عمل ج. م. سوريو حول النظام الشمسي.
...قدّم ج. م. سوريو هذا العمل في عام 1989، خلال اجتماع علمي مخصص للجاذبية، عقد في جنيف بسويسرا. كان عنوان الورقة البحثية:
ظواهر الرنين وغير الرنين في النظام الشمسي
...يبدأ سوريو بتحليل الفترات المدارية للكواكب المختلفة. تدور الأرض حول الشمس في 365 يوماً. وتبلغ مدة السنة الزهرية 225 يوماً. ومن هذين الرقمين يبني سوريو متتالية فيبوناتشي (حيث يكون كل حد هو مجموع الحدين السابقين). نعلم أن نسبة الحدود المتتالية تميل إلى العدد الذهبي. ويقارن هذه القيم بفترات الدوران المداري.
30 الشمس (29 يوماً)
55 لا شيء
85 عطارد (88 يوماً)
140 لا شيء
225 الزهرة
365 الأرض.
590 (سنة و7 أشهر):
المريخ (سنة و10 أشهر)
955 لا شيء
1545 (4 سنوات و3 أشهر):
سيريس-بالاس (حزام الكويكبات)
2500 لا شيء
4045 (11 سنة):
المشتري (11 سنة و10 أشهر)
6545 لا شيء
10590 (29 سنة):
زحل (29 سنة و5 أشهر)
17135 لا شيء
27725 (76 سنة)
أورانوس (84 سنة)
44860 لا شيء
72585 (199 سنة)
نبتون (165 سنة)، بلوتو (248 سنة)
...ثم يدرس سوريو حالات الرنين بين أزواج الكواكب. لقد وضع علماء الرياضيات (ليوفيل، هورفيتز، بوريل) اختباراً رياضياً، وهو "مقياس لدرجة عدم النسبية لعدد معين"، يحدد مدى "ابتعاده" عن كسر نسبي، أي عن نسبة بين عددين صحيحين.
(a701)
يُدخل بوريل العدد :
q ( x , q) = (المقام)2
* I
x - q I
q(x)
إذا كانت الحد الأدنى، عندما تأخذ q قيماً نسبية.
تميل q إلى الصفر إذا كان x قريباً من عدد نسبي. نحصل على منحنى يوضح مقياس عدم النسبية q(x) لعدد معين x. من بين جميع القيم الممكنة، يوجد عددان هما الأكثر عدم نسبية:
-
العدد الذهبي :
(a702)
-
ومربعه : w2
= 1 - w = 0,3820...
كما يمكن ملاحظته في الشكل التالي .
(a703)
الشكل 1 : منحنى q (x) الذي يظهر قمتيه المميزتين
والمتوافقتين مع العدد الذهبي ومربعه.
هذه الدالة q(x)، التي لا علاقة لها بأي مادة رصدية، هي كائن رياضي بحت. الفجوات المرئية تقابل الكسور النسبية ( q
= 0 ).
التالي : أزمنة الدوران المداري، حيث الوحدة هي السنة الأرضية.
عطارد : 0,2408425
الزهرة : 0,6151866
الأرض : 1,0000000
المريخ : 1,8808155
سيريس-بالاس : 4,604
المشتري : 11,86178
زحل : 29,45665
أورانوس : 84,0189
نبتون : 164,765
بلوتو : 247,68
احسب نسبة فترات الدوران المداري لنبتون وبلوتو.
(a704)
...إذا حسبنا نسبة فترتين متتاليتين، نجد أن هذه النسب تقع بين 1/3 و 2/3. تقع خمس نسب بين 0.35 و 0.40. زوج نبتون-بلوتو هو زوج رنيني.
يطبق سوريو الاختبار المذكور أعلاه على أزواج الكواكب.
نبتون-بلوتو : x = 2/3
x 0,9980
q = 0,01
أورانوس-نبتون : x = 1/2
x 1,0199
q = 0,04
أورانوس بلوتو : x = 1/3
x 1,0176
q = 0,05
الزهرة-المريخ : x = 1/3
x 0,9812
q = 0,06
المشتري-زحل : x = 2/5
x 1,0067
q = 0,07
...نرى أن كوكبين بعيدين، نبتون وبلوتو، يمتلكان رنيناً استثنائياً قوياً. يقرر سوريو إهمال هذا الزوج الخاص من الكواكب في التحليل التالي، القائم على تحليل فورييه للفترات Pj:
(a705)
في الشكل التالي، يتم رسم IF(a)I4.
(a706)
الشكل 2 : الدالة F(a)
...يجد سوريو قمتين دالتين عند القيمتين 0,615 و 0,380، تتطابقان بشكل جيد جداً مع منحنى q(x) في الشكل 1. انظر الشكل 3. :
(a707)
الشكل 3.
...يستنتج أنه، بشكل عام، النظام الشمسي هو نظام غير رنيني، أو نظام رنيني ضعيف. يقوم بتحويل فورييه عكسي (متبادل) من أجل بناء القيم المحتملة للفترات المدارية. يمكن بناء تحويل فورييه العكسي
(a708)
من خطوط ak مختارة. يختار الخطين المميزين:
a1 = w
a2 = w2
ثم يحصل على النتائج التالية. القيم الحقيقية للفترات المدارية موضحة.
(a709)
الشكل 4 : الفترة المحتملة P للكواكب، بناءً على طيف محدود بالخطيين المميزين w
و w2
