PQ4 عكس الهرم الثلاثي الأبعاد

PQ4

...Let us now try to imagine (the figures are taken from the article) a group of four children's marbles, still in a 3d representation space, which form a tetrahedron (a very orientable object) and which fall into a sphere-shaped gorge sphere, according to "geodesic radials".

They will "bounce off" the gorge sphere (according to the imagery of our choice of representation space. In fact the geodesics are continuous in the 3d hypersurface).

I remember, when I was younger, you often found chrome balls at the ends of stairway banisters. If you live somewhere that has this sort of thing you can try the experience for yourself by throwing small steel marbles at it.

After the rebound the four marbles will form an inverted tetrahedron :

Let us increase the size of the tetrahedron so that we can see the inversion more clearly. In the initial configuration it presents itself in the following way :

We are "orienting" its faces. For example we give the route ADB a direction etc., in such a way as to compare the "movement" to that of a corkscrew with its point towards the exterior (arrows). The four faces are thus oriented. Let us now compare this tetrahedron with that formed by the marbles that "rebounded" from the gorge sphere :

The orientation of the faces has been inverted. If my drawing had been more precise the two objects would have been placed on either side of a mirror, one being the enantiomorphic image of the other.

It's the same thing for Schwarzschild : objects reappear "on the other side", and if we could "see them in transparency" they would appear enantiomorphic. But we can't "see them in transparency". For us to "see" the photons must be able to set up communication between two "adjacent" regions on either of the two "sides of space-time", which are therefore P-symmetric.

In passing, what of "non-radial" trajectories ? Calculations of geodesics give planar trajectories which "rebound" on the Schwarzschild sphere. See the following figure.

The question of variable time, briefly touched on above, remains. As I said, we have the complete right to choose any variable we like. The choice is completely arbitrary as the object, the space-time hypersurface, is an "invariant coordinate", it exists independently of the choice of coordinates used to mark the points shown above, which are "event-points", points of a spatio-temporal object, a 4d hypersurface.

So, what is time then, what is space if all that is arbitrary ?

There is one time that we cannot touch, the only intrinsic scalar of the hypersurface : it is its proper time. Its proper time is "length" in spatio-temporal hyperspace. Let us suppose that objects can move along geodesics (4d). Let us take a couple of points (A, B) on a geodesic. The length Ds which separates the two points, divided by c, a constant, the speed of light in a region far from the gorge sphere as it happens, and the period of its proper time, is the lapse of own time Dt separating the two "events", and this whatever spatio-temporal coordinates are chosen.

Ds is the only quantity to have an intrinsic physical sense.

Imagine that you are moving over the terrestrial globe along a geodesic (a big circle), going from point A to point B. If you say :

• I went from a point of longitude jA and latitude qA to a point of longitude jB and latitude qB

what is meant by the quantities (jB - jA) et (jB - jA) ? They will be dependent on the points you chose for your poles, on your choice of marker points. However if you said :

• I've travelled 2,347 kilometres.

The measure would mean something whatever marker coordinate system you had chosen.

We saw with the sphere that we could use coordinates that show up one or several singularities. A pole is a place where longitude is no longer defined. We also saw how, with a simple change of coordinates, we could make an "undesirable region of a surface (or r<Rs) disappear and where we would find a purely imaginary element of length Ds. Indeed, it is the fact that in its initial formulation the Schwarzschild metric brings a purely imaginary element of length (proper time) that we supposed that we were "off hypersurface". There is no absolute coordinate system. But we can decide to make the choice of a coordinate in space that at least makes singularities disappear, which is what we have done. Nor is there any "absolute cosmic time". With Midy, in our latest paper, we showed that the "initial singularity", considered as the "instant of the creation of our universe", is a result of a particular choice of time marker variable and that a different choice would keep all observables, beginning with the redshift, but would make the original singularity disappear like the sin of the same name. The question "what was there before the Big Bang ?" no longer makes sense. Troubling, I agree, but the question results from a spatio-temporal paradigm. It is equivalent to "what is there at the centre of a black hole ?" It is therefore perfectly licit to change the temporal coordinate by using "Eddington time" (the change of variable was shown above), inasmuch as it allows this local geometric structure to be joined to Minkowski space-time, that of relativist space (in the sense of special relativity) and flat, without curves, empty. But the idea is to be able to describe the whole of space-time with just one metric. Once again the guiding thread is to be found in group theory and in examining the 'isometry group" of the Schwarzschild metric.

