تهندُس المادة والمادة المضادة من خلال الفعل المرافق لمجموعة على فضاء زخمها. 2: الوصف الهندسي للمادة المضادة عند ديراك
جان-بيير بيتي وبيير ميدي
مرصد مرسيليا
ملخص:
...نوسّع المجموعة السابقة إلى مجموعة متعامدة الزمن رباعية المكونات. تمنح هذه العملية تفسيراً هندسياً للمادة المضادة وفقاً لديراك.
1) مقدمة:
...في ورقة سابقة [1]، قدّمنا وصفاً للجسيمات الأولية في فضاء ذي عشرة أبعاد، أي الزمكان (x, y, z, t) بالإضافة إلى ستة أبعاد إضافية:
(1)
{ z1, z2, z3, z4, z5, z6 }
قدمنا مجموعة ذات 16 بُعداً، وهي امتداد للمجموعة الجزئية المتعامدة الزمن لبوانكاريه، تعمل على:
- فضاء زخمها ذي الـ 16 بُعداً
- فضاء حركتها ذي الأبعاد العشرة.
تم تحديد المكونات الستة الإضافية للزخم بشحنات الجسيمات:
(2)
{ q, cB, cL, cm, ct, v }
بحيث يصبح الزخم:
(3)
Jpe = { q, cB, cL, cm, ct, v, Jp }
حيث يمثل Jp الزخم الكلاسيكي، من المجموعة الجزئية المتعامدة الزمن لبوانكاريه:
(4)
Jpo = { E, p, f, l }
وفقاً لـ J.M. سوريو [1].
لقد صوّرنا الرابط بين أنواع الزخم وأنواع الحركة، مقترحين أن:
- حركة المادة تقابل القطاع { zi > 0 }.
- حركة المادة المضادة تقابل القطاع { zi < 0 }.
- حركة الفوتونات تقابل المستوى { zi = 0 }.
كل هذا يجب الآن تبريره.
2) إدخال مجموعة رباعية المكونات. تهندُس المادة المضادة عند ديراك.
...كانت المجموعة السابقة ذات الأبعاد الستة عشر مكونين، يقابلان المكونين المتعامدين الزمن لمجموعة لورنتز، Ln (المكون المحايد) و Ls، حيث:
(5)
Lo (المجموعة الجزئية المتعامدة الزمن) = Ln U Ls
كانت مجموعتنا امتداداً للمجموعة الجزئية المتعامدة الزمن لبوانكاريه:
(6)
Go = Gn U Gs
وقد كتبناها على النحو التالي:
(7)
كان الفعل المرافق المقابل هو:
(8)
حيث:
(9)
{ci} = { q, cB, cL, cm, ct, v }
...في مثل هذه المجموعة، لا يوجد عنصر يحول حركة نقطة كتلة من المادة إلى حركة نقطة كتلة من المادة المضادة، والعكس صحيح. وفقاً للتعريف المختار للمادة المضادة، من خلال:
(10)
تماثل z: {zi} ----> {- zi}
يجب أن يعكس بعض العناصر الأبعاد الإضافية. مع:
(11)
يمكننا كتابة المجموعة السابقة في شكل أكثر إيجازاً:
(12)
تحتوي على العنصر المحايد:
(13)
المصفوفة التي تعكس الأبعاد الإضافية هي المبدّل المتعامد الزمن التالي:
(14)
يمكننا مضاعفة المجموعة السابقة من خلال العملية:
(15)
go x goc
ما يعادل كتابة المجموعة الجديدة رباعية المكونات، التي يكون عنصرها:
(16)
الفعل المرافق المقابل هو:
(17)
نرى أن ( l = - 1 ) يعكس الشحنات. في هذه الحالة، يترافق انعكاس الأبعاد الإضافية:
(18)
تماثل z: {zi} ----> {- zi}
مع:
(19)
تماثل C (أو الاقتران الشحني):
{ q, cB, cL, cm, ct, v } ---> {- q, -cB, -cL, -cm, -ct, -v }
وهو ما يقابل وصف ديراك للمادة المضادة [4]، بحيث تمثل هذه الورقة تهندُس المادة المضادة وفقاً لديراك.
