هندسة المادة والمادة المضادة من خلال الفعل المرافق للزمرة على فضاء زخمها. 2:
الوصف الهندسي للمادة المضادة عند ديراك (ص2)
3) الفعل المرافق على فضاء الزخم.
من أجل توضيح الأمور أكثر يمكننا تمثيلها بيانياً.
شكل 1: الزمرة الممتدة المتعامدة الزمن ذات المكوّنات الأربعة.
المكوّنات (l=1) تشكّل زمرة جزئية.
أدناه، فضاء الزخم مع مجموعاته الجزئية الثلاث،
الممثِّلة لعوالم الجسيمات والجسيمات المضادة والفوتونات.
فضاء الحركة المرتبط ذو القطاعين.
...إذا اخترنا عنصراً مأخوذاً من الزمرة الجزئية (l = 1) نستعيد المخططات المعروضة في الورقة السابقة [1].
افحص تأثير المبدّل المتعامد الزمن goc على العزم والحركة المرتبطة به.
شكل 2: الفعل المرافق للمبدّل المتعامد الزمن goc
.
شكل 3: الفعل المرافق للمبدّل المتعامد الزمن goc
على الفوتون: لا شيء، لأنه جسيمه المضاد لنفسه.
الآن، أدخل مصفوفتين متعامدتين زمنياً مقترنتين:
(20)
go و goc x go
شكل 4: الفعل المرافق للمبدّل المتعامد الزمن goc
والمصفوفتين المتعامدتين زمنياً المترافقتين go و goc x go
الخلاصة.
...ننطلق من الورقة السابقة [1]، حيث أدخلنا زمرة ذات 16 بُعداً تؤثر على فضاء زخمها ذي الأبعاد الـ16 وفضاء حركتها ذي الأبعاد الـ10. وكما في [1] نتبع الفكرة الأساسية: المادة المضادة تقابل تناظراً z، أي انعكاس المتغيرات الإضافية. نعرّف مصفوفة، تُسمى المبدّل المتعامد الزمن، تحقق تناظر z. ثم نبني زمرة تحتوي على هذا العنصر. فنحصل على زمرة ذات أربعة مكوّنات، مؤلفة من العناصر go من الزمرة الجزئية (l = 1)، ومن المصفوفات المترافقة goc x go، المتكوّنة عبر فعل المبدّل المتعامد الزمن goc على هذه الزمرة الجزئية. تصبح المادة المضادة حركة أخرى للمادة، يقودها الفعل المرافق للزمرة.
المراجع.
[1] J.P.Petit & P.Midy: هندسة المادة والمادة المضادة من خلال الفعل المرافق لزمرة على فضاء زخمها. 1: الشحنات كمكوّنات قياسية إضافية لزخم زمرة تؤثر على فضاء ذي 10 أبعاد. التعريف الهندسي للمادة المضادة. الفيزياء الهندسية ب، 1، مارس 1998.
[2] J.M.Souriau: بنية النظم الديناميكية، دار Dunod-فرنسا، 1972 ودار Birkhauser، 1997.
[3] J.M.Souriau: الهندسة والنسبية. دار Hermann-فرنسا، 1964.
[4] P.M.Dirac: "نظرية في البروتونات والإلكترونات"، 6 ديسمبر 1929، نُشرت في وقائع الجمعية الملكية (لندن)، 1930: أ 126، ص 360-365.
شكر وتقدير.
أُنجز هذا العمل بدعم من المركز الوطني الفرنسي للبحث العلمي (CNRS) وشركة Brevets et Développements Dreyer، فرنسا.
أُودع تحت ظرف مختوم لدى أكاديمية العلوم في باريس، 1998.
حقوق النشر لأكاديمية العلوم الفرنسية، باريس، 1998.