The isometry group contains every geometric transformation that leaves the metric invariant (therefore an invariant hypersurface). The object sphere's isometry group is the group of rotation in space plus symmetries (in relation to a plane or an axis through its centre, in relation to a point that is this centre). We call this group O3 (an abbreviation of "orthogonal group of size 3"). (See Introduction to Geometrical Physics B. All this is in there.) However if we remove the symmetries in relation to an axis, a plane or a point, it becomes SO3 ("special orthogonal group of size 3").

Schwarzschild geometry has symmetries. Until now we have been used to giving it S03 symmetry (rotations in space). But in fact it has an isometry group O3, and so contains P-symmetry (symmetry in relation to a point). Let us go back to the tetrahedron we used earlier. Its symmetry in relation to a point is enantiomorphic, a first class p-symmetric.

In the section 'groups' on the site we showed how the group "secreted space" or, more precisely secreted geometric objects. Souriau calls them group "species". So it is not the sphere that engenders the SO3 group, but the opposite. The spheres are species of this group. Species in the taxonomic sense of the term (Taxonomy : science of the classification of species). We said earlier that sometimes physicians do mathematics without realising it and vice-versa. Relativist physics and the progress made in groups date from the beginning of the century : Klein, Poincaré, Lorentz, Cartan, etc., followed on from the work of the brilliant Norwegian Sophus Lie. Everything began to hang together. Was it the work of physicists that stimulated the work of mathematicians or vice-versa ? No doubt they stimulated each other. Special Relativity has its own space-time, that of Minkowski (defined by its "metric"). Its "isometry group" is the Poincaré group, itself built around the Lorentz group (see Introduction to Geometrical Physics B). Souriau, in his book "Structure of System Dynamics", Dunod 1974, pages 197 to 200, was the first to show that the Poincaré group "secreted retrochronal objects" and that this went hand in hand with the inversion of their mass. We can see the mechanism therefore : physicists put their finger on a physical phenomenon, such as the invariability of the speed of light : the Michelson and Morley experiment. Mathematicians reinterpret this in terms of groups. But among the groups there are elements that seem to refer to new objects : negative masses.

This makes physicists knit their brows. If a negative mass meets a positive mass the result would be ... nil, nothing. Not to be confused with matter-antimatter annihilation (which has a positive mass in fact) which produces the equivalent in energy-matter in the form of photons. As negative masses m* = -m have a negative energy E* = m*c2 = -mc2 , the evaluation gives ... zero. During a quarter of a century these negative masses, discovered by Souriau, remained "a purely mathematical curiosity" (which Souriau himself believed in fact).

In 1998 I constructed a geometric, gemellary context (see the papers of [Geometrical
This text is a vulgarisation of the work (from the article "Questionable black hole") and is based on group theory. First of all I noticed that the Schwarzschild metric was non SO3XR (3d rotations plus temporal translations, which express the fact that the object is invariant in time, stationary), but 03XE1 (including, among other things, P-symmetry et T-symmetry). This is the guide for an extension of the geometric context, which goes hand in hand with Eddington's vision of 1924. Symmetries are then exploited with a "PT-symmetric" model : where space and time coordinates are inverted in the gemellary universe, an idea originally proposed by Andrei Sakharov in 1967.

Does all that seem complicated to you ? Let the Higher Math student have a look at the Minkowski metric, that of Special Relativity :

ds2 = c2 dt2 - dx2 -dy2 -dz2

Change

t ...to - t

x ...to - x y ...to - z z ...to -z

Invariance. The isometry group (the one which leaves this metric invariant) is greater (it is Poincaré's group "with its four components"). The transformation is only a part of the whole but you can see that the Minkowski metric is invariant by PT symmetry.

The metric of Special Relativity goes with a relativist space

(t , x , y , z )

But it can also describe a universe in which space and time coordinates will be inverted (PT-symmetric to ours). They are not tachyons. Nothing like them. In the second universe speeds remain subluminic.

In short, the Schwarzschild metric, revisited with Eddington's idea, became PT symmetric. The time coordinate should therefore invert "naturally" in passing through the gorge sphere. Does that mean that the time experienced by an eventual spaceship passenger going into the twin universe would be inverted? That time is just a coordinate. On Earth when you cross the Equator your latitude becomes negative but you don't start walking backwards...

