قانون الذهب وقوانين تيتوس بود في النظام الشمسي

a703 عمل ج. إم. سوريو حول النظام الشمسي. (ص: 2)
تتوافق التوقعات النظرية جيدًا مع البيانات الملاحظة، باستثناء الزوج المتماسك نبتون-بلوتو، كما هو متوقع.

ما عن قانون تيتوس-بود؟

من النتيجة النظرية أعلاه، يبني سوريو فورًا قانونًا "ذهبيًا":
(a710) 1,9n

ثم يتم مقارنة قانون الذهب مع قانون تيتوس-بود، الذي يتوافق مع: 2,4 (0,4 + 0,3 × 2n)
(a711)

الشكل 5: مقارنة القوانين التي تحدد المسافة المدارية بالقيم اللوغاريتمية.

إذا أخذنا في الاعتبار فترة دورانه، فإن الشمس تتبع هذا القانون. وتفسيره هو التالي: يفترض سوريو أن النظام بأكمله مُشكَّل بواسطة عمليات تُفقد الطاقة الناتجة عن آثار المد والجزر.

ثم يطبق طريقة على أقمار زحل:
(a712)

الشكل 6: تحليل تحويل فورييه لفترات المدار لأقمار زحل.

تظهر موجات مميزة مرة أخرى. بتحديد هذين الخطين، يبني سوريو تحويلات فورييه العكسية. النتيجة موضحة في الشكل 7. لاحظ أن الشمس "تتصرف كقمر لزحل".
(a713)
الشكل 7: القيم المتوقعة لفترات المدار P لأقمار زحل، المستمدة من طيف محدود إلى خطين w و w2

بالمناسبة، تتوافق حلقات زحل جيدًا مع قانون الذهب.
(a714)

الشكل 8: القيم المتوقعة لفترة P لحلقات زحل، المستمدة من تحويل فورييه عكسي محدود إلى خطين w و w2

نتائج مشابهة بالنسبة لأقمار المشتري ككل.
(a715)
الشكل 9: تحويل فورييه مستند إلى قيم فترات المدار المُقاسة. تحويل فورييه عكسي يُعطي القيم المتوقعة لفترات المدار لأقمار المشتري. بعضها يناسب جيدًا، وبعضها لا.
(a716)

الشكل 10: القيم المتوقعة لفترات المدار P لأقمار المشتري، الحساب من تحويل فورييه عكسي مستند إلى الخطين w و w2

لاحظ وجود الشمس، التي تُعتبر "قمرًا للمشتري".