ولكن توجد أسطح تكون مفردة في جوهرها، وتمتلك شذوذًا

لكن
توجد أسطح مفردة جوهريًا، تمتلك مفردات لا تعود إلى اختيار إحداثيات. إليك مثال: مفردة مخروطية.

بصراحة

من المسبك، كما صاغها شفارتزشيلد في 1917، الإحداثيات t
، r ، q ، j (الزمن،
مسافة شعاعية وزاويتان، مكافئتان للسمت والموقع: إحداثيات "كروية") كرة شفارتزشيلد مفردة. لقيمة معينة Rs من
"الإحداثي الشعاعي" r (المفترض قياسه من "مركز هندسي") تلعب هذه
المترية كل أنواع الألعاب معنا. أحد الحدود في الكرة له
مقام غير صفري. باختصار، إنها مفردة على هذه الكرة. هل هي مفردة
جوهرية أم أثر أدخله اختيار سيئ للإحداثيات؟ هذا
هو السؤال الذي طرحناه على أنفسنا.

لنلاحظ

عابرًا أن "هندسة شفارتزشيلد" سطح فائق رباعي الأبعاد،
مما يجعل الأمر أكثر عدمًا للثقة.

ركّز

كروسكال على هذه النقطة. بنى تغييرًا للإحداثيات، من بين أمور أخرى، وفّر قيمة
ثابتة لسرعة الضوء على مسار شعاعي.
وبذلك ركّز الجانب المفرد "في مركز الجسم"
في "مفردة مركزية". نفسيًا نشعر أننا كسبنا شيئًا.
يصبح الحل "منتظمًا في كل مكان تقريبًا"، تعبيرًا يستخدمه الرياضيون
ليقولوا إن حلًا منتظم، خالٍ من العلة، إلا عند نقطة
وحيدة.

- لن

تكون صعبًا بسبب نقطة صغيرة واحدة surely....

للأسف،

لصياغة كروسكال ضعف خطير: إنها لا تعيد فضاء
النسبية الخاصة اللانهائي. تقنيًا ليست لورنتزية لانهائيًا،
بل "لورنتزية لامتناهية تقاربيًا".

إنه

سؤال جوهري في الفيزياء: هل توجد مفردات. هل تتحمل الطبيعة
المفردة؟ تُصاغ الإجابة بلغة الاعتقاد (كما في وجود
اللانهاية أو عدم وجودها في الواقع).

سعينا

إلى تفسير جديد لهذه الهندسة نفسها لشفارتزشيلد بمحاولة إزالة
كل مفردة وقد نجحنا في ذلك. إجابتنا إذن:

- الطابع

المفرد لحل شفارتزشيلد ناتج ببساطة عن اختيار
سيئ للإحداثيات.

تقنيًا،

كل شيء يقوم على تغيير المتغير:

r = Rs +
Log chr

الذي يُقرأ: r يساوي
Rs زائد لوغاريتم جيب التمام الزائدي للمتغير
r . بسيط إلا للعلماء أو المتخصصين أو طلاب الرياضيات العليا.
بالنسبة لمن يستطيعون اللعب بالصيغة، لم يعد بإمكان القيمة r أن تصبح
أقل من Rs، حتى عندما يأخذ r أي قيمة ممكنة
من سالب إلى موجب ما لا نهاية.

تخيل

سطحًا يُحصل عليه بإدارة قطع مكافئ حول خط مستقيم، هكذا:

هذا

الشكل مأخوذ من المقال. السطح لانهائي، في الواقع، تمامًا مثل
خط الزوال القطع المكافئ الذي أنشأه بالإدارة حول المحور z الموضح. إذا
كان لا بد لنا تمامًا من تمثيله بإحداثياته (r,z,j) يمكننا توقع مشاكل
عندما نسأل "كيف يكون هذا السطح عندما r < Rs؟"

ستوجد

إجابة ... تخيلية، بجذور كميات سالبة. ببساطة لأننا حينها "خارج السطح".

هذا

السطح، في الرياضيات، يقال إنه "غير متصل ببساطة"، مصطلح بربري
يسمي ببساطة الأسطح التي لا يستطيع فيها أي منحنى مغلق أن يرى
محيطه ينقص، بالانزلاق في السطح حتى يأخذ قيمة صفر.