We then included this geometry in a larger context, ten dimensions, this number, according to a theorem of Wiener and Graustein, corresponds to the minimum number of dimensions required to receive a space of n dimensions, with n higher than 2.

These six additional dimensions have already been introduced in the articles presented in Geometrical Physics B. They refer to quantic aspects. The conclusion :

• The duality matter-antimatter exists on both sides of the universe.

• When a particle of matter passes through the hypertoric bridge corresponding to Schwarzschild geometry, its contribution to the gravitational field is inverted. The field equation system proposed from 1994 in Nuovo Cimento (reproduced in Geometrical Physics ) is thus confirmed, as are the developments we have presented in a vulgarised manner in "We have lost half the Universe" (Albin Michel).

• When a particle of matter crosses one of these "hyperspheric tunnels" matter remains (but CPT symmetric). The same goes for a particle of antimatter.

However, in that case, transit time is FINITE. Therefore black holes cannot exist. When Schwarzschild geometry was tinkered with using a bad choice of variables and a bad choice of "geometric context" it led to this "time freezing", that we consider to be a mathematical artifice.

But if black holes do not exist, what happens to a neutron star whose mass exceeds the fateful critical value (two solar masses : which will send the pressure at its centre shooting towards infinity) ?

The following figure shows the pressure value (in "logarithmic" coordinates) according to the distance from the centre of the neutron star (supposed to be of constant density), for different values of exterior radius (of mass therefore) obtained by using the classic Tolmann Oppenheimer Volkov model. The critical curve corresponds to a value of two solar masses.

We can see that as long as the star's mass remains largely inferior to the critical value, the increase in pressure towards the centre remains moderate. But as soon as the mass approaches the critical value the pressure bolts to become infinite at the centre (critical curve).

تُقدّم باقي المقالة ما يُعد بروجكت لنموذج وليس نموذجًا. في رأينا، يجب أن يكون الارتفاع المفاجئ للضغط له تأثير على "الثوابت الفيزيائية"، بما في ذلك القيمة المحلية لسرعة الضوء، والتي يجب أن تتجه أيضًا نحو اللانهاية. نعتقد أن هذا يجب أن يُحفّز فتح ممر هايبيرتوريكي في مركز النجم. كمصدر توجيه، حسبنا الضغط، لا يزال باستخدام نموذج TOV، للكتل الأكبر من الكتلة الحرجة، 2 كتلة شمسية، مما يؤدي إلى زيادة الضغط نحو اللانهاية (النقطة الحرجة من طبيعة فيزيائية) ولكن أقل من 2.5 كتلة شمسية، والتي تتوافق مع "النقطة الحرجة الهندسية الكلاسيكية": عندما تصل نصف قطر شوارزشيلد إلى نصف قطر النجم الخارجي. وبما أن نموذج TOV مبني على حل ثابت، فإنه بالتأكيد لا قيمة له كنموذج. ومع ذلك، دعونا نلاحظ التوسع المذهل للكرة (الضغط = اللانهاية) من مركز النجم إلى الخارج مع إضافة كتل معتدلة.

منحنى الضغط يبدو أنه يتجه إلى اليمين مثل "ضربة حبل".

(ملاحظة: لقد استخدمنا كلمة "اللانهاية" بينما كنا في وقت سابق نشكك في مشروعية هذه الكلمة. يمكننا القول إن الظاهرة ستحدث عندما يتجاوز الضغط قيمة معينة. ولكن هذا سيتطلب بالتأكيد إدخال "مساهمات كمّية" إلى النموذج). بدأ بير بيدى وانا دراسة هذا السؤال. في رأينا هناك سيناريوان ممكنان.

