الهندسة المادية للمادة والمادة المضادة عبر الفعل المرافق لمجموعة على فضاء زخمها. 3: الوصف الهندسي لمادة ديراك المضادة. أول تفسير هندسي للمادة المضادة بعد فاينمان وما يُسمى بنظرية CPT.
.
جان-بيير بيتي وبيير ميدي
مرصد مرسيليا
فرنسا
ملخص.
...نُدرج عناصر مضادة للزمن في الزمرة الديناميكية. ثم نحصل على حركات وعزومات تتضمن تماثل T، مثل الحركات المتماثلة PT والحركات المتماثلة CPT. تستحضر الأولى رؤية فاينمان للمادة المضادة، بينما تستحضر الثانية ما يُسمى "نظرية CPT". لكن انعكاس الزمن، الناتج عن الفعل المرافق، يغير إشارة الكتلة والطاقة. لا تتطابق الصورة المتماثلة PT لجسيم مادي مع جسيم ديراك المضاد، كما كان فاينمان يعتقد. إنه جسيم مضاد، لكن بكتلة سالبة. نفس الشيء ينطبق على نظرية CPT: الصورة المتماثلة CPT لجسيم مادي هي جسيم مادي، لكن بكتلة سالبة.
1) مقدمة.
...في أوراق سابقة ([1] و [2])، قدمنا تفسيراً هندسياً للمادة المضادة. يُفترض أن للمادة والمادة المضادة مجال لعب خاص بهما {z_i > 0} و {z_i < 0} في فضاء ذي عشرة أبعاد:
(1)
{ z1, z2, z3, z4, z5, z6, x, y, z, t }
المكون من الزمكان {x, y, z, t} بالإضافة إلى ستة أبعاد إضافية. مجال لعب الفوتونات يقابل المستوى {z_i > 0}.
...مجموعتنا ذات الأبعاد الستة عشر تعطي ستة كميات قياسية إضافية، تُحدد مع الشحنات الكمومية. التعريف الهندسي الأساسي للمادة المضادة الذي نقترحه يقابل:
(2)
تماثل z: {z_i} ----> {-z_i}
...من خلال زمرة ذات أربعة مكونات [2]، أظهرنا أنه، في مثل هذه الظروف، يرافق تماثل z تماثل C، والذي يقابل مادة ديراك المضادة [3]، [4] و [5].
اقترح فاينمان وصفاً بديلاً للمادة المضادة. الحجة هي كالتالي.
إذا نظرنا إلى تطور جسيم ذي كتلة m وزخم p، فإن طاقته هي:
(3)
افترض أن هذا الجسيم، المتحرك في "الطية التوأم" F*، ينتقل من الحالة 1 (P1) إلى الحالة 2 (P2).
نحتفظ فقط بعلامة مكانية واحدة x = x1 (بجعل x2 = 0 و x3 = 0). سعة هذا التطور هي:
(4)
(حيث، بشكل اعتيادي، c = h = 1).
...يمتلك هذا المسار صورة مرافقة في طية الزمكان لدينا F. بسبب تأثير تماثل PT، سيكون "رؤية" بعض المراقبين الافتراضيين، الموجودين في الطيتين F و F*، مختلفة. بالنسبة للمراقب الموجود في الطية F، يتحرك الجسيم، ذو الكتلة m والزخم p، من الحالة 2 إلى الحالة 1 (يضيف كل من P و T إشارة سالبة إلى الزخم). يحدث هذا الحركة خلال فترة زمنية Δt' = t'1 - t'2 = t2 - t1، ومن الموضع x2 إلى الموضع x1.
...إذا، على سبيل المثال، تحرك نيوترينو ne، ذو حلزونية يسارية، في الطية F*، فمن "وجهة نظر" الطية F، ستكون حلزونته معكوسة: سيكون مضاد نيوترينو.
3) الانتقال إلى زمرة بوانكاريه الموسعة الكاملة.
...فكرة فاينمان (جسيمات متماثلة PT) تتضمن وجود مكونات مضادة للزمن في الزمرة. في الزمرة المقدمة في المرجعين [1] و [2]، يكون انعكاس المكان موجوداً بالفعل، بسبب وجوده في زمرة لورنتز الأساسية المتزامنة مع الزمن (orthochron). وهي مطلوبة لأخذ الحلزونيات المميزة للفوتونات والنيوترينوات في الاعتبار.
يمكننا توسيع الزمرة، بإدخال مصفوفة تبديل الزمن:
(5)
...بضرب عناصر الزمرة الجزئية المتزامنة مع الزمن، يمكننا بناء المكونات المضادة للزمن. لكن دعنا نفعل ذلك بطريقة أبسط:
(6)
...تحتوي هذه الزمرة على جميع المكونات المطلوبة: المتزامنة مع الزمن والمضادة للزمن، لكن هذه الصياغة تُظهر تماثل PT (m = -1) بطريقة مريحة.
...هذه زمرة ذات ثمانية مكونات (2 x 2 x 2). زمرة المرجع [2] هي زمرة جزئية من (6)، ومن ثم كانت زمرة المرجع [2] زمرة جزئية من زمرة المرجع [1].
تم إيجاد الفعل المرافق على النحو التالي:
(7)
هنا أيضاً، نحدد الكميات القياسية c_i مع مجموعة شحنات الجسيم:
(8)
{c_i} = { q, cB, cL, cm, ct, v }
تحقق l = -1:
(9)
تماثل z: {z_i} ----> {-z_i}
هنا أيضاً، يُستوعب تماثل z في ثنائية المادة-المادة المضادة.
...بهذه الأدوات، يمكننا تحليل تأثير المكونات المختلفة على الزخم. بما أن لدينا مصطلحات مضادة للزمن، يجب توسيع فضاء زخمنا ليشمل قطاعات الزخم (E < 0). انظر الشكل 1.
.
الشكل 1: فضاء الزخم مع قطاعات الطاقات الموجبة والسالبة.
