هندسة المادة والمادة المضادة عبر
الفعل المرافق لمجموعة على فضاء زخمها. 1 :
الشحنات كمكونات قياسية إضافية لزخم مجموعة مؤثرة على فضاء بعشرة أبعاد.
تعريف هندسي للمادة المضادة. (ص2)
- مكوّن ثالث:
(14)
مبني باستخدام المكوّن Lt لمجموعة لورنتز.
- ومكوّن رابع:
(15)
مبني باستخدام المكوّن Lst لمجموعة لورنتز.
تؤثر مجموعة على فضاء زخمها [1]. لنسمِّ Jp فضاء الزخم المرتبط بمجموعة بوانكاريه.
...كل عنصر زخم محدد Jp 
Jp، هو حركة محددة لنقطة الكتلة النسبية، تصفها هذه المجموعة. يمكن حساب الفعل المرافق للمجموعة على الزخم [1].
الزخم عبارة عن مجموعة من 10 مكونات (مساوية لبُعد المجموعة). هذه المكونات هي:
(16)
Jp= { E , px , py
, pz , fx , fy , fz , sx
, sy , sz } = { E , p , f , s }
E هي الطاقة.
p هو متجه الدفع:
(17)
f هو متجه العبور [1].
(18)
s مصفوفة لا متماثلة (3,3)، ومكوناتها المستقلة هي
(19)
{ sx , sy , sz
}
يمكن ترتيب الزخم في شكل مصفوفة [1]، مع:
(20)
و:
(21)
نقدّم متجه الدفع-الطاقة الرباعي:
(22)
(23)
أو:
(24)
ثم يمكن كتابة الفعل المرافق لمجموعة بوانكاريه في شكل مصفوفة:
(25) )
بشكل أكثر تفصيلاً:
(26)
...من المثير للاهتمام دراسة تأثير المكونات المختلفة لمجموعة بوانكاريه الكاملة على مكونات زخمها. يمكننا التركيز على مصفوفات محددة:
(27)
A هي مصفوفة لورنتز المرتبطة.
يعطي الفعل المرافق:
(28)
(29)
وهو المكوّن المحايد لمجموعة بوانكاريه الكاملة.
الفعل المرافق المقابل هو:
E --> E ; p --> p ; f ---> f
; s ----> s
الذي يعكس الفضاء. الفعل المرافق المقابل هو:
E --> E ; p --> - p ; f ---> -
f ; s ----> s
الذي يعكس الزمن. الفعل المرافق المقابل هو:
E --> - E ; p --> p ; f ---> - f
; s ----> s
الذي يعكس كلاً من الفضاء والزمن. الفعل المرافق المقابل هو:
E --> - E ; p --> - p ; f ---> f
; s ----> s
كما أشار J.M. Souriau [1]، فإن المكونين
يرافقان انعكاس الطاقة E ----> - E، مما يستلزم انعكاس الكتلة m ---> - m
عرّف المجموعات التالية من المصفوفات:
(30)
.