النسخة الناعمة: نجم نيوتروني يتلقى دخولًا من مادة من نجم شريك (رياح نجمية) مما يرفع كتلته إلى 2 كتلة شمسية، كتلة ستُرسل الضغط في قلبها نحو اللانهاية. ثم يفتح جسر فضائي في مركزه، ومنه يتم إخلاء المادة الزائدة. تنتشر عند وصولها إلى الكون المزدوج، لأن كتلتها تم تحويلها، وتنبذها النجمة النيوترونية، مما يُشعر بها ويُعاملها بصفتها كجسم مُنفر. يتم إخلاء المادة عبر الممر الهيبيرتوريكي بسرعة نسبية، ويعتمد حجم الهيكل (سطح الهرم) على معدل التدفق المطلوب. إذا كان الدخول مستمرًا، فإن الجسر الهيبيرتوري سيتصرف كـ "تسرّب" يعمل باستمرار ويضمن تدفقًا ضئيلًا. تُظهر الأرقام التالية منطقتين من النجم في حالة أقل من النقاط الحرجة:

ومن خلال "تدفق تسرّب":

النسخة الصعبة: اندماج نجمين نيوترونيين. سيكون العملية أكثر عنفًا بكثير. سيتشكل الجسر الهيبيرتوري ويزداد بسرعة كبيرة، بسرعة نسبية، عن طريق امتصاص جزء كبير من الكتلة. سيحدث كل هذا مع إصدار موجات جاذبية وانفجار غاما. نعتقد أن جزءًا فقط من الكتلة سيتم نقله. في الواقع، بمجرد عبور المادة إلى الجانب الآخر، تتحول كتلتها إلى سالبة وتساهم سلبًا في المجال الجاذب. من خلال هذا، تقلل الضغط الجاذب الأصلي على النجم النيوتروني. ومع ذلك، فقط حل غير مستقر مطور بشكل صحيح، ومرجعه كائن ليس متماثلًا بشكل كروي (فكرة غير واقعية للنجوم النيوترونية) ولكن متماثلًا حول المحور، سيبدأ في تقديم إجابات.

لقد تحدثنا سابقًا عن هذا الجانب، ويمكن لخبير أن يقول:

• لا يمكن للنجوم النيوترونية أن تكون متماثلة كرويًا. الثقوب السوداء لا تنبع من معادلة شوارزشيلد بل من معادلة كير، والتي تختلف (لها مجموعة تماثل مختلفة).

في الوقت الحالي، نعيد معالجة كل هذا باستخدام معادلة كير، والتي لا تبدو أنها تواجه أي صعوبات تقنية خاصة. سطح الهرم بدلًا من أن يكون كرويًا، يصبح بيضاويًا فقط.

لنعود إلى مشروع نموذج النقل الفضائي. قد ينقل الظاهرة "الصعبة" معظم الكتلة إلى الكون المزدوج. بمجرد أن تقل "التوتر الجذبي" بشكل كافٍ، سيغلق الجسر الفضائي تلقائيًا. من المحتمل أن تكون الظاهرة قصيرة جدًا، تصل إلى بضع مئات من الثانية. سيظل جزء من الكتلة في كوننا، في "المنطقة المحيطة"، بينما يظل مُنفردًا من المادة (النجم النيوتروني) الذي تم نقله تقريبًا إلى الكون المزدوج. الكتلة المتبقية على جانبنا من الفضاء-الزمن ستُشكّل حلقة من الغاز، تشبه حلقة دخان، والتي ستبرد بسرعة من خلال الإشعاع إذا لم تكن هناك مصدر طاقة بالقرب، مثل نجم ساخن. أقل درجة حرارة تصل إليها الجسم لا يمكن أن تكون أقل من درجة حرارة الفرن الكوني الذي يغمره: 3 درجة مئوية. هذه هي الملاحظة الأساسية. الشكل التالي هو تمثيل ثنائي الأبعاد للظاهرة.

إذا ثبتت صحة هذا النموذج، يجب أن نجد حلقات من الغاز البارد أو نسبيًا البارد التي تبدو منظمة حول كائن غير مرئي. ديناميكيًا، هذه الأجسام تدور حول كائن منفرٍ، وهو في الأصل غير مرئي: النجم النيوتروني الذي تم نقله إلى الكون المزدوج. هل بعض "البروبليدس" التي تم اكتشافها مؤخرًا من هذا النوع؟ ستُجيب الملاحظة عن هذا؟ يكمن الصعوبة في حقيقة أن الأجسام تم اكتشافها فقط لأنها ظهرت أمام خلفية أكثر إضاءة (مثل البروبليدس التي تظهر أمام ضباب أوريون). ثم تُسخّن من خلال إشعاع نجوم قريبة نسبيًا.

