ولكن هناك أسطح تكون شاذة بطبيعتها، وتمتلك

لكن
توجد أسطح تكون جوهرية الشذوذ، وتمتلك شذوذات
لا تعود إلى اختيار إحداثيات. المثال التالي: الشذوذ
المخروطي.

خام من المصنع، كما صيغت في 1917 من قبل شفارتزشيلد في إحداثيات
t، r، q، j (الزمن، مسافة شعاعية و
زاويتان، تعادلان السمت والارتفاع: إحداثيات "كروية")
كرة شفارتزشيلد شاذة. لقيمة معينة Rs من
"الإحداثي الشعاعي" r (المفترض قياسه من "مركز
هندسي") هذه المترية تلعب بنا أسوأ المآزق. على هذه الكرة
أحد الحدود له مقام صفري. باختصار، إنها شاذة على هذه الكرة.
هل كان الأمر شذوذاً جوهرياً أم أثراً ناتجاً عن اختيار سيئ
للإحداثيات؟ هذا هو السؤال الذي طرحناه.

نلاحظ في المناسبة أن "هندسة شفارتزشيلد" سطح فائق
رباعي الأبعاد، مما يجعل الأمر أكثر إحراجاً.

ركز كروسكال على هذه النقطة. بنى تغييراً للإحداثيات
يوفر، من بين أمور أخرى، قيمة ثابتة لسرعة الضوء
على طول مسار شعاعي. وبذلك يركز الجانب الشاذ "في
مركز الجسم"، في "شذوذ مركزي". نفسياً،
يُخال لنا أننا كسبنا شيئاً. يصبح الحل "منتظماً في كل مكان تقريباً"،
وهو تعبير يستخدمه الرياضيون ليقولوا إن الحل منتظم،
خالٍ من العلل، إلا في نقطة وحيدة.

• لن تماحكوا، ولن تنازعوني، من أجل نقطة بسيطة.....

للأسف لهذه الصياغة عند كروسكال عيب خطير: إنها لا تعيد فضاء
النسبية الخاصة عند اللانهاية. تقنياً، إنها ليست لورنتزية
عند اللانهاية، "لورنتزية مقاربة".

هذا سؤال جوهري في الفيزياء: هل توجد الشذوذات
؟ هل تتحمل الطبيعة شذوذاً؟ الجواب يصاغ بلغة
الإيمان (كما في وجود اللانهاية أو عدم وجودها، في الواقع).

بحثنا عن تفسير جديد لهذه الهندسة نفسها، هندسة شفارتزشيلد،
محاولين إزالة كل شذوذ وقد نجحنا في ذلك. جوابنا
إذن:

• الطابع الشاذ لحل شفارتزشيلد ناتج ببساطة
  عن اختيار سيئ للإحداثيات.

تقنياً، كل شيء يقوم على تغيير المتغير:

r = Rs +
Log ch r

الذي
يُقرأ "r
تساوي Rs زائد
لوغاريتم جيب التمام الزائدي للمتغير
r".
استطراد بسيط للعالم، للمتخصص أو للتلميذ البسيط. لمن يعرف
التعامل مع هذه الصيغة، لا يمكن للقيمة r أن تصبح أقل من Rs،
حتى عندما يأخذ r كل القيم
الممكنة عند سالب اللانهاية وموجب اللانهاية.

اعتبر سطحاً يُحصل عليه بإدارة قطع مكافئ حول
مستقيم، هكذا:

هذا الشكل مقتطف من المقال. السطح لانهائي، في الواقع، مثل
القطع المكافئ-الخط الزوالي الذي يولده بالدوران حول المحور z، الممثل.
إذا أصررنا على تمثله بإحداثيات (r,z,j)
يمكننا أن نتوقع مشاكل عندما نسأل "كيف يكون هذا
السطح من أجل r < Rs؟"

سنجد جواباً .. تخيلياً، بجذور كميات سالبة.
ببساطة لأننا عندئذ "خارج السطح".

هذا السطح، في الرياضيات، يقال إنه "غير بسيط الاتصال"،
وهو تعبير بربري يدل ببساطة على الأسطح حيث لا يمكن لأي منحنى مغلق
أن يرى محيطه ينقص، بتحريكه داخل السطح،
حتى يبلغ القيمة صفراً.

