علم الكونيات: ثقب أسود مشكوك فيه. جان بيير بيتي، مرصد مرسيليا،

علم الكونيات

ثقب أسود مشكوك فيه.

جان-بيير بوتي

مرصد مرسيليا، فرنسا

بيير ميدي

CRI أورسيه، فرنسا

للمراسلة:

________________________________________________________________

الملخص

انطلاقًا من ما يُسمى نموذج الثقب الأسود، الذي يُعتبر تفسيرًا فيزيائيًا لهندسة شفارتزشيلد، نعيد النظر في مسألة مصير نجم نيوتروني عندما يتجاوز حدّه من الاستقرار. نعرض أولًا أداة هندسية جديدة: الهندسة الفائقة التورية، عبر مثالين ثنائي وثلاثي الأبعاد (القسم 2). نُبيّن أن الشذوذات المرتبطة بالمقاييس، الناشئة عن عنصر طولها المعبَّر عنه في جملة إحداثيات معينة، يمكن معالجتها عبر اختيار أنسب يُصاغ بمصطلحات "الطوبولوجيا المحلية". فعلى سبيل المثال نُبيّن أن السطح ثنائي الأبعاد والسطح الفائق ثلاثي الأبعاد في المثالين المذكورين، اللذين مجموعتاهما من التماثلات هما O2 وO3، ليسا بسيطي الترابط.

نوسّع المنهج ليشمل هندسة شفارتزشيلد. نُبيّن أن السمات الشاذة يمكن إزالتها كليًا، بالنظر إلى سطح فائق زمكاني غير بسيط الترابط. نمنح هندسة شفارتزشيلد دلالة فيزيائية مختلفة: جسر يربط بين كونين، كوننا وكون توأم.

نُبيّن أن "تجمّد الزمن"، حجر الزاوية في نموذج الثقب الأسود، ليس سوى نتيجة لاختيار اعتباطي لعلامة زمنية خاصة. وباستخدام علامة أخرى، مستوحاة من عمل إدينغتون (1924)، نستخلص سيناريو مختلفًا تمامًا، يتضمن جرًّا إطاريًا شعاعيًا (مشابهًا للجرّ الإطاري السمتي في مقياس كير). نُبيّن أن حل شفارتزشيلد يمكن تفسيره بوصفه "جسرًا فضائيًا" يربط بين كونين، زمكانين، يعمل بوصفه جسرًا أحادي الاتجاه. نُبيّن أن زمن عبور جسيم اختباري محدود وقصير، وهو ما يجعل نموذج الثقب الأسود الكلاسيكي موضع تساؤل فورًا.

بتوسيع مجموعة التماثلات لمقياس شفارتزشيلد نُبيّن أن الكونين متقابلان مرآتيًا (متماثلان تحت P) ويمتلكان علامتين زمنيتين متعاكستين (t* = - t). وباستخدام أداة من نظرية الزمر: الفعل المرافق لزمرة على فضاء زخمها، نمنح هذه "الانعكاس الزمني" دلالة فيزيائية عبر سطح الحلق الكروي، كرة شفارتزشيلد: فعندما يعبر جسيم ذو كتلة موجبة الجسر الفضائي، ينقلب إسهامه في المجال الثقالي: m* = -m (كما بيّن ج. م. سوريو في 1974، فإن انعكاس العلامة الزمنية يكافئ انعكاس الكتلة والطاقة).

وبما أن مسألة مصير نجم نيوتروني مزعزع الاستقرار تصبح مسألة لا تزال مفتوحة، نعرض مشروع نموذج بديل: النقل الفوق فضائي لجزء من مادته، عبر جسر فضائي، حيث تتدفق هذه المادة نحو الكون التوأم بسرعة نسبية.

وبالمناسبة نذكّر ببعض العيوب المعروفة لنموذج كروسكال، ولا سيما كونه ليس لورنتزيًا مقاربيًا عند اللانهاية.