ستكون "الضبابية الحلزونية الجيدة" بعيدة عن أي مصدر إشعاع، وبالتالي ستكون داكنة. ومع ذلك، ربما يُمكن لظاهرة تقطيب الضوء الخلفي أن تسمح باكتشافها. خرائط التقطيب مهمة في علم الفلك الملاحظ. ومع ذلك، قد تحدث الظاهرة أيضًا في الكون المزدوج، مما سيؤدي إلى إرسال مادة إلينا بنفس القوة.

في مقالات الفيزياء الهندسية A، قمنا بتطوير حجج تشير إلى أن الظاهرة النجمية لن تحدث في كون مزدوج أحر من كوننا. في هذه الحالة، ستتجمع المادة الجماعية في كتل كبيرة تشع في الأشعة تحت الحمراء وتشكل مثل نجوم بروتوية هائلة، ولكن وقت تبريدها سيكون أطول من عمر الكون. ستُستخدم الكتل كنجوم بروتوية لم تُشعل أبدًا. وستكون مسؤولة عن VLS، الهياكل الكبيرة من مادتنا، غير الكاملة، موزعة حول فقاعات فارغة هائلة، بقطر خاص يبلغ ملايين الضوء من السنين، ووجودها، خارج هذا التفسير مع نموذج مزدوج (محاكاة رقمية)، يبقى غير مفهوم إلى حد كبير.

ملاحظة أخيرة. لا نجد المادة المضادة في جانب كوننا. نلاحظ أيضًا انتهاك مبدأ التماثل، ويعتقد البعض أن الاثنين مرتبطان. في عام 1967، اقترح أ. ساكهاروف أن انتهاك مبدأ التماثل يمكن أن يُعكس في الكون المزدوج. إذا كان هذا صحيحًا، عندما يكون هناك ارتباط ببقاء أحد النوعين، فإن الكتل الكبيرة ستكون مكونة من مادة مزدوجة مضادة، متماثلة معنا من حيث PT (كتلة سالبة لأنها تتطور في كون بتنسيق زمني مقلوب).

لنختم بتقديم سلسلة من الرسومات التي تمثل محاولة لوصف الظاهرة النقلية الفضائية بأسلوب تعليمي بسيط. في المقالات المُعاد إنتاجها على الموقع، قدمنا (وهو ناتج عن بنية أنظمة المعادلات النجمية المترابطة) أن منحنيات المقياس للكونين مقلوبة في منطقتين متجاورتين:

R* = - R

نموذج تعليمي بسيط لكتلة موجودة في كوننا هو، من الناحية الهندسية، "نجمة مُستديرة مُقوّسة". سيبدو الكون المزدوج كـ "نجمة مُستديرة مُقوّسة سالبة" ("هندسات مُترابطة"). وبالتالي، هندسة الكون المزدوج، حيث يوجد فراغ فقط، هي "هندسة مُستحثة".

**صورة تعليمية خشنة لـ "هندسات مُترابطة" في الكونين. **

المادة موجودة في الجزء المُقوّس من النجمة المُستديرة (المنطقة الرمادية). عندما تصل إلى النقاط الحرجة، يظهر "نقطة مخروطية (كثافة منحنى لا نهائية)" في المنطقة الرمادية (مُعادلة لزيادة الضغط إلى اللانهاية). نقطة مخروطية هي نقطة يكون فيها "كثافة المنحنى" لا نهائية.

تُظهر الرسومات استمرار العملية. يُنشئ الهرم في الشكل التالي.

الشكل التالي (الذي من المفترض أن يمثل نقلًا كاملًا للمادة إلى الكون المزدوج) يمثل "نصف الوقت".

في رأينا، يحدث الإشارة إلى هندسة شوارزشيلد في هذه اللحظة. يتم ملء دائرة الهرم على كلا السطحين. منحنى المقياس صفري في كل مكان (السبب في الحلول ذات الأعضاء الصفريين الثانويين). ملاحظة بسيطة: تُسجل المسارات الجيوديسية بسهولة على الطيات. جرّب باستخدام لفة من الشريط اللاصق.

الشكل التالي يُظهر اللحظة الفورية قبل إغلاق النقطة الهيبيرتورية، عندما تضيق، في ورقة الكون المزدوج، وفقًا لنقطة مخروطية.

بعد الفصل، دخلت الكتلة (المنطقة الرمادية) إلى الكون المزدوج، مما أدى إلى إنتاج "منحنى سالب مُستحث" في كوننا.

سبتمبر 1999. سيتم الاستمرار ... ---