النظام الشمسي المُنتظم بفضل العدد الذهبي. قانون سوريا الذهبي

النظام الشمسي المُنظَّم بفضل العدد الذهبي. قانون سوريو الذهبي إثارة عمل جان ماري سوريو

حول ديناميكية النظام الشمسي.

...تم تقديم هذا العمل من قبل الكاتب في ندوة عُقدت في مراصد جنيف، في عام 1989، وكان موضوعها:
"التوافقيات والغير توافقيات في النظام الشمسي"

...يبدأ سوريو بتحليل فترات مدار الكواكب المختلفة. ثم يختار فترة الأرض: 365 يوماً وفترة عطارد: 225 يوماً، ويحسب بشكل متوازٍ نحو الأمام والخلف المتتالية فيبوناتشي المقابلة (أو من نوع فيبوناتشي، حيث يكون كل حد مجموع الحدين الذين يسبقانه). نعلم أن في هذه الظروف، يميل نسبة عددين متتاليين من هذه المتتالية نحو العدد الذهبي.

...يصل سوريو إلى هذا:

30 الشمس (29 يوم)

55 فارغ

85 عطارد (88 يوم)

140 فارغ

225 زحل

365 الأرض

590 (سنة وسبعة أشهر) المريخ (سنة وعشرة أشهر)

955 فارغ

1545 (4 سنوات و3 أشهر) سيرس-بالادا (حزام الكويكبات)

2500 فارغ

4045 (11 سنة) القمر (11 سنة و10 أشهر)

6545 فارغ

10590 (29 سنة) زحل (29 سنة و5 أشهر)

17135 فارغ

27725 (76 سنة) أورانوس (84 سنة)

44860 فارغ

72585 (199 سنة) نيبتون (165 سنة)، بلوتون (248 سنة)

...مصادفة مذهلة، نعم. ثم يدرس سوريو التوافقيات بين الكواكب. لفعل ذلك، يجب أن نملك اختبارًا يقيس إذا كان نسبة x لفترةتين، تتراوح بين صفر وواحد، "قريبة" من كسر غير قابل للتبسيط:

...منذ زمن بعيد، تم تطوير هذا الاختبار من قبل الرياضيين (ليوفيل، هورويتز، بول، إلخ). إنها العدد:

q ( x , q) = (المقام)2 x I x - q I

...باستخدام q(x) كحد أدنى عندما يمر q عبر جميع الأعداد النسبية، فإن q يساوي صفرًا إذا كان x نسبيًا، صغيرًا إذا كان x قريبًا من عدد نسبي؛ وبالتالي يقيس عدم نسبية x. إذًا، الأعداد "الأكثر عدم نسبية" هي العدد الذهبي:

و مربعه: w2 = 1 - w = 0.3820...

يمكن ملاحظته في الرسم البياني الذي يعرض الدالة q

**الشكل 1: رسم بياني للدالة **q مع ذروتين، تتوافق مع الأعداد "الأقل توافقًا": **العدد الذهبي و مربعه. **

...هذه الدالة q (والتي لا علاقة لها بالبيانات الملاحظة) هي كائن رياضي بحت، خاصية ناتجة عن تسلسل الأعداد الحقيقية. إذًا، هذا التسلسل المستمر يفرز هذا الطيف الغريب، مملوءًا ببعض الفجوات (حيث توجد نسب أعداد صحيحة، أعداد نسبية، حيث q = 0).

...إليك فترات دوران الكواكب الرئيسية في النظام الشمسي، بالسنوات:

عطارد: 0.2408425

زحل: 0.6151866

الأرض: 1.0000000

المريخ: 1.8808155

سيرس-بالادا: 4.604

القمر: 11.86178

زحل: 29.45665

أورانوس: 84.0189

نيبتون: 164.765

بلوتون: 247.68

يُلاحظ أن نسبة فترات بلوتون ونيبتون هي:

...نسبة أحد هذه الحدود إلى التالي تبقى ضمن نطاق 1/3 و 2/3. خمسة من هذه التسع نسب تقع بين 0.35 و 0.40. ثم يبدأ سوريو بدراسة النسب بين فترات الكواكب المختلفة. يؤدي زوج كوكبين في حالة توافق مثالي إلى نسبة فتراتهما تكون عددًا نسبيًا، أي خارج عدد صحيح.

...يقرر سوريو تحليل مختلف التوافقيات في النظام الشمسي كما هو عليه الآن. لفعل ذلك، يأخذ نسب فترات دوران الكواكب الرئيسية، اثنين اثنين، ويستخدم الاختبار المذكور أعلاه.

...حساب بسيط يسمح له بإعداد قائمة التوافقيات بين الكواكب الكبيرة (سيرس و بالادا هي أكبر الكواكب الصغيرة، وفتراتهما تختلف بثلاثة أيام فقط، وتقع في حزام الكويكبات)، حيث يكون اختبار q أقل من 0.1 (المقام؟ 6):

نيبتون-بلوتون: x = 2/3 × 0.9980 q = 0.01

أورانوس-نيبتون: x = 1/2 × 1.0199 q = 0.04

أورانوس-بلوتون: x = 1/3 × 1.0176 q = 0.05

زحل-المريخ: x = 1/3 × 0.9812 q = 0.06

القمر-زحل: x = 2/5 × 1.0067 q = 0.07

...توضح هذه الجدول أن الكوكبين الأبعد، نيبتون وبلوتون، يظهرون توافقيات مميزة للغاية. وبالتالي، يشكلان زوجًا "مميزًا" مقارنة بالآخرين، ويقرر سوريو تجاهلها في التحليل التالي، من خلال تحليل فوريه للفترات:

...بما أن Pj هي فترات الكواكب، من عطارد إلى أورانوس. النسب المتتالية لفترات الكواكب تقع ضمن نطاق 1/3 إلى 2/3. تُظهر الصورة التالية مظهر منحنى IF(a)I عندما يتغير a بين 1/3 و 2/3. لتسهيل القراءة، قام سوريو بوضع IF(a)I4 على الرسم البياني.

الشكل 2: دالة F(a)

...تظهر ذروتان ملحوظتان عند القيم 0.615 و 0.380، في مطابقة دقيقة مع الذروتين في الشكل 1 (w = 0.618 و w2 = 0.380). ثم يضع سوريو هذا الطيف فوق الدالة q:

الشكل 3.

ويستنتج وجود تأثير عام للعدم توافق، باستثناء الزوج المتوافق نيبتون-بلوتون. يمكن تفسير تأخير F بين الذروتين من خلال تحويل فوريه العكسي: من عدد معين من الخطوط ak المختارة في الطيف F، نبني الدالة F:

...تصبح قيم Pj قريبة من بعض القيم العظمى لجزء الدالة F الحقيقي. ثم يحد سوريو هذا الطيف إلى خطين a1 = w و a2 = w2، ويحصل على منحنى الشكل التالي، حيث تظهر أيضًا فترات الكواكب الحقيقية.

الشكل 4: المواقع المحتملة P للكواكب بناءً على طيف تم إنشاؤه من خطين w و w2

../../bons_commande/bon-commande1.htm