أ: عرض بتنسيق HTML\PQ4.htm دعنا نحاول الآن (وهي الصور التي تم استخراجها من المقال) تصميم مجموعة من أربع كرات صغيرة تشكل رباعي السطوح (جسم قابل للتدوير بسهولة) تسقط داخل كرة مفردة على شكل كرة، وفقًا لـ "المسارات المستقيمة".
سوف "تتصادم" هذه الكرات مع هذه الكرة المفردة (وفقًا لصورة تصورنا التي ناتجة عن اختيار مساحة تمثيلنا. في الواقع، في السطح ثلاثي الأبعاد، المسارات المستقيمة مستمرة).
أتذكر عندما كنت أصغر، كان من الشائع العثور على كرات مطروقة في نهاية درجات السلالم. إذا كنت تعيش في مسكن يحتوي على مثل هذا الشيء، يمكنك تجربته بمساعدة يديك، بإلقاء كرات فولاذية صغيرة عليها.
بعد الاصطدام، ستكون الأربع كرات مكونة رباعي سطوح مقلوب:
نقوم بتوسيع الرباعي السطوح لرؤية هذه التحول بشكل أفضل. في تكوينه الأصلي، يظهر كما يلي:
نقوم بتوجيه أوجهه. على سبيل المثال، نعطي اتجاهًا للمسار ADB، إلخ... بحيث عند مقارنة هذا "الحركة" بحركة ملقط الطرد، يكون طرف الملقط متجهًا إلى الخارج (السهم). وبالتالي، تُوجه الأوجه الأربعة. دعنا نقارن الآن هذا الرباعي السطوح مع الذي تشكله الكرات التي "اصطدمت" بالكرة المفردة:
تم تغيير اتجاه أوجهه. إذا كان رسمتي أكثر دقة، لكان من الممكن وضع الجسمين من جانبي مرآة، حيث يكون أحدهما صورة معاكسة للآخر.
بالنسبة لشوارزشيلد، الأمر نفسه: تظهر الأجسام "من الجانب الآخر"، وإذا كان من الممكن "رؤيتها شفافة"، لظهرت معاكسة. ولكن لا يمكن رؤيتها "شفافة". لرؤية شيء ما، يجب أن يسمح الفوتونات بالاتصال بين منطقتين "متجاورتين" من هذين "الجانبين من الفضاء-الزمن"، وهما متماثلان من حيث P.
بالمناسبة، ماذا عن المسارات "غير المستقيمة"؟ حساب المسارات المستقيمة يعطي مسارات مسطحة، والتي "تصطدم" بالكرة شوارزشيلد. انظر الرسم التوضيحي التالي.
تبقى قصة المتغير الزمني، التي تم توضيحها بسرعة أعلاه. كما قلت لك، في ما يتعلق باختيار المتغيرات، لدينا جميع الحقوق. هذا الاختيار يبقى كليًا عشوائيًا، لأن الجسم، السطح الفائق الفضاء-الزمن، "ثابت بالنسبة للإحداثيات"، موجود بشكل مستقل عن الاختيار الذي نتخذه للإحداثيات التي تُستخدم لتحديد النقاط التي توجد عليه، وهي "نقاط أحداث"، نقاط من كائن فضاء-زمني، سطح فائق أربعة الأبعاد.
لكن ثم، ما هو الزمن، وما هو الفضاء، إذا كان كل شيء عشوائيًا؟
هناك زمن لا يمكن لمسه، وهو الوحيد المقياس الداخلي للسطح الفائق: وهو الزمن الخاص. الزمن الخاص هو "الطول" في هذا السطح الفائق الفضاء-الزمني. نفترض أن الأجسام يمكن أن تتحرك فقط على طول المسارات المستقيمة (الأبعاد الأربعة). على مسار مستقيم نأخذ زوجًا من النقاط (أ، ب). المسافة Ds التي تفصل هذين الحدثين، مقسومة على c، ثابت، وتحديدًا سرعة الضوء في منطقة بعيدة عن الكرة المفردة، هي المدة الزمنية الخاصة Dt التي تفصل هذين "الحدثين"، بغض النظر عن النظام الإحداثي الفضاء-زمني المختار. هذه الكمية Dt هي "الواحدة الوحيدة التي لها معنى فيزيائي داخلي".
تخيل أنك تسير على سطح الأرض، على طول مسار مستقيم (دائرة كبيرة)، من نقطة أ إلى نقطة ب. إذا قلت:
- ذهبت من نقطة خط طول jA وخط عرض qA إلى نقطة خط طول jB وخط عرض qB
ما معنى الكميتين (jB - jA) و (qB - qA)؟ ستكون مرهونة بالنقاط التي اخترت وضع قطبيها، واختيارك للإحداثيات. ولكن إذا قلت:
- لقد سرت على هذا المسار 2347 كيلومترًا.
