تحويل كروس كاب إلى سطح بوي، عبر سطح ستاينر الروماني
كيفية تحويل كروس كاب إلى سطح بوي (يمين أو يسار، حسب اختيارك) من خلال سطح ستاينر الروماني.
27 سبتمبر - 25 أكتوبر 2003
الصفحة 2
هذا هو كروس كاب (كما ستكتشفه في الصور الافتراضية). يحتوي على نقطتين حادتين تحيطان بخط تقاطع مزدوج. يمكن تصنيعه عن طريق تضييق بالون باستخدام مكواة تجعيد. ولكن يمكنك أيضًا بناء تمثيلات هندسية له. سيكون الذي في الأسفل مثيرًا للاهتمام بشكل خاص.
في هذه اللوحة 4 يقع أصعب الجزء لفهمه. يبدو لي من المستحيل تقريبًا أن يفهم أي شخص عادي هذه الأشكال من خلال مجرد النظر إلى الرسومات. قم ببناء هذه النماذج. بمعنى آخر، يتم سحب النقطة الحادة C2 "داخل السطح" (وهو أمر لا معنى له بالطبع، لأنك لاحظت بالتأكيد أن كروس كاب هو سطح أحادي. عند الضغط، يمر السطح نفسه من خلال نفسه، ويتم إكمال مجموعة التقاطع الذاتي بشكل "دائري" بمنحنى على شكل 8. في هذه المرحلة، يتشكل نقطة ثلاثية T.
يصبح السطح أكثر فهمًا في شكله الهندسي، وفي الأسفل، قمنا بتكبير بعض العناصر لعرض ما يدفعنا لتحويل هذا الكائن إلى سطح ستاينر الروماني (انظر الواقع الافتراضي)، حيث تتكون أبسط شكل هندسي له من تجميع أربعة مكعبات (هنا نرى فقط ثلاثة).
لوحة 5: الشكل الهندسي على اليسار، والشكل الدائري على اليمين. السهم يمر عبر ممر سيتم "الضغط" عليه. في الأسفل، بداية الضغط.
لوحة 6: يتم الضغط عن طريق إنشاء نقطة مميزة B. في الواقع، نقوم بالضغط من كلا الجانبين لتسريع العملية؛ تتشكل نقطتان مميزتان S1 و S1، ثم زوجان من النقاط الحادة. في هذه المرحلة، بدون ورقة مقوى، مقص، وشريط لاصق، أنت في موقف صعب.
لوحة 7: قمنا فقط بنقل النقاط الحادة المختلفة. إذا كان النقطة C2 "واضحة" فستجد صعوبة أكبر في تحديد النقاط C3 و C4 كنقاط حادة. ومع ذلك، فهي موجودة في نهاية خط تقاطع ذاتي. فوق النقطة C3 يوجد ببساطة ما أسميته "نقطة موجبة"، وهي نقطة تركيز للانحناء الإيجابي (نقطة تركيز للانحناء السلبي تسمى "نقطة سلبية"). عند تغيير شكل هذا الكائن قليلًا، نصل إلى شكل هندسي لسطح ستاينر الروماني (سطح من الدرجة الرابعة اخترعه ستاينر في روما. انظر عرضه في الواقع الافتراضي).
إذن، تم إنجاز المهمة. هناك أنواع مختلفة من الأسطح، حسب القواعد التي نفرضها على أنفسنا. تُسمى الأسطح التي لا تتقاطع مع نفسها "الإدخالات" (من الكرة، والطارة في R3). عندما تتقاطع الأسطح ولكن يختلف المماس بشكل مستمر، نسميه "الإسقاطات". مثال: زجاجة كلاين في تمثيلها الكلاسيكي. لا توجد تمثيلات لزجاجة كلاين في R3 على شكل إدخال. يجب أن تتقاطع مع نفسها بالضرورة. تحتوي الإسقاطات على مجموعات من التقاطع الذاتي خالية من النقاط الحادة. هذه المنحنيات مستمرة ولكن يمكن أن تتقاطع حيث توجد نقاط مزدوجة أو ثلاثية. ملاحظة: يمكن تمثيل الكرة كإسقاط عن طريق جعلها تتقاطع مع نفسها. هذا بالضبط الطريقة التي تمكنا من خلالها من عكس الكرة (A. Phillips, 1967، مع مرحلة مركزية هي تغطية سطح بوي بورقتين؛ B. Morin و J. P. Petit، 1979، مع نموذج مركزي هو نموذج Morin بثلاثة أذنين، وهو تمثيل هندسي اخترعته منذ حوالي عشر سنوات.
خطة تركيب هذا الكائن باستخدام قص
إذا امتدت قاعدة اللعبة بافتراض أن هذه الكائنات تحتوي على نقاط حادة، نحصل على "الإسقاطات" (كروس كاب، سطح ستاينر الروماني). لا أعرف إذا كان هذا المصطلح دقيقًا، ولكن بما أنني لم أجد أي رياضي يمكنه إيضاح الأمور، وجدت من الممتع اختراع مصطلح مؤقت حتى يظهر جغرافي خبير. وبالتالي، سيكون كروس كاب وسطح ستاينر الروماني إسقاطات "المستوى المشروع".
لأقول لك الحقيقة، بعد مواجهاتي في مجال MHD على مدى 25 عامًا، بدأت هذه الدراسات لأنها بدت لي بعيدة قدر الإمكان عن أي تطبيقات عسكرية. ولكن، كما لاحظ صديقي القديم ميهن، قد يكون مصطلح "الإسقاط" مربكًا ويُفهم على أنه أنني أحاول إخفاء اكتشاف في مجال الدفع تحت الماء من خلال هذه الدراسات.
تتيح قاعدة "الخلق والاندثار" لزوج من النقاط الحادة الانتقال من إسقاط كائن إلى آخر، وهو ما قمنا به بالفعل من خلال إظهار أن كروس كاب وسطح ستاينر الروماني هما إسقاطان للكائن نفسه المعروف باسم "المستوى المشروع". لا تحاول أن تتخيل مظهر "المستوى المشروع". لا يمكن فهم هذا الكائن إلا من خلال تمثيلاته المختلفة. أما كلمة "المستوى المشروع" فهي مجرد واحدة من ألف مصطلح اخترعه الرياضيون لتشويش أولئك الذين يرغبون في الدخول إلى دائرتهم المغلقة. لا يساعدك قاموس لاروس على الإطلاق في الرياضيات.
ثم ننتقل إلى سطح بوي، وهو إسقاط للمستوى المشروع
العودة إلى المخطط "تحويل كروس كاب إلى بوي"
العودة إلى الدليل العودة إلى الصفحة الرئيسية
عدد الزيارات منذ 25 أكتوبر 2003 :
الصور
