- مجموعات التماثل.
اسم أ مصفوفة دوران في 3D. اكتب: (78)
يمكن تمثيل عنصر مجموعة SO3 × R بمصفوفة: (79)
وهي حاصل ضرب مصفوفتين. الأولى: (80)
تنتمي إلى SO3.
والثانية: (81)
تنتمي إلى مجموعة R للترجمات الزمنية. نقدم التماثلات P و T. نحصل على مجموعة ذات أربعة مكونات، حيث العنصر هو: (82)
وهي حاصل ضرب مصفوفتين: (83)
و:
(84)
نسمّي هذا المجموعة الفرعية الثانية E1 (المجموعة الإقليدية ذات البعد الواحد). في التمثيل [t, r, q, j]، مجموعة التماثل هي O3 × E1. نعود إلى تعبير عنصر الخط في نظام الإحداثيات [t, r, q, j]: (85)
... بشكل تقليدي، يُعتبر أن مجموعة التماثل المرتبطة هي SO3 × R، وهو ليس الأكبر. في الواقع، إنها O3 × E1، لأن عنصر الخط مُحَفَّظ أيضًا تحت الانعكاسات المكانية والزمنية.
نعتبر الآن عنصر الخط المُعبَّر عنه في الشكل "الممتد لـ إدينجتون" (86)
الذي نكتبه: (87)
نُدخل إحداثيات مكانتية كارتيزية [x1, x2, x3]: (88)
(89)
(90)
يمكن الآن التعبير عن عنصر الخط بدلالة الإحداثيات [x, x1, x2, x3]. (91)
نبحث الآن عن مجموعة التماثل للمتريكا، كما هي معبَّرة في هذا النظام الإحداثي الخاص. لدينا أولًا التماثل P. عنصر الخط ثابت تحت: (92)
x1 → -x1
x2 → -x2
x3 → -x3
وهو أيضًا ثابت تحت التغيير: (93)
x → -x
d → -d
وتحت الترجمات الزمنية: x = x + ε. وهذا يتوافق مع المجموعة ذات الأربعة مكونات التالية:
عنصرها هو حاصل ضرب مصفوفتين. المصفوفة الأولى: (94)
تتوافق مع O3، والثانية تشكّل مجموعة فرعية ثانية، عنصرها هو: (95)
نسمّي هذه المجموعة الفرعية الثانية "TF".
إذًا، مجموعة التماثل لـ (86) هي:
O3 × TF
نعتبر الآن متريكا شوارزشيلد المعبَّرة في نظام الإحداثيات [t = x/c, r, q, j]. يمكننا تجميع التعبيرين (76) و(77) في: (96)
نذكر أن d = -1 يتعامل مع نصف الفضاء-الزمن r > 0 بينما d = +1 يتعامل مع النصف الثاني من الفضاء-الزمن r < 0، إذا افترضنا أن "الفجوة السوداء" تقع في انحنائنا، و"النبع الأبيض" في "الانحناء المزدوج".
إذا كانت الحالة معاكسة، أي إذا كانت "الفجوة السوداء" في الانحناء المزدوج، و"النبع الأبيض" في انحنائنا، نحصل على:
d = +1 يتعامل مع نصف الفضاء-الزمن r > 0
d = -1 يتعامل مع نصف الفضاء-الزمن r < 0
نعتبر الحالة الأولى (الـ "الفجوة السوداء" في كوننا، والـ "النبع الأبيض" في الانحناء المزدوج). في هذه الحالة، المتريكا هي: (97)
بإجراء التغيير:
r → -r
t → -t
d → -d
نحصل على المتريكا الثانية: (98)
نلاحظ أن انعدام المحدد عندما r = 0 سيتوافق مع انعكاس مكاني محلي (الانعكاسية) ومتغير زمني في النقطة (r = 0). في الواقع، نحتاج إلى محدد غير صفري لتحديد إحداثيات غاوسية. راجع المراجع [1] 2.4
إذا كان المحدد غير صفري، فمن الممكن تحديد سلسلة من السطوح الفائقة (x° أو x، أو t = ثابت) (التي تتوافق مع قيمة ثابتة للعلامة الزمنية المختارة)، متعامدة مع خطوط الجيوديسية لـ x° أو x أو t ("خطوط العالم" للنقاط الثابتة).
