsto$ –$E$، مما يعني عكس الكتلة $m \mapsto$ –$m$.
حدد المجموعات التالية من المصفوفات:
(30)
النسخة الأصلية (الإنجليزية)
f4202 Geometrization of matter and antimatter through coadjoint action of a group on its momentum space. 1 : Charges as additional scalar components of the momentum of a group acting on a 10d-space. Geometrical definition of antimatter. (p2) - A third component :
(14)
built with the component Lt of the Lorentz group.
- and a fourth one :
(15)
built with the component Lst of the Lorentz group.
A group acts on its momentum space [1]. Call Jp the momentum space associated to the Poincaré group.
...Each peculiar moment Jp Jp, is a peculiar movement of the relativistic mass point, described by this group. On may compute the caodjoint action of the group on the momentum [1].
The momentum is a set of 10 components (equal to the dimension of the group). These components are :
(16) Jp** **= { E , px , py , pz , fx , fy , fz , sx , sy , sz } = { E , p , **f **, **s **}
E is the energy.
p is the impulsion vector :
(17)
f is the passage vector [1].
(18)
** ** s is an antisymmetric (3,3) matrix, whose independant components are
(19)
{ sx , sy , sz }
The momentum can be arranged into a matrix form [1], with :
(20)
and :
(21)
Introduce the impulsion-Energy four-vector :
(22)
(23)
or :
(24)
Then the coadjoint action of the Poincaré group can be written into a matrix form :
(25) )
More explicitely :
(26)
...It is interesting to study the impact of the different components of the complete Poincaré group on the components of its momentum. We can concentrate on peculiar matrixes :
(27)
A is the associated Lorentz matrix.
The coadjoint action gives :
(28)
(29)
and is the neutral component of the complet Poincaré group.
The corresponding coadjoint action is : E --> E ; **p **--> p ; f ---> f ; s ----> s
which reverses space. The corresponding coadjoint action is :
E --> E ; **p **--> - p ; f ---> - f ; s ----> s
which reverses time. The corresponding coadjoint action is :
E --> - E ; **p **--> p ; f ---> - f ; s ----> s
which reverses both space and time. The corresponding coadjoint action is :
E --> - E ; **p **--> - p ; f ---> f ; s ----> s
As pointed out by J.M.Souriau [1] , The two components
go with the inversion of the energy E ----> - E , so that it implies the inversion of the mass m ---> - m
Define the following sets of matrixes :
(30) .