هذا ممكن على كرة، وهي "بسيطة الاتصال". لكن
على ذلك السطح نرى بوضوح أن أي منحنى مغلق "يقوم بدورة
حول هذا النوع من البئر المركزي" لن يستطيع أن يرى محيطه
يتجه إلى الصفر، والحد هو محيط "دائرة الحلق".
الشيء نفسه بالنسبة للطارة، وهي أيضاً "غير بسيطة الاتصال".

عرّفنا مثل هذا السطح انطلاقاً من مِتريته، مما يوضح
الفكرة جيداً. بالإبقاء على الإحداثي r، يبدو هذا السطح شاذاً.
باستخدام تغيير المتغير المعطى أعلاه، لم يعد كذلك.
بماذا يوافق هذا الإحداثي r؟ إنه "يجري" ببساطة
على طول القطع المكافئ الخط الزوالي كما هو مبين في الشكل، ويأخذ القيمة
صفراً على دائرة الحلق. نصف السطح يوافق r موجباً،
والنصف الآخر r سالباً. في منظومة تعليم النقاط [r , j
] لم يعد هناك شذوذ.

قررنا أن نسمي هذا النوع من الأجسام "جسر طوري"،
على analogy مع الطارة.

لكن يُبرهن بسهولة، دائماً انطلاقاً من متريات، أنه يمكن الانتقال
إلى جسم، سطح فائق ثلاثي الأبعاد، يتضمن "جسراً فائق الطورية".
لا توجد عندئذ دائرة حلق، بل كرة حلق. كما
بالنسبة للسطح أعلاه، حيث كانت دائرة حلق تبدو تضع في تواصل
طبيقتين ثنائيتي الأبعاد، فإن كرة الحلق تضع عندئذ في تواصل "نصفَي فضاء
ثلاثيي الأبعاد". عندما نكون في أحد هذين النصفين الثلاثيي الأبعاد ونغوص في
كرة الحلق، نبرز في النصف الآخر.

لنعد إلى السطح الثنائي الأبعاد المعروض أعلاه. الرسم التالي يبين أنه
برسم "دوائر يُظن أنها متحدة المركز" نرى محيطها
ينقص، ويمر بحد أدنى، ثم ينمو من جديد.

في ثلاثة أبعاد يجب تخيل كرة تحيط إحاطة كاملة بكرة الحلق.
ثم أخرى، داخل هذه (ينبغي القول "فيما بعد"
باتباع اتجاه معطى، نحو كرة الحلق هذه). نتصور أن
سطح هذه الكرة يمكن أن يكون أصغر. لكن، عندما نبلغ
كرة الحلق، تمر المساحة بحد أدنى، ثم تعود إلى النمو... حتى
اللانهاية، عندما نمد العملية.

بنينا "متريات" هذه الأسطح الثنائية والثلاثية الأبعاد المتضمنة
"ممراً طورياً" و"ممراً فائق الطورية" وفي
الحالة الثانية صُدمنا بالشبه بمترية
شفارتزشيلد، حيث أجرينا إذن تغيير الإحداثيات هذا، فظهر
طابعها "غير البسيط الاتصال"، وأصبح "داخل"
الجسم ببساطة "ما بعد كرة حلقها".

وهكذا أمكن إزالة كل شذوذ.

في هذه المرحلة وسّعنا ببساطة نموذج الثقب الأسود إلى ثنائي "ثقب
أسود-نافورة بيضاء". لكن، دائماً بالنسبة لهذا "المراقب الخارجي"،
كان زمن عبور هذا الجسر فائق الطورية لا نهائياً دائماً. بدا أننا
حسّنا ببساطة نموذج الثقب الأسود بشرح ما يفضي إليه.

قلنا إن اختيار المتغيرات، في حل هندسي،
اعتباطي تماماً. لكن ما يسري على المكان يسري أيضاً على
الزمن. لذلك ذهبنا نبحث عن تغيير للمتغير الزمني اخترعه إدينغتون في 1924:

هنا أيضاً،
نذكره للعالم أو للتلميذ البسيط.

t هو "الزمن الكوني" القديم، "المتغير الزمني" القديم
الموجود في حل شفارتزشيلد الأولي، من 1917.

t' هو
"زمن إدينغتون" الجديد هذا. Rs هو "نصف قطر شفارتزشيلد
(ينبغي عندئذ الكلام عن محيط شفارتزشيلد، مقسوماً على 2p
).

c هي
سرعة الضوء (هنا، ثابتة).