الشكل 15: بعد الشكل 2.1 من المراجع [1]
يمكننا التعبير عن (97) و(98) في إحداثيات كارتيزية، كما فعلنا سابقًا، ونحصل على (92) و(93). إذًا، مجموعة التماثل لـ (96) تصبح: (99)
النصفان من الفضاء-الزمن متماثلان بدلالة PT.
تذكّر أن أندريه ساخاروف كان أول من اقترح في عام 1967 (المراجع [26] إلى [30]) أن كونًا قد يتكون من كونين مزدوجين، كوننا وكون مزدوج، مع "أزمنة معاكسة". لاحقًا، اقترح أن الانحناء المزدوج قد يكون متماثلًا.
- المعنى الفيزيائي لعكس الزمن الكوني t.
هذا العكس من الزمن مربك. يعني أن العلامة الزمنية t مُعكَّسة عندما نتبع خطًا جيوديسيًا، من الانحناء إلى الانحناء المزدوج. هل يعني ذلك أن ساعة "الركاب"، التي تمر عبر هذا الجسر فوق-الدوّاري، ستكون مُعكَّسة؟
أعلاه، ذكرنا أن زوجًا "الفجوة السوداء - النبع الأبيض" يمكن أن يوجود، حيث تكون "الفجوة السوداء" في الانحناء المزدوج، و"النبع الأبيض" في الآخر. هذا يعني أن هذا "الركاب الاختباري" يمكنه الغوص في الجسر فوق-الدوّاري الأول والخروج من الثاني. هل يمكنه العودة إلى نقطة البداية المكانية و"قتل والده"؟
**
الشكل 16: رحلة (مخططية) متناقضة.
**
الإجابة هي لا، لأن إشارة الزيادة الأساسية ds لزمنه الخاص لا تتغير على طول الخط الجيوديسي الذي يتبعه. إذًا، ما هو المعنى الفيزيائي لـ t؟ لا شيء. إنها مجرد إحداثية. *
الزمن الخاص فقط له معنى فيزيائي. *
إذًا، ما هي نتيجة عكس هذه الإحداثية الزمنية؟
يجب أن ندرس التأثير المترافق لمجموعة على فضاء الزخم (المراجع [11] و[12]). عنصر المجموعة هو (100)
وهي مجموعة ذات مكونين (m = ±1)، بحجم 4.
المصفوفة العكسية هي: (101)
احسب عنصر جبر لاي. اكتب: (102)
da = w d e = e
احسب الآن: dg' = g⁻¹ × dg × g (103)
(104)
لحساب التأثير المترافق (انظر المراجع [11])، أدخل القيمة العددية: (105)
التي تبقى ثابتة إذا: (106)
أي: (107)
توفّر التوافق التأثير المترافق للمجموعة على زخمها الأربعة المكونات: (108)
( l, m )
تذكّر أن عدد مكونات الزخم يساوي حجم المجموعة. (109)
(110)
m' = m m
يمكننا تعيين m إلى الكتلة (أو إلى الطاقة E = mc²، بشكل متساوٍ). (110) يعني أن عندما تمر جسيم عبر "كرة العنق"، تصبح كتلته مُعكَّسة (m' = -m). هذا ليس مفاجئًا ويمنح معنى فيزيائيًا حقيقيًا لهذا "عكس الإحداثية الزمنية". ... وفقًا لـ J.M. Souriau [12]، يمكننا تسمية المكون (m = +1) من المجموعة "الزمن الموجي"، والمكون (m = -1) "الزمن المعاكس". عناصر المكون المعاكس تُعكس الكتلة. التماثل الزمني مكافئ لتماثل m، كما يظهر من قبل J.M. Souriau ( [12] ص 197، الفصل عكس الزمن والمكان).
- معادلات المجال المترابطة التالية.
بدأنا من معادلة مجال ذات عضو ثانٍ صفري واحد: (111)
S = 0
التي كانت مُفترضة أن تنبع من معادلة كاملة (إينشتاين): (112)
S = c T
تطبق على الفراغ (T = 0). يمكننا افتراض أن الهندسة الكاملة يمكن وصفها بـ "متريكيتين مترابطين" g وg*، من خلالها يمكننا بناء متجهين هندسيين إينشتاين S وS*. راجع المراجع [13] إلى [15].