هذه القياس ستكون ذات معنى بغض النظر عن النظام الإحداثي الذي اخترته.
لقد رأينا مع الكرة أنه يمكن تركيب إحداثيات تظهر فيها واحدة أو أكثر من النقاط المتفردة. القطب هو مكان لا يُعرَّف فيه خط الطول j. كما رأينا أيضًا أنه يمكننا، من خلال تغيير بسيط في الإحداثيات، إزالة "منطقة غير مرغوب فيها من سطح" (حيث r < Rs) حيث ستكون هناك عنصر طول Ds خياليًا. في الواقع، حقيقة أن صياغة مترية شوارزشيلد الأصلية تؤدي إلى عنصر طول (الزمن الخاص) خياليًا جعلتنا نفترض أننا كنا "خارج السطح الفائق". لا يوجد نظام إحداثي مطلق. ولكن يمكننا أن نقرر اعتماد إحداثي مكاني له ميزة على الأقل إزالة المتغيرات، وهو ما قمنا به. لا يوجد أيضًا "زمن كوني مطلق". مع ميدى، في مقالنا الأخير، الذي تم الإشارة إليه أعلاه، أظهرنا أن "النقطة المتفردة الأولى"، التي تُعتبر "لحظة خلق كوننا"، ناتجة عن اختيار خاص للمتغير الزمني للإحداثيات، وأن اختيارًا آخر، لا يحتفظ فقط بكل الملاحظات، بدءًا من الانزياح الأحمر، بل يزيل أيضًا هذه النقطة المتفردة الأصلية، مثل الخطيئة ذات الاسم. إذن، تسأل "ماذا كان هناك قبل الانفجار العظيم؟" يفقد معناه. مذهل، أتفق، لكن السؤال ناتج عن منظور فضاء-زمني. وهو مكافئ لـ "ماذا يوجد في مركز الثقب الأسود؟". لذلك، من المناسب تمامًا تغيير الإحداثيات الزمنية، باستخدام "الزمن إدينجتون" (تم تحديد تغيير المتغير أعلاه)، طالما أنه يسمح بتوصيل هذه البنية الهندسية المحلية مع فضاء-زمن مينكوفسكي، وهو فضاء نسبي (بمعنى النسبية الخاصة) مسطح، بدون انحناء، فارغ. ولكن الفكرة هي القدرة على وصف كل فضاء-زمن بمعيار واحد. يقع الدليل الرئيسي مرة أخرى في نظرية المجموعات وتحليل "مجموعة التماثل" لمترية شوارزشيلد.
يحتوي مجموعة التماثل على جميع التحولات الهندسية التي تترك المترية ثابتة (وبالتالي السطح الفائق ثابتًا). مجموعة التماثل للكوكب هو مجموعة الدوران في الفضاء بالإضافة إلى التماثلات (بما أنها تتعلق بمحور أو مستوى يمر بمركزه، أو نقطة تُعتبر مركزه). نسميه O3 (مختصرًا من "مجموعة متعامدة من الدرجة 3". انظر المقدمة في "الفيزياء الهندسية B"). يحتوي على كل ذلك. ولكن إذا أزلنا التماثلات بالنسبة لمحور، مستوى، نقطة، فإنه يصبح SO3 (مجموعة "متعامدة خاصة من الدرجة 3").
لديها مسارات متماثلة. حتى الآن، كان من المعتاد أن ننسب لها تماثل SO3 (الدوران في الفضاء). ولكن في الواقع، لها مجموعة تماثل O3، أي أنها تحتوي على P-التماثل (التماثل بالنسبة لنقطة). خذ الرباعي السطوح من قبل. انعكاسه بالنسبة لنقطة هو معاكس، وهو P-متماثل للسابق.
في القسم الخاص بالمجموعات على الموقع، أظهرنا كيف أن المجموعة "تفرز الفضاء" أو بشكل أكثر دقة "تفرز الأشياء الهندسية". يسميه سوريو "أصناف المجموعة". لذلك، ليس الكرة التي تولد مجموعة SO3، بل العكس. الكرة هي أصناف هذه المجموعة. "صنف" في المعنى التصنيفي للكلمة (لارووس: التصنيف: علم تصنيف الأصناف). لقد قلنا سابقًا أن من الممكن أن يفعل الفيزيائيون الرياضيات دون أن يعلموا، والعكس صحيح. الفيزياء النسبية...