أمر قد يبدو غريباً: نمزج الزمن والمكان لكن، في
المادة، لنا كل الحقوق. اختيار الإحداثي الزمني، إحداثي
التعليم الزمني (time-marker) اعتباطي تماماً. نطلب ببساطة:

• من
  المترية أن تكون لورنتزية مقاربة، أي أن تصبح عند اللانهاية، الزمكان
  هو زمكان مينكوفسكي، زمكان النسبية الخاصة.
  في حالتنا، هذا ينجح (لا عند كروسكال).

• من
  هذا الزمن الجديد t' أن يتطابق، دائماً عند اللانهاية، مع "الزمن الخاص
  لمراقب مفترض ساكن". هذا هو الحال أيضاً (لا عند كروسكال)

وبذلك يصبح زمن السقوط الحر لجسيم-شاهد، ساكن عند اللانهاية
ويسقط نحو كرة شفارتزشيلد، لا نهائياً، إزاء الزمن
المعاش من قبل "المراقب الخارجي"، البعيد والساكن.

أما الجسيم، فيبرز من هذا "الوهد" في زمن لا نهائي.
كما في الثقب الأسود يمكننا إذن الدخول إلى هذا النوع من الوهد الثلاثي الأبعاد، لكن
لا الخروج منه، إلا في زمن لا نهائي.

الجانب الآخر "انبعاث". لكن، مع اختيار كهذا
للزمن (t') يبرز الجسيم من هذا الانبعاث في زمن لا نهائي، بينما
يمكنه اختراقه في زمن محدود. كان هناك شيء ما يعتّص. تألف الحل
من إجراء، وهو ما لنا كل الحق في فعله، نوع من تغيير
مزدوج للمتغير. بالنسبة لقطعة الزمكان المفترض أنها
قطعتنا:

في "الكون التوأم":

تعمل الآلية الكونية عندئذ على نحو تام.

• لا
  شذوذ.

• يمكن
  الدخول إلى "الوهد" لكن لا الخروج منه (ثقب أسود)

• يمكن
  الخروج من الانبعاث، لكن لا اختراقه (نافورة بيضاء).

حسناً، ستقولون لي، إننا نتقدم....

نعم ولا. زمن عبور المادة في هذا الممر فائق الطورية
بضع عشرات من أجزاء من مئة من الثانية، وهذا المولوك قادر على ابتلاع
أي شيء، عشر كتل شمسية مثلاً، في زمن أقل مما تحتاجه رصاصة لتعبر
بطاقة لعب.

الاستنتاج هو أنه عبر هذا التفسير الأكثر عقلانية
للحل الهندسي لا يمكن للثقوب السوداء أن توجد. إنها
... خيالات رياضية. لم يكن يمكنها الوجود إلا بفضل هذا "تجميد
الزمن". لكن مع "زمن إدينغتون" هذا الذي يلبي كل
مقتضيات الفيزياء، يصبح زمن العبور محدوداً.

الاستنتاج: هذه الهندسة، هندسة شفارتزشيلد، لن تكون في رأينا سوى
صورة آنية لعملية غير مستقرة لنقل فوق فضائي. الأمر يشبه قليلاً
أن يُعرض عليكم صورة سندان ألقاه أحدهم في الهواء
فتستنتجوا أن السندانات يمكنها الطفو في الهواء. حل شفارتزشيلد هو أيضاً حل لمعادلة
تقتضي أن يكون الكون فارغاً تماماً، وأن كثافة طاقة المادة
تكون صفرية في كل نقطة. عندئذ يشبه الأمر قليلاً أن يُعرض عليكم صورة
لملعب كرة قدم، مأخوذة عندما ذهب اللاعبون للراحة خلال
استراحة الشوط، فتستنتجوا أن كرة القدم تُلعب على ملعب..
فارغ.

لكن ماذا سيحدث عندئذ؟

أظهرنا أنه أثناء عبور كرة الحلق ينقلب الإحداثي الزمني.
إذا سمينا t' الزمن (زمن إدينغتون) الموافق "لجانبنا
من الزمكان" وt'* "علامة الزمن" للكون التوأم،
لدينا:

t'* = -
t'

نلاحظ أن أندريه ساخاروف كان أول من اقترح في 1967 أن يُخلق
عند "الانفجار الكبير" كونان توأمان لهما زمانان
متضادان.

