هندسة المادة والمادة المضادة من خلال
الفعل المرافق (coadjoint) لمجموعة على فضاء زخمها. 1:
الشحنات كمكونات عددية إضافية لزخم مجموعة تؤثر على فضاء بعشرة أبعاد.
تعريف هندسي للمادة المضادة. (ص4)
3) وصف الأعداد الكمومية كمكونات لزخم مجموعة موسعة.
يمكن تمديد مجموعة بوينكاريه (Poincaré) لعدد لا نهائي من المرات. لنقم بذلك ست مرات. عندها نحصل على:
(46)
...تعمل هذه المجموعة ذات المكونين (بسبب المكونين لمجموعة لورنتز المتزامنة الزمن Lo) على فضاء ذي عشرة أبعاد:
{ z1 , z2 , z3 , z4 , z5 , z6, x , y , z , t }
أي الزمكان ( x , y , z , t )
بالإضافة إلى ستة أبعاد إضافية
{ z1 , z2, z3 , z4 , z5 , z6 }
يصبح الزخم:
(47)
Jpe = { c1, c2, c3, c4, c5, c6, Jp }
حيث تمثل Jp التعبير الكلاسيكي لزخم مجموعة بوينكاريه.
الفعل المرافق هو:
(48)
جميع هذه الكميات العددية الإضافية محفوظة، ونحدد هذه الكميات بالأعداد الكمومية الكلاسيكية التالية:
(49)
c1 = q (الشحنة الكهربائية)
c2 = cB (الشحنة الباريونية)
c3 = cL (الشحنة اللبتونية)
c4 = cm (الشحنة الميونية)
c5 = ct (الشحنة التاوية)
c6 = v (المعامل المغزلي-المغناطيسي)
نعطي لكل من الأعداد الخمسة الأولى ثلاث قيم ممكنة:
{ -1 , 0 , +1 }
تعتمد قيمة العامل المغزلي-المغناطيسي v على الجسيم المعني.
...يُفترض أن فضاء الزخم متصل، لكننا نفترض أن القيم المنفصلة لبعض المكونات تقابل الجسيمات الحقيقية في عالم الفيزياء. عندها نحصل على وصف للجسيمات الأولية بدلالة مدارات المجموعة. يمكننا كتابة الزخم:
(50)
Jpe = { q , cB , cL , cm , ct , v , Jp }
Jj = { 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , Jp } : فوتون
Jp = { 1 , 1 , 0 , 0 , 0 , vp , Jp } : بروتون
Jn = { 0 , 1 , 0 , 0 , 0 , vn , Jp } : نيوترون
Je = { -1 , 0 , 1 , 0 , 0 , ve , Jp } : إلكترون
Jne = { 0 , 0 , 1 , 0 , 0 , vne , Jp } : نيوترينو إلكتروني
Jnm = { 0 , 0 , 0 , 1 , 0 , vnm , Jp } : نيوترينو ميوني
Jnt = { 0 , 0 , 0 , 0 , 1 , vnt , Jp } : نيوترينو تاوي
......
نحول جسيمًا إلى الجسيم المضاد المقابل له عبر الاقتران الشحني (تناظر C). جميع شحنات الفوتون صفرية، لذا يتطابق مع جسيمه المضاد.
