الرياضيات الفيزيائية والهندسة
الفيزياء والهندسة
2 نوفمبر 2004
تتّبع الرياضيات الفيزيائية، التي كان أحد روادها الرياضي جان ماري سوريو، طريق الهندسة. طوال هذه الرحلة، تصبح الكميات الفيزيائية، مثل الطاقة، والكتلة، والزخم، والدوار، والشحنة الكهربائية، كميات ذات طبيعة هندسية نقية، بفضل أداة تُسمى نظرية المجموعات. ماذا يحتاج المرء لاستكشاف هذا الكون، أو هذه الطريقة في إدراك الكون؟ لا شيء كثير: فقط معرفة كيفية التعامل مع المصفوفات. إذا كانت هذه الكيانات غريبة عليك، فافعل جهدًا لتعتادها، فالنتيجة تستحق الجهد. وإذا كنت قد رأيت هذا من قبل، فنظّف معرفتك، فقد تؤدي بك إلى أماكن بعيدة وتجيب على أسئلة مثل:
- ما هي الطبيعة الحقيقية للدوار في الجسيمات؟
- ما هو المادة المضادة؟
لتحميل ملف PDF بعنوان "الفيزياء والهندسة"
العمل المُعاكس لمجموعة بوانكاريه على فضاء الزخم الخاص بها
تحذير: مخصص للقراء الذين يملكون توجهًا علميًا قويًا. هذا ليس تبسيطًا علميًا
24 أكتوبر 2004
لطالما كانت الفيزياء مرتبطة ارتباطًا وثيقًا بالهندسة. يُعد الرياضي جان ماري سوريو أحد مؤسسي الفيزياء الرياضية. وتتم هذه الفيزياء من خلال تحوّل الفيزياء إلى هندسة، بطريقة أنيقة جدًا. كل شيء يُبنى على مجموعات ذات معاملات حقيقية، مثل مجموعة لورنتز ومجموعة بوانكاريه، التي تُمثل هنا بمصفوفات ذات معاملات حقيقية. في ما يلي، يبدأ كل شيء بمصفوفة واحدة فقط، G، المرتبطة بقياس فضاء مينكوفسكي، وهو فضاء النسبية الخاصة. وباستخدام هذه المصفوفة، نُعرّف مجموعة أولى L، تمثّل بمصفوفات من الرتبة (4,4). تؤثر هذه المجموعة على فضاء الزمان-الزمن، المكوّن من نقاط أحداث. ومن خلال هذه المصفوفات و"متجه التحويل الزماني-المكاني" C، نُنشئ مجموعة ثانية تمثّل بمصفوفات من الرتبة (5,5)، والتي تؤثر أيضًا على فضاء الزمان-الزمن. في هذا الفضاء، ننظر إلى "حركات". مفهوم المسار ضعيف. يجب ربط حركة الجسيم بكميات مثل طاقته E وزمّه p. بالنسبة للفيزيائي النظري، يجب أن يمتلك الجسيم، الذي يُعتبر "نقطة مادية"، دوارًا أيضًا. لكن ما هو هذا الكائن؟ هل يمكن للنقطة المادية أن "تدور حول نفسها"؟
قدّم سوريو هذه الكميات بشكل هندسي، باستعمال المجموعات فقط. أقرّ بأن هذا كلّه صعب إلى حد ما. المجموعة "تؤثر". لذا يبدأ كل شيء بمفهوم العمل. تؤثر المجموعة على الحركات، بمعنى أن عنصرًا من مجموعة بوانكاريه يحوّل حركة إلى أخرى، تُدمج في فضاء الحركات، أي فضاء الزمان-الزمن. المجموعة "تنقل". فمثلاً، تحتوي مجموعة أقليدس على التحويلات والدورانات في فضاء ثلاثي الأبعاد. وتُمكّن من نقل النقاط أو مجموعات من النقاط. هذه الفكرة واضحة جدًا. عندما نتحدث عن فضاء الزمان-الزمن، فإننا "نقل" "حركات". لنأخذ مثلاً مزلاجين متماثلين، موجودين في مكانين مختلفين في فضاء ثلاثي الأبعاد. يوجد دائمًا عنصر من مجموعة أقليدس يمكنه، بتحوّل ودوران، نقل المزلاج الأول إلى موقع المزلاج الثاني. وبفضل هذه المجموعة، إذا عرفنا وصف مزلاج ما في مكان ما في الفضاء، يمكننا بناء "جميع المزلاجات الممكنة"، في جميع أنحاء الفضاء وفي جميع الاتجاهات الممكنة.