بقي معرفة ما يعنيه اتجاه هذا "انقلاب الزمن".
هل يعني أنه عندما نغوص في الكون التوأم نصغر في السن؟
أظهرنا أن لا. نحن "نحمل زمننا الخاص" وإذا خرجنا أبعد قليلاً عبر بنية متماثلة،
فإننا لا نبرز أصغر سناً مما كنا عندما دخلنا هذا الكون التوأم. يستحيل "قتل
أبيه" كما في موضوع "المسافر المتهور"،
لبارجافيل.

سمحت لنا الزمر أيضاً بتوضيح المعنى "الأنطولوجي"
لهذا الانقلاب في الإحداثي الزمني. عندما يغوص جسيم في الكون
التوأم، يظل تأثيره الجذبوي محسوساً دائماً، لكن إسهامه
في الحقل الجذبوي يصبح عندئذ سالباً. "كتلته الجذبوية"
تنقلب.

في المناسبة، هذا يبرر تماماً النموذج المطور في الموقع وفي
كتاب "لقد فقدنا نصف الكون" (ألبان ميشيل). الكتل التي تتجول في الكون التوأم
تتصرف إزاء الكتل الموجودة في كوننا ككتل
طاردة. الديناميكا الكاملة هي:

• في
  كوننا تتجاذب الكتل وفق نيوتن

• في
  التوأم تتجاذب الكتل وفق نيوتن

• عندما
  تتفاعل كتل موجودة في جزأين "متجاورين" من الزمكان،
  فإنها تتنافر.

هذا نتيجة
بسيطة لهذا الانقلاب في المتغير الزمني (لكن لا في
الزمن الخاص).

تبين الزمر أيضاً أن ثنائية المادة/المادة المضادة موجودة في الكونين،
كما حدس أندريه ساخاروف.

عندما ينجح جسيم مادي في المرور إلى الكون التوأم (سنرى
لاحقاً كيف) فإنه يبقى مادة، لكن "متماثلاً CPT".
هذا هو معنى "مبرهنة CPT" الشهيرة في الفيزياء (لم تُبرهن قط.
ما يسميه سوريو "مبرهنة فيزيائي"). تقليدياً
يقول الفيزيائيون "المادة المتماثلة CPT مطابقة
للمادة". بالمتماثل CPT افهموا:

• الجسيم،
  في هذا المرجع الجديد، يسير "عكس الزمن": تماثل T.

• إنه
  مضاد الشكل، منقلب يميناً-يساراً، "في المرآة": تماثل P.

• كل
  "شحناته" منقلبة، بما فيها شحنته الكهربائية، إن كانت
  له واحدة. هذا تماثل C.

بالنسبة لنا، المتماثل CPT لجسيم هو جسيم من التوأم (أو
منتقل إلى التوأم). إنه جسيم توأمي. بما أن هناك تماثل T،
فإن كتلته تنقلب تلقائياً (نتيجة حصل عليها أصلاً ج.م.سوريو
في 1974).

المتماثل C لجسيم هو ضديده.

كان فاينمان قد وجد أن المتماثل PT لجسيم يتصرف
كضديد جسيم. صحيح، لكن الأمر يتعلق .. بمادة مضادة للتوأم، ذات كتلة
سالبة (بما أن هناك أيضاً تماثل T). كل هذا يبرز من حكايات الزمر
هذا العمل يربط مع كل ما نُشر حتى الآن (في
الموقع، انظر Geometrical Physics B في رف "هندسة المادة المضادة").
يمكن توضيح مسألة انقلاب المكان هذه بطريقة معبرة. في
المقال، لا يُصر كثيراً على مفهوم فضاء التمثيل. إنه
الفضاء الذي نمثل فيه ذهنياً الأجسام الهندسية.
استخدمنا أعلاه صورة حيث كان يُرى لانتورلو يدخل يده في كرة الحلق هذه، التي كانت تبدو
تبرز في كون ثلاثي الأبعاد آخر. لأسباب تتعلق بالرسم فصلنا الشكلين. لكن هناك
شيء لن تلاحظوه دون شك من الوهلة الأولى: لانتورلو يدخل
في هذه الكرة يداً يسرى وهي يد يمنى التي
تبرز منها. لم يكن ذلك قد فُعل صدفة.

أين هذا
الكون الثاني؟

إنه متداخل في كوننا، وهو أمر يصعب فهمه. لكن هذا سيكون
أبسط بالعودة إلى السطح الثنائي الأبعاد، إلى "فلاتلاند".

الصفحة السابقة
الصفحة التالية