هذا

ممكن على كرة، وهي "متصلة ببساطة". لكن على السطح في
السؤال يمكننا أن نرى بوضوح تام أن منحنى مغلقًا "يلتف حول
نوع من بئر مركزي" لا يمكن أن يرى محيطه يتجه نحو الصفر، والحد
هو محيط "دائرة المضيق". الأمر نفسه ينطبق على طارة، وهي
أيضًا "غير متصلة ببساطة".

عرّفنا

مثل هذا السطح من مِتريته، وهي توضيح جيد لموضوعنا.
عند الاحتفاظ بالإحداثي r، يبدو السطح مفردًا. باستخدام
تغيير المتغير المذكور أعلاه، لم يعد كذلك. بماذا يوافق الإحداثي
r؟ إنه ببساطة "يجري" على طول خط زوال القطع المكافئ كما يظهر في
الشكل، آخذًا القيمة صفر على دائرة المضيق. نصف السطح يوافق r موجبًا،
والآخر r سالبًا. في نظام تعليم النقاط [r , j ] لم
تعد هناك مفردة.

قررنا

تسمية هذا النوع من الأجسام "جسر طوري" قياسًا على الطارة.

غير

أنه يُبرهن بسهولة، انطلاقًا من المتريات أيضًا، أننا نستطيع إعطاء جسم
سطحًا فائقًا ثلاثي الأبعاد له "جسر فوق طوري". حينها لم تعد هناك أي
دائرة مضيق بل كرة مضيق. الأمر نفسه ينطبق على السطح أعلاه، تبدو دائرة مضيق
تربط طبقتين ثنائيتي الأبعاد بحيث تربط كرة المضيق "نصفَي فضاء ثلاثيي الأبعاد". إذا كنا في أحد هذين
نصفَي الفضاء الثلاثيي الأبعاد وغطسنا في كرة المضيق، نخرج في نصف الفضاء الآخر.

لنعد

إلى السطح ثنائي الأبعاد الموضح أعلاه. يبين الشكل التالي كيف أننا عندما
نرسم "دوائر نعتقد أنها متحدة المركز" نرى محيطها ينقص،
يبلغ حدًا أدنى، ثم يزداد مرة أخرى.

في ثلاثة

أبعاد علينا تخيل كرة تحيط تمامًا بكرة المضيق ثم
أخرى داخلها (ينبغي أن نقول "أبعد" عند اتباع اتجاه معطى،
نحو كرة المضيق). نفترض أن سطح هذه الكرة أقل.
غير أننا عندما نبلغ كرة المضيق، يمر السطح عبر حد أدنى
ثم يبدأ في الازدياد ... إلى ما لا نهاية إذا واصلنا العملية.

بنينا "متريات" للأسطح ثنائية وثلاثية الأبعاد تتضمن "ممرًا طوريًا"

و"ممرًا فوق طوري" وفي الحالة الثانية صُدمنا بالتشابه
مع مترية شفارتزشيلد، حيث أجرينا تغيير الإحداثيات
وأبرزنا طابعها "غير المتصل ببساطة"، إذ يصبح "داخل"
الجسم ببساطة "ما وراء كرة المضيق".

وهكذا أمكن
إزالة كل مفردة.

في تلك

المرحلة كنا قد وسّعنا ببساطة نموذج الثقب الأسود إلى ترادف "ثقب أسود-نافورة
بيضاء". غير أنه، بالنسبة "للمراقب الخارجي"، يظل الزمن اللازم لعبور
الجسر فوق الطوري لانهائيًا. يبدو أننا حسّنّا ببساطة نموذج
الثقب الأسود بشرح ما ظهر عليه

قلنا

سابقًا إن اختيار المتغيرات في حل هندسي اعتباطي تمامًا.
ما ينطبق على المكان ينطبق أيضًا على الزمان. لذلك بحثنا عن تغيير للمتغير الزمني
كما ابتكره إدينغتون في 1924:

مرة أخرى، نذكره فقط
لعلماء بسطاء وطلاب رياضيات عليا.

t هو "الزمن الكوني" القديم،
"المتغير الزمني" القديم المقدم في حل شفارتزشيلد الأولي
لعام 1917.

t' هو "زمن إدينغتون" الجديد. Rs هو "نصف قطر شفارتزشيلد (وفي هذه الحالة ينبغي أن نقول محيط شفارتزشيلد
مقسومًا على 2p).

c هي سرعة الضوء
(ثابتة هنا).