نقترح النظر إلى هندسة شفارتزشيلد بوصفها سطحًا فائقًا مغروسًا في فضاء عشري الأبعاد. وبربط العمل الحالي بأعمال سابقة قائمة على نظرية الزمر، نبني نموذجًا متماثلًا تحت CPT. تتحقق ثنائية المادة/المادة المضادة في كلا الطيّتين. فعندما تُنقل المادة نحو الكون التوأم تخضع لتماثل CPT وتنقلب كتلتها (إسهامها في المجال الثقالي). لكنها تبقى مادة. وبالمثل، تبقى المادة المضادة المتدفقة في الجسر الفضائي مادة مضادة، بكتلة معاكسة، لأن انعكاس العلامة الزمنية، كما بيّن سوريو، يستلزم انعكاس الكتلة.

________________________________________________________________

1. نموذج الثقب الأسود.

لا يمكن للنجوم النيوترونية أن تتجاوز كتلة حرجة، تقارب 2.5 كتلة شمسية. فبالنسبة لكتل أكبر، لا تعود مادتها قادرة على تحمّل الضغط الداخلي الهائل الناجم عن قوة الجاذبية. عندئذ يحدث الانهيار الثقالي. حاول المنظّرون طويلًا وصف مصير جسم كهذا. بالنظر إلى مقياس شفارتزشيلد، المعبَّر عنه فيما يلي بدلالة إحداثيات

، حيث Rs هو ما يُسمى نصف قطر شفارتزشيلد

(1)

تخيّل الناس أن هذا الحل لمعادلة أينشتاين:

(2)

S = 0

بحدّ ثانٍ صفري يمكن أن يحل المسألة. فعليًا، إذا اختير t بوصفه "الزمن الكوني لمراقب خارجي"، يُوجد أن زمن السقوط الحر لجسيم اختباري، يتبع "جيوديزيًا شعاعيًا"، من أي نقطة بعيدة عن كرة شفارتزشيلد r = Rs، لا نهائي، بينما يبقى زمن السقوط الحر هذا Ds، المعبَّر عنه بالزمن السليم، محدودًا. عندئذ يكون "الوصف الفيزيائي" كما يلي:

• يخضع الجسم (نجم نيوتروني يتجاوز حدّه من الاستقرار) لانهيار ثقالي. تهوي كتلته سريعًا نحو "المركز الهندسي للنظام"، الموصوف بأنه "شذوذ مركزي". يمتد هذه الظاهرة على مدة محدودة Ds، بمصطلحات الزمن السليم s.

• لكن، بالنسبة لـ"مراقب خارجي"، يقع على مسافة ما من الجسم، يبدو هذه العملية "متجمدة في الزمن". علاوة على ذلك، فإن كرة شفارتزشيلد سطح ذو انزياح أحمر لا نهائي (بسبب انعدام حدّ gtt في المقياس عند r = Rs).

هذا هو نموذج ثقب أسود متناظر كرويًا.

يُعرَّف r بأنه "مسافة شعاعية"، ما يعني أنه يمكن التفكير في "ما يوجد داخل كرة شفارتزشيلد". وبشكل تقريبي، يعني ذلك افتراض أن "الطوبولوجيا المحلية" "كروية": داخل كرة شفارتزشيلد، يُفترض وجود "كرة أصغر"، وهكذا حتى "المركز الهندسي" للجسم.

لاحقًا وُسّع النموذج ليشمل هندسة متناظرة محوريًا (مقياس كير). لكن هذا التوسيع لا يجلب تغييرًا مفهوميًا جوهريًا. لذلك سنركّز فيما يلي على النظام المتناظر كرويًا (نعتقد أن هذه الدراسة يمكن توسيعها لاحقًا لتشمل مقياس كير).