إذا كان نصفي الفضاء-الزمن فارغين، فإن الزوج ( g, g*) هو حل النظام: (113)
S = 0
(114)
S* = 0
(حل دقيق ثابت لنظام (113) و(114) مذكور في المراجع [16]). يمكننا الآن ملء الانحناء الأول للفضاء-الزمن بكتلة إيجابية (طاقة وضغط إيجابي)، المقابل لحقل متجه T، والثاني بكتلة سالبة (طاقة سالبة)، ونفترض أن الحقل يعتمد على كلا المتجهين، وفقًا للصياغة التالية: (115)
S = c ( T - T* )
(116)
S* = c ( T* - T )
وهي تتوافق مع هندسات مترابطة: (117)
S* = - S
لاحظ أن هذا لا يعني بأي حال من الأحوال أن g* = - g!
يمكن تمثيل متجهات T وT* بكثافات كتلة ρ وρ* وضغوط p وp*.
نفترض هنا أن ρ، ρ*، p وp* جميعها موجبة، لكي نوضح أن "هذا هو نفس نوع المادة". الإشارة السالبة تشير إلى أن "المادة المزدوجة" تتفاعل ككتلة سالبة (وطاقة وضغط سالبين). هذا النظام من معادلات المجال تم تقديمه ودراسته في مقالات سابقة (المراجع [13] إلى [15]).
- مشروع: نموذج نقل الفضاء فوق-الدوري.
في المقالات المُرجعية، تم تقديم حلول مترابطة مستقرة [16] وحلول موحدة غير مستقرة ([14]، [15] و[17]). نهدف إلى بناء حلول غير مستقرة وغير موحدة لنظام (115) بالإضافة إلى (116). على سبيل المثال، نعتبر ظروفًا أولية حيث تكون المادة موجودة في انحنائنا للفضاء-الزمن F، والانحناء الثاني F* فارغًا. النظام المقابل سيكون: (118)
S = c T (119)
S* = - c T
... تم تقديم حل مستقر لنظام كهذا في مقال سابق [16]. في هذه الظروف، تكون المادة موجودة فقط في الانحناء F. يمكن أن تصف الهندسات المترابطة المقابلة لوجود نجم نيوتروني في هذا الانحناء، وهو، الجزء المجاور من الانحناء الثاني (المزدوج) F* فارغ. في البداية، لا تكون الانحناءات متصلة. الحل، خارج النجم النيوتروني، يخضع لـ: (120)
S = 0
(121)
S* = 0
... ثم تُسكب المادة في النجم النيوتروني حتى تصل إلى الحد الأقصى. يعلم الخبراء أن أول علامة للاستقرار هو الارتفاع المفاجئ للضغط إلى اللانهاية في مركز النجم النيوتروني (المفترض كرويًا)، وفقًا لنموذج تولمان-أوبنهايمر-فولكوف (TOV) (المراجع [1] المعادلة 144.22). نعتقد أن هذا الارتفاع يؤثر على القيم المحلية لثوابت الفيزياء (سرعة الضوء، الثابت الجذبي، الكتلة). تم تقديم نماذج بثوابت "متغيرة" في البداية من قبل المؤلفين ([18]، [19]، [20] و[14]). لاحقًا، قام باحثون آخرون بتطوير هذا المفهوم الجديد بطريقة مختلفة بعض الشيء [17].
... نعتقد أن هذا سيؤدي إلى ولادة جسر فوق-دوّاري يربط بين الانحناءين. ثم ستتدفق المادة (بسرعة سريعة، نسبية) من الانحناء F إلى الانحناء F*، من خلال هذا الممر. كما أوضح أعلاه، هذا الظاهرة تُعكس الكتلة، انظر القسم 14، المعادلة (110)، لذلك فإن الحل غير المستقر يعتمد على النظام: (122)
S = c ( T - T* )
(123)
S* = c ( T* - T )
في "منتصف المسار"، T = T*. إذًا، الحل يخضع لـ: (124)
S = 0
(125)
S* = 0
... نعتقد أن هذا هو المعنى الحقيقي لهندسة شوارزشيلد. سيتوافق مع إطار ينتمي إلى عملية غير مستقرة.
... هذا الحل غير المستقر هو فقط مشروع لحل. لم يتم بناؤه بعد. لا نعرف ما سيترتب على ذلك، وكيف سيبدو العملية الكاملة.