شيء

قد يبدو غريبًا: نمزج الزمان والمكان لكن، مع المادة، كل شيء جائز.
اختيار علامة الزمن اعتباطي تمامًا. نطلب فقط:

• أن تكون المترية لورنتزية
  لامتناهية تقاربيًا، أي أن الزمكان عند اللانهاية يصبح زمكان مينكوفسكي،
  زمكان النسبية الخاصة. في حالتنا ينجح ذلك (لا ينجح مع كروسكال).

• أن يتطابق الزمن الجديد t'،
  مع اللانهاية أيضًا، مع "زمن مراقب مفترض ساكن".
  وهو ما يحدث أيضًا (لا يحدث مع كروسكال).

  وبذلك
  يصبح زمن السقوط الحر لجسيم اختباري، ساكن إلى ما لا نهاية ويسقط
  نحو كرة شفارتزشيلد، لانهائيًا بالنسبة "للزمن
  الذي يمر لدى المراقب الخارجي"، البعيد والساكن.

  غير أن
  الجسيم سيخرج من الحفرة الابتلاعية في زمن لانهائي. كما في
  الثقب الأسود يمكننا الدخول إلى هذا النوع من الحفر الابتلاعية ثلاثية الأبعاد لكن لا يمكننا الخروج،
  إلا في زمن لانهائي.

  الجانب
  الآخر هو انبعاث. لكن مع اختيار كهذا للزمن (t') يخرج الجسيم
  من الانبعاث في زمن لانهائي بينما يستطيع النفاذ
  في زمن محدود. كانت تلك نقطة عالقة. يتكون الحل من إجراء
  نوع من تغيير مزدوج للمتغير، وهو حق كامل لنا،
  بالنسبة لجزء الزمكان المفترض أنه لنا:

في

"الكون التوأم":

تعمل

الآلية الكونية بذلك على نحو تام.

• لا مفردة.

• يمكننا دخول "الحفرة
  الابتلاعية" لكن لا يمكننا الخروج (ثقب أسود).

• يمكننا الخروج من
  الانبعاث لكن لا يمكننا الدخول (نافورة بيضاء).

  حسنًا،
  تقولون، نحن نتقدم...

  نعم
  ولا. المشكلة أن زمن العبور في الممر فوق الطوري لا يزيد عن
  بضعة أجزاء من المئة من الثانية. وهذا المولوك قادر على ابتلاع أي شيء،
  عشرة كتل شمسية مثلًا، في زمن أقل مما تستغرقه رصاصة لتعبر
  بطاقة لعب.

  الاستنتاج أن عبر هذا التمثيل الأكثر عقلانية للحل
  الهندسي، لم يكن ممكنًا أن توجد الثقوب السوداء. إنها ... خيال رياضي. لا
  يمكنها الوجود إلا بفضل هذا "تجميد الزمن". غير أنه مع "زمن إدينغتون"،
  الذي يلبي كل مطالب الفيزياء، يصبح زمن العبور محدودًا.

الاستنتاج: هذه الهندسة الشفارتزشيلدية، في رأينا، مجرد لقطة، صورة لحظية، لعملية
غير مستقرة لنقل فوق فضائي. الأمر كما لو أنك، عند عرض صورة سندان
ألقاه أحدهم في الهواء، استنتجت أن كل السندانات تطفو في الهواء. حل
شفارتزشيلد هو أيضًا حل لمعادلة تفترض أن الكون فارغ تمامًا، وأن كثافة
طاقة المادة معدومة في كل نقطة. قليلًا كما لو أن أحدًا أظهر لك صورة لملعب كرة قدم
التُقطت بعد أن غادر اللاعبون الملعب للاستراحة واستنتجت أن
كرة القدم تُلعب في ملاعب فارغة.

إذن ماذا

سيحدث؟

أظهرنا أنه أثناء العبور عبر كرة المضيق، كان الإحداثي الزمني

مقلوبًا. إذا سمينا t' الزمن (الإدينغتوني) الموافق "لجانبنا
من الزمكان" و t'* "علامة الزمن" للكون التوأم لدينا:

t'* = -
t'

لاحظ

أن أندريه ساخاروف كان أول من اقترح في 1967 أن كونين بزمنين
مقلوبين قد خُلقا في لحظة "الانفجار الكبير".