من الغريب بعض الشيء أن يوصف جسم بهذه الكثافة العالية عبر حل للمعادلات (2)، التي تشير مبدئيًا إلى جزء خالٍ من الكون لا توجد فيه مادة-طاقة.

إذا أُبقي على وصف

(اختيار خاص للإحداثيات)، تنشأ صعوبات كثيرة. فعلى سبيل المثال، عندما يميل r إلى Rs يميل حدّ grr إلى اللانهاية.

إشارة المقياس، المعبَّر عنها بهذا الاختيار الخاص للإحداثيات، هي:

( + - - - ) من أجل r > Rs

( - + - - ) من أجل r < Rs

عندما يخترق جسيم اختباري داخل كرة شفارتزشيلد تصبح كتلته تخيّلية وسرعته أكبر من سرعة الضوء: يصبح تاكيونًا.

بالنظر إلى تغيّر الإشارة، قال بعضهم:

• لا مشكلة: داخل كرة شفارتزشيلد، يصبح r مجرد الزمن وt المسافة الشعاعية.

اعتاد عالم الكونيات الفرنسي جان إيدمان أن يقول: "عندما نفكر في الثقوب السوداء، علينا أن نتخلى عن أي حس سليم".

وبالمناسبة، فإن مرشحي الثقوب السوداء قليلون جدًا، وهي النقطة الأكثر إرباكًا. فعليًا، جرى التنبؤ بالمستعرات العظمى والأقزام البيضاء والنجوم النيوترونية قبل رصدها. فعلى سبيل المثال، قدّم فريتز زفيكي نموذج المستعر الأعظم في محاضرة شهيرة أُلقيت في كالتك عام 1931 قبل رصد أي منها. لكن عامًا بعد عام تأكد النموذج ونعرف الآن المئات منها. الأمر ذاته بالنسبة للنجوم النيوترونية الدوارة، المحددة بالنجوم النابضة. فلماذا يُرصد عدد قليل جدًا من الثقوب السوداء؟

على أي حال، يعتقد علماء الفيزياء الفلكية أن الثقوب السوداء موجودة فعلًا، حتى مع قلة البيانات الرصدية عنها. وهم "يستخدمون" نماذج "ثقوب سوداء عملاقة"، يُفترض وجودها في مركز المجرات أو عناقيد المجرات، لـ"تفسير" بعض سماتها الديناميكية المربكة.

فيما يلي، نود اقتراح مصير مختلف للنجوم النيوترونية التي تتجاوز حدّها من الاستقرار. لنبدأ بتقديم أدوات هندسية جديدة.

2. الهندسة الفائقة التورية.

لننظر إلى المقياس الريماني g التالي، في بعدين، الذي عنصر طوله، المكتوب بجملة إحداثيتين [ r , j ]، هو:

(3)

حيث:

معرَّف على R، بمعامل 2 .

Rs ثابت.

يصبح هذا المقياس إقليديًا مقاربيًا عندما يميل r إلى اللانهاية:

(4)

في جملة الإحداثيات الخاصة هذه

تكون الإشارة:

( + , + ) من أجل r > Rs

( - , + ) من أجل r < Rs

المحدد:

(5)

يصبح لا نهائيًا عند r = Rs. لنُبيّن أن هذا راجع إلى هذا الاختيار الخاص للإحداثيات. نُدخل التغيير التالي للإحداثية:

(6)

يصبح عنصر الطول

(7)

الذي محدده المرتبط هو:

(8)

لم يعد يختفي من أجل جميع قيم (وهو ما يُبيّن بالمناسبة أنه في مقياس ما، يعتمد انعدام محدد عنصر الطول على اختيار جملة الإحداثيات، كما أثبت إدينغتون في 1924 (المرجع [10]) بالنسبة لمقياس شفارتزشيلد). عندما يميل إلى الصفر (وهو ما يوافق

يميل هذا المحدد إلى:

يتغيّر من سالب اللانهاية إلى موجب اللانهاية وهو ما يكافئ r ³ Rs

المقياس g، أيا كانت جملة الإحداثيات المختارة، يصف سطحًا، جسمًا ثنائي الأبعاد. هذا الأخير يمتلك نظامه الجيوديزي، اللامتغيّر أساسًا بالنسبة للإحداثيات. لنندرس هذا النظام في جملة إحداثيات

عبر جملة معادلات لاغرانج. نُدخل دالة F التالية:

(9)

معادلات لاغرانج الموافقة هي:

(10)

(11)

تعطي المعادلة (11):

(12)

h موجب أو سالب أو صفري. علاوة على ذلك، إذا قسمنا في (3) الطرفين على ، نحصل، بشكل كلاسيكي، على:

(13)

ومنها يمكننا استخلاص المعادلة التفاضلية التي تصف الجيوديزيات المستوية، في جملة الإحداثيات

:

(14)

الشرط IhI £ r، وفقًا لـ(12)، يعني أن القيمة المطلقة لجيب تمام الزاوية بين مماس الجيوديزي والمتجه الشعاعي هي £ 1.

الآن لنغرس السطح في R3، بإضافة إحداثية غرس إضافية z. نختار إحداثيات أسطوانية

السطح متناظر محوريًا بالنسبة لمحور z.

الجيوديزيات ( = ثابت ) هي خطوط الطول لهذا السطح، حيث:

(15)

وهو ما يعطي فورًا معادلة منحنى الطول لهذا السطح، كما هو مغروس في R3. إنه القطع المكافئ:

(16)

يُظهر الشكل 1 منظرًا ثلاثي الأبعاد لهذا السطح، كما هو مغروس في R3، إضافة إلى جيوديزي وإسقاطه على مستوٍ بإحداثيات قطبية

.

هذا السطح غير بسيط الترابط. بين مدارات زمرة التماثلات O2 نجد دائرة محيطها أدنى: دائرة الحلق (p = 2 Rs).

شكل 1: السطح، كما هو مغروس في R3

وتمثيله في

جملة إحداثيات.

في الشكل 2 تُعرض عدة جيوديزيات، في جملة التمثيل هذه

.

شكل 2: تمثيل بعض الجيوديزيات.

شكل 3: جيوديزي خاص، يعبر دائرة الحلق.

لاحظ أن هذا التمثيل للجيوديزيات في مستوٍ

ليس متساوي القياس. فإذا قسنا الطول على هذا المستوي، فإنه لا يوافق الطول المقيس على السطح.

إذا فرضنا أن الطول dS حقيقي، نرى أن ذلك يحدد ما يمكن أن نسميه الطوبولوجيا المحلية. لنسمِّ بنية هندسية كهذه جسرًا طوريًا. يمكننا أيضًا القول إن هذا السطح يمتلك طوبولوجيا طورية محلية. إنه يمتلك طيّة واحدة، يمكن اعتبارها مجموعة من طيّتين نصفيتين محدودتين، تُلصقان معًا على طول حدودهما الدائرية عند دائرة الحلق، التي محيطها 2 Rs. هذه الدوائر ليست خطوطًا جيوديزية (باستثناء هذا الجيوديزي الخاص جدًا الذي هو دائرة الحلق، الوحيدة المغلقة). على كل طيّة نصفية، عندما تميل المسافة بالنسبة إلى "الجسر الطوري" إلى اللانهاية يميل المقياس إلى المقياس الإقليدي (2). في الشكل 2، الموافق لتمثيل [ r , ]، رُسمت الأجزاء العليا من الجيوديزيات التي تعبر دائرة الحلق بخطوط متصلة، بينما رُسمت الأجزاء الموافقة للطيّة النصفية الأخرى بخطوط منقطة. لاحظ أن إحدى الطيّتين النصفيتين توافق ( )، ومن ثم الأخرى توافق ( ). توافق دائرة الحلق = 0.

ملخص
الصفحة التالية