في فضاء الزمان-الزمن، الكائن هو "حركة". الحركات التي تتعامل معها مجموعة بوانكاريه هي حركات "نقطة مادية نسبية". وبالمثل، وبفضل المجموعة، إذا عرفنا حركة واحدة من هذه الحركات، فإننا نعرف كلها. أما الجسيم فهو حركة خاصة لنقطة مادية. يمكن تلخيص هذه الطريقة في رؤية الأشياء، وفق تعبيره، بالقول:
أخبرني كيف تتحرك، أخبرك بما أنت عليه
أثبت سوريو أن فضاء الحركات يجب أن يُربط بفضاء ثانٍ، وهو ما سماه "فضاء الزخم". بـ"الزخم"، يقصد سوريو المعاملات المرتبطة بجسيم معين. عندما يُلاحظ هذا الجسيم بطريقة معينة، أي يُوصف في نظام إحداثيات مناسب، تبرز ثلاث كميات:
E، p، s
الطاقة E، والزخم p، والكائن الغامض المسمى الدوار s. تظهر هذه الكيانات حينها كـكميات هندسية نقية من خلال العمل المعاكس للمجموعة على فضاء الزخم الخاص بها.
في الوقت الراهن، يلعب علماء الفلك الفيزيائيون مع كيان يسمونه "الطاقة المظلمة"، وهو المكون الكوني الجديد الوحيد الذي يبدو لهم قادرًا على تفسير ظاهرة التسارع الكوني، التي تُستنتج من مراقبة السوبرنوفا البعيدة. هذه "الطاقة المظلمة" هي... سالبة. وسنرى أن النهج المقدّم هنا يؤدي أيضًا إلى وجود جسيمات ذات طاقة سالبة، كنتيجة مباشرة لخصائص مجموعة بوانكاريه، التي يمكنها توليد حركات من هذا النوع. قبل الانتقال إلى هذا، من الضروري أن يقرأ القارئ العلمي هذا المستند ويتأمله جيدًا. من حيث التقنية الحسابية، لا يتطلب هذا القراءة سوى معرفة التعامل مع المصفوفات. قبل 15 عامًا، كان هذا مستوى طالب ثانوية علمية، لكن يبدو أن المصفوفات لم تعد تُدرّس على هذا المستوى. لسوء الحظ، فهي أداة أساسية، لكن إلغاؤها يُرجّح أنه جزء من "تحديث المناهج".
الجسيمات ذات الطاقة السالبة
25 أكتوبر 2004
في الفيزياء الفلكية الحالية، يتجه النظريون نحو ما يسمونه "الطاقة المظلمة"، ذات طبيعة سالبة، وهي السبب في التسارع الكوني، الذي يُستنتج من مراقبة السوبرنوفا البعيدة.
تُمكّن نظرية المجموعات الديناميكية في الفيزياء (مجموعة بوانكاريه) من توضيح هذا الموضوع المعقد. مرة أخرى، لا يُقصد هنا سوى عناصر لا يمكن الوصول إليها إلا من قبل العلماء أو القُرّاء ذوي التوجه العلمي القوي.
الشحنة الكهربائية: كيان هندسي
9 نوفمبر 2004
باستخدام اختراع الرياضي جان ماري سوريو: العمل المعاكس لمجموعة على فضاء زخمها، ذكّرنا كيف تمكن من ظهور الطاقة والزخم والدوار ككيانات هندسية نقية. في ما يلي، نعيد النظر في الطريقة التي تبعها لجعل الشحنة الكهربائية تظهر أيضًا ككيان هندسي نقي. يضيف إلى فضاء الزمان-الزمن الرباعي بعدًا خامسًا. ويُدار هذا الكيان الخماسي بعدًا بواسطة مجموعة ديناميكية جديدة ذات أحد عشر بعدًا، وهي امتداد غير تافه لمجموعة بوانكاريه. ويزيد عدد أبعاد المجموعة مع زيادة عدد مكونات الزخم، حيث يُعرّف هذا البعد الحادي عشر على أنه الشحنة الكهربائية q.
العودة إلى الدليل العودة إلى الصفحة الرئيسية
عدد الزيارات لهذه الصفحة منذ 24 أكتوبر 2004: