a702 عمل ج. إم. سوريو حول النظام الشمسي. ** **
...تم تقديم هذا العمل من قبل ج. إم. سوريو في عام 1989، خلال اجتماع علمي مخصص للجاذبية، الذي أُقيم في جينوا، سويسرا. كان عنوان المقال: الظواهر المترابطة وغير المترابطة في النظام الشمسي
...يبدأ سوريو بتحليل فترات الدوران المختلفة للكواكب. تدور الأرض حول الشمس في 365 يومًا. تمتد سنة الزهرة إلى 225 يومًا. من هذين العددين، يبني سوريو سلسلة فيبوناتشي (حيث يكون كل حد هو مجموع الحدين السابقين). نحن نعرف أن نسبة الحدود المتتالية تتجه نحو العدد الذهبي. يقارن هذه القيم بفترات الدوران. ** **
30 الشمس (29 يومًا) 55 لا شيء 85 عطارد (88 يومًا) 140 لا شيء 225 الزهرة 365 الأرض. 590 (سنة و7 أشهر): المريخ (سنة و10 أشهر) 955 لا شيء 1545 (4 سنوات و3 أشهر): سيرس-بالاس (حزام الكويكبات) 2500 لا شيء 4045 (11 سنة): المشتري (11 سنة و10 أشهر) 6545 لا شيء 10590 (29 سنة): زحل (29 سنة و5 أشهر) 17135 لا شيء 27725 (76 سنة) أورانوس (84 سنة) 44860 لا شيء 72585 (199 سنة) نبتون (165 سنة)، بلوتو (248 سنة)
...ثم يدرس الترددات في أزواج الكواكب. قام الرياضيون (ليوفيل، هورويتز، بوريل) بتطوير اختبار رياضي، وهو "قياس مستوى عدم التناسب لعدد معين"، مما يشير إلى "بأي مسافة" يبعد عن كسر منطقي، أي نسبة عددين صحيحين. (a701)
يقدم بوريل العدد: q (x, q) = (المقام)² * |x - q|
q(x) هو الحد الأدنى، عندما تأخذ q قيمًا منطقية.
تتجه q إلى الصفر إذا كان x قريبًا من عدد منطقي. نحصل على منحنى يظهر قياس عدم التناسب q(x) لعدد معين x. من بين جميع القيم الممكنة، هناك عددين أكثر عدم تناسبًا: العدد الذهبي: (a702)
- وتربيعه: w² = 1 - w = 0.3820...
كما يمكن رؤيته في المخطط التالي. (a703)
الشكل 1: مخطط q(x) يعرض قمتين مميزتين تتوافقان مع العدد الذهبي وتربيعه.
هذه الدالة q(x)، التي لا علاقة لها بأي عنصر ملاحظ، هي كائن رياضي بحت. الفجوات المرئية تتوافق مع الكسور المنطقية (q = 0).
ثم: فترات الدوران، ووحدة القياس هي السنة الأرضية.
عطارد : 0.2408425
الزهرة : 0.6151866
الأرض : 1.0000000
المريخ : 1.8808155
سيرس-بالاس : 4.604
المشتري : 11.86178
زحل : 29.45665
أورانوس : 84.0189
نبتون : 164.765
بلوتو : 247.68
احسب نسبة فترات دوران نبتون وبلوتو. (a704)
...إذا قمنا بحساب نسبة فترتين متتاليتين، نلاحظ أن هذه النسب تقع بين 1/3 و 2/3. خمس نسب تقع بين 0.35 و 0.40. وبالتالي فإن زوج نبتون-بلوتو هو زوج مترابط.
يقوم سوريو بتطبيق الاختبار المذكور أعلاه على أزواج الكواكب.
نبتون-بلوتو: x = 2/3 × 0.9980 q = 0.01
أورانوس-نبتون: x = 1/2 × 1.0199 q = 0.04
أورانوس-بلوتو: x = 1/3 × 1.0176 q = 0.05
الزهرة-المريخ: x = 1/3 × 0.9812 q = 0.06
المشتري-زحل: x = 2/5 × 1.0067 q = 0.07
...نرى أن كوكبين بعيدين، نبتون وبلوتو، يمتلكان ترددًا استثنائيًا قويًا. قرر سوريو تجاهل هذا الزوج الخاص في التحليل التالي، الذي يعتمد على تحليل فوريه لفترات Pj: (a705)
في الشكل التالي، يتم رسم |F(a)|⁴. (a706)
الشكل 2: دالة F(a)
...يجد سوريو قمتين ملحوظتين لقيم 0.615 و 0.380، والتي تتوافق جيدًا مع منحنى q(x) في الشكل 1. انظر الشكل 3. : (a707)
الشكل 3.
...يخلص إلى أن النظام الشمسي ككل هو نظام غير مترابط، أو مترابط بدرجة ضعيفة. يقوم بإجراء تحويل فوريه العكسي (العكس) لبناء القيم المحتملة لفترات الدوران. تحويل فوريه العكسي (a708)
يمكن بناؤه من خطوط مختارة ak. يختار الخطين الخاصين: a₁ = w a₂ = w²
ثم يحصل على النتائج التالية. تُظهر القيم الحقيقية لفترات الدوران. (a709)
الشكل 4: فترة محتملة P للكواكب، بناءً على طيف محدود بالخطين الخاصين w و w²