يبقى

أن نفهم ما المقصود بـ"قلب الزمن". هل يعني أننا عندما
نغوص في الكون التوأم نصبح أصغر؟ أظهرنا أن الأمر ليس
كذلك. نحن "نأخذ وقتنا الخاص" وإذا خرجنا أبعد قليلًا عبر بنية متماثلة، لم نكن
لنصبح أصغر مما كنا عند دخولنا الكون التوأم.
يستحيل إذن "قتل أبيه" كما في "المسافر المتهور" لبارجافيل
("Le Voyageur Imprudent").

الزمر،

مرة أخرى، سمحت لنا بتوضيح المعنى "الأنطولوجي" لقلب الإحداثي
الزمني. عندما يغوص جسيم في الكون التوأم يصبح فعله الجذبوي
محسوسًا، لكن مساهمته في الحقل الجذبوي تصبح حينها
سالبة. "كتلته الجذبوية" تنقلب.

بالمناسبة،

هذا يبرر تمامًا النموذج المطوّر على الموقع وفي كتاب
"لقد فقدنا نصف الكون" ("On a perdu la moitié de l'univers")
(ألبان ميشيل). الكتل التي تهيم في الأكوان التوأم تتصرف ككتل
طاردة بالنسبة للكتل الموجودة في كوننا.

• حسب نيوتن،
  تتجاذب الكتل في كوننا.

• حسب نيوتن،
  تتجاذب الكتل في الكون التوأم.

• عندما تتفاعل كتل تقع
  في جزأين "متجاورين" من الزمكان، فإنها تتنافر.

هذه نتيجة بسيطة
لقلب المتغير الزمني (لكن ليس الزمن).

تُظهر

الزمر أيضًا كيف توجد ثنائية المادة-المادة المضادة في الكونين،
كما تخيل أندريه ساخاروف.

عندما

ينجح جسيم مادي في المرور إلى الكون التوأم (سنرى كيف لاحقًا)
يبقى مادة، لكن "متماثل CPT". هذا هو معنى "مبرهنة CPT" الشهيرة
في الفيزياء (لم تُبرهن قط. ما يسميه سوريو "مبرهنة طبيب").
يقول الأطباء تقليديًا "إن متماثل CPT للمادة مطابق
للمادة". تعني تناظر CPT:

• أن الجسيم، في مكمنه
  الجديد، يتحرك في "زمن عكسي": تناظر T.

• أنه مرآوي،
  مقلوب يمينًا ويسارًا، في "مرآة": تناظر P.

• أن كل "شحناته"
  مقلوبة، بما فيها شحنته الكهربائية، إن كانت له. هذا تناظر C.

  بالنسبة
  لنا، متماثل CPT لجسيم هو جسيم من التوأم (أو دخل
  التوأم). إنه جسيم توأمي. ولأن له تناظر T، فكتلته تنقلب تلقائيًا
  (نتيجة حصل عليها ج. م. سوريو أولًا في 1974).

متماثل C لجسيم
هو ضديده.

وجد

فاينمان أن متماثل PT للجسيم يتصرف كضديد جسيم. صحيح،
لكن الأمر يتعلق ... بمادة مضادة للتوأم، بكتلة سالبة (لأنها
تمتلك تناظر T أيضًا). كل ذلك يظهر من تاريخ الزمر. هذا العمل
يصنع الصلة بين كل ما نُشر حتى الآن (على الموقع انظر الفيزياء
الهندسية B في قسم 'هندسة المادة المضادة'). يمكن الحصول على توضيح جيد
لهذا الأمر المتعلق بقلب المكان. في المقال نصرّ كثيرًا على فكرة فضاء
التمثيل. إنه الفضاء الذي نمثل فيه ذهنيًا الأجسام الهندسية. استخدمنا سابقًا صورة يدفع فيها لانتورلو
يده في كرة المضيق ويبدو أنه يخرج في كون ثلاثي الأبعاد آخر.
لمقتضيات التوضيح يُفصل الرسم إلى شكلين.
لكن هناك شيئًا لم تلاحظوه على الأرجح في البداية: يضع لانتورلو
يده اليسرى في الكرة لكن يده اليمنى هي التي
تخرج. هذا ليس مصادفة.

أين
الكون الثاني؟

إنه

مثبت في كوننا، وهو أمر صعب الفهم قليلًا. سيكون أبسط
إذا عدنا إلى السطح ثنائي الأبعاد، "الأرض المسطحة".