تحويل كروسكاب إلى سطح بوي، من خلال سطح ستاينر الروماني
كيفية تحويل كروسكاب إلى سطح بوي (يمين أو يسار، حسب الاختيار) من خلال سطح ستاينر الروماني.
**27 سبتمبر - 25 أكتوبر 2003 **
الصفحة 2
هنا كروسكاب (كما ستكتشفها في الصور الافتراضية). تحتوي على نقطتين حادتين تحيطان بخط متقاطع. يمكن تصنيعها عن طريق ضغط بالون بفرشاة. ولكن يمكنك أيضًا إنشاء تمثيلات هندسية. سيكون الذي في الأسفل مثيرًا للاهتمام بشكل خاص.
في هذه اللوحة 4 يقع أصعب الجزء لفهمه. يبدو لي أنه من المستحيل تقريبًا أن يفهم أي شخص عادي هذه الأشكال من خلال مجرد النظر إلى الرسومات. قم ببناء هذه النماذج. بمعنى آخر، نقوم بسحب النقطة الحادة C2 نحو "الداخل من السطح" (الذي لا معنى له بالطبع لأنك لاحظت بالتأكيد أن كروسكاب سطح أحادي. إذا استمررنا في الضغط، يمر السطح نفسه ويتم إكمال مجموعة التقاطع الذاتي بشكل "مدور" بمنحنى على شكل 8. في هذه المرحلة، يتشكل نقطة ثلاثية T.
يصبح السطح أكثر فهمًا في شكله الهندسي، وفي الأسفل، قمنا بتكبير بعض العناصر لعرض ما يدفعنا لتحويل هذا الكائن إلى سطح ستاينر الروماني (انظر الواقع الافتراضي)، حيث تتألف أبسط شكل هندسي لها من تجميع أربعة مكعبات (هنا نرى فقط ثلاثة).
اللوحة 5: الشكل الهندسي على اليسار، والشكل المدور على اليمين. السهم يأخذ مسارًا سيتم "الضغط" عليه. في الأسفل بداية الضغط.
اللوحة 6: يتم الضغط عن طريق إنشاء نقطة مفردة B. في الواقع، نقوم بالضغط من كلا الجانبين لتسريع العملية؛ تتشكل نقطتان مفردتان S1 و S1، ثم زوجان من النقاط الحادة. في هذه المرحلة، بدون ورق البرistol، مقص وشريط لاصق، أنت في مشكلة.
اللوحة 7: قمنا فقط بنقل النقاط الحادة المختلفة. إذا كانت النقطة C2 "واضحة"، فستجد صعوبة أكبر في تحديد النقاط C3 و C4 كنقاط حادة. ومع ذلك، هما موجودان في نهاية خط تقاطع ذاتي. فوق النقطة C3 يوجد ببساطة ما أسميته "نقطة مركزة للانحناء الإيجابي" (نقطة مركزة للانحناء السلبي تسمى "نقطة سلبية"). عند تغيير شكل هذا الكائن قليلًا، نصل إلى شكل هندسي لسطح ستاينر الروماني (سطح من الدرجة الرابعة اخترعه ستاينر في روما. انظر عرضه في الواقع الافتراضي).
إذن، تم الإنجاز. هناك أنواع مختلفة من الأسطح، حسب القواعد التي نفرضها. الأسطح التي لا تتقاطع مع نفسها تسمى "الانغماسات" (لكرة الأرض، حلقة دوارة في R3). عندما تتقاطع الأسطح لكن يظل المماس مستمرًا، تسمى "الانغماسات". مثال: زجاجة كلاين في تمثيلها الكلاسيكي. لا توجد تمثيلات لزجاجة كلاين في R3 كانغماسات. إنها تتقاطع بالضرورة مع نفسها. تحتوي الانغماسات على مجموعات من التقاطع الذاتي خالية من النقاط الحادة. هذه المنحنيات مستمرة ولكن يمكن أن تتقاطع في نقاط مزدوجة أو ثلاثية. ملاحظة: يمكن تمثيل الكرة كانغماس عن طريق تكرارها. هذا بالضبط الطريقة التي تمكننا من تدوير الكرة (A. Phillips، 1967، مع مرحلة مركزية هي تغطية سطح بوي بورقتين؛ B. Morin و J. P. Petit، 1979، مع نموذج مركزي هو نموذج Morin بثلاثة أذنين، وهو تمثيل هندسي اخترعته منذ حوالي عقد من الزمن.
خطة تركيب هذا الكائن
باستخدام قطع
إذا افترضنا أن هذه الأشياء تحتوي على نقاط حادة، نحصل على "انزلاقات" (كروسكاب، سطح ستاينر الروماني). لا أعرف إذا كان هذا المصطلح الدقيق، ولكن بما أنني لم أجد أي رياضي يمكنه توضيح هذا لي، وجدت من الممتع اختراع مصطلح مؤقت حتى يظهر عالم هندسي مختص. لذلك، كروسكاب وسطح ستاينر الروماني سيكونان انزلاقات "المستوى المشروع".
بالنسبة لي، بعد تجاربي في مجال MHD على مدى عشرين عامًا، بدأت هذه الدراسات لأنها كانت تبدو بعيدة عن أي تطبيقات عسكرية. ولكن، كما أشار لي صديقي القديم Mihn، قد يُفهم مصطلح "انزلاق" بشكل خاطئ، مما قد يوحي بالبحرية الوطنية أنني أحاول إخفاء اكتشاف في مجال الدفع تحت الماء من خلال هذه الدراسات.
تتيح قاعدة "الخلق والاندثار" لزوج من النقاط الحادة الانتقال من انزلاق كائن إلى آخر، وهو ما قمنا به بالفعل، حيث أظهرنا أن كروسكاب وسطح ستاينر الروماني هما انزلاقان لشيء واحد يُسمى "المستوى المشروع". لا تبحث عن مظهر "المستوى المشروع". لا يمكن فهم هذا الكائن إلا من خلال تمثيلاته المختلفة. أما كلمة "مستوى مشروع" فهي مجرد واحدة من آلاف المصطلحات التي اخترعها الرياضيون لتضليل أولئك الذين يرغبون في الدخول إلى دائرتهم المغلقة. لا يساعدك القاموس لا في الرياضيات.
ننتقل الآن إلى سطح بوي، وهو انغماس للنقطة المشروع.
العودة إلى المخطط "تحويل كروسكاب إلى بوي"
العودة
إلى الدليل العودة
إلى الصفحة الرئيسية
عدد الزيارات منذ 25 أكتوبر 2003 :
الصور
