- وصف في فضاء ذي عشرة أبعاد.
في أوراق سابقة ([22]، [23] و[24])، طورنا محاولة لوصف الجسيمات في فضاء ذي عشرة أبعاد:
(148)
( x , y , z, t , z
1, z 2, z 3,
z 4, z 5, z 6
) = ( x , y , z, t , z) = ( r
, t , z )
مع ستة أبعاد إضافية: امتداد لفضاء كالوزا-كلاين الخماسي الأبعاد (انظر المرجع [25]، الفصل 5 "النسبية في خمسة أبعاد"، الصفحة 413، حيث تُعرّف عملية الانعكاس x5 ← - x5، أي انعكاس إحداثية كالوزا، على أنها الاقتران الشحني). استند هذا العمل إلى مجموعة رياضية، مما يوحي بأن الزوج المرتبط (الزمكان بالإضافة إلى الزمكان التوأم) يتوافق مع تناظر CPT، حيث يتوافق التناظر C مع:
(148)
z ← -z
(انعكاس الأبعاد الستة الإضافية الشبيهة بأبعاد كالوزا، امتداداً لعمل سورياو [25]. وقد أظهر هذا أن ثنائية المادة-المادة المضادة تظل قائمة في الطية التوأم ([23] و[24])، ويوفر تفسيراً هندسياً جديداً لما يُسمى بنظرية CPT [24].
يمكن تضمين زمكان شوارزشيلد في فضاء ذي عشرة أبعاد، مما يوحي بأن هذه الأبعاد الإضافية قد تتوافق مع خصائص كمومية. يتوافق التناظر التالي مع المجموعة:
(149)
إنها مجموعة مكونة من مركبتين، وهي مجموعة التماثل (isometry group) للمترية، عند اعتبار هندسة شوارزشيلد مضمّنة في فضاء ذي عشرة أبعاد.
بإدخال:
(150)
نحصل على مجموعة بُعدُها 4.
تتوافق القيمة b = - 1 مع تناظر C. وهذا يعني أنه في كل طية زمكانية، يكون لكل خط جيوديسي "صورة مرآتية" z ← - z ، وهو ما يتوافق مع جسيم من المادة المضادة يسلك نفس المسار. تظل ثنائية المادة-المادة المضادة قائمة في كلتا نصفي الطيات.
تتوافق القيمة b = m = -1 مع تناظر CPT. عندما تُسكب المادة، التي تنتمي إلى الطية F، في "ثقب أسود" وتخرج من "النافورة البيضاء" المرتبطة بها، على الرغم من أن زيادة زمنها الخاص Δs لا تتغير (لا يمكن أن تتغير)، يصبح هذا الجسيم، الذي يسافر في الطية F* المتناظرة CPT، متناظراً CPT. لا يزال جسيماً من المادة. لا يحول النقل (بما في ذلك النقل الفرضي العابر والسريع عبر الفضاء الفائق، المذكور أعلاه) المادة إلى مادة مضادة، والعكس بالعكس، لكن "الكتلة الظاهرة" m* = - m (انظر المرجع [15] والمعادلة (110)) تتغير.
في الطية "الأرثوكرنية" (orthochron) F، تمتلك المادة والمادة المضادة كتلة وطاقة موجبتين، كما هو موضح في المرجعين [23] و[24]. ولكن، عندما تُنقلان نحو الطية التوأم F*، التي تمتلك علامة زمنية معاكسة t* = - t، فإنهما تتصرفان كجسيمات ذات كتلة سلبية بالنسبة لجسيمات الطية الأولى، انظر القسم 14.
خاتمة.
بدءاً من النموذج المسمى بالنموذج الثقب الأسود، والمعتبر كتفسير فيزيائي لهندسة شوارزشيلد، أعدنا النظر في مشكلة مصير نجم نيوتروني عندما يتجاوز هذا الأخير حد استقراره. عرضنا أولاً أداة هندسية جديدة: الهندسة فوق الطوقية (hypertoric geometry)، من خلال أمثلة ثنائية وثلاثية الأبعاد (القسم 2). أظهرنا أن الشذوذات المرتبطة بالمترية، الناشئة عن عنصر خطها المعبر عنه في نظام إحداثيات معين، يمكن علاجها باختيار أكثر ملاءمة، مصاغاً بعبارات "الطوبولوجيا المحلية". على سبيل المثال، أظهرنا أنه في المثالين المعطيين، السطح ثنائي الأبعاد والسطح الفائق ثلاثي الأبعاد، اللذان كانت مجموعات تماثلهما O2 وO3 على التوالي، لم تكن هذه الهياكل الهندسية متصلة اتصالاً بسيطاً.
وسّعنا الطريقة لتشمل هندسة شوارزشيلد وأظهرنا أنه يمكن إزالة السمات الشاذة بالكامل، عند اعتبار زمكان غير متصل اتصالاً بسيطاً. أعطينا هندسة شوارزشيلد دلالة فيزيائية مختلفة، حيث اعتُبر هذا الأخير جسراً يربط بين كونين، كوننا وكون توأم.
أظهرنا أن "تجمد الزمن"، حجر الزاوية في نموذج الثقب الأسود، كان نتيجة بسيطة لاختيار علامة زمنية غريبة. باستخدام علامة زمنية أخرى، مستوحاة من عمل إدينغتون (1924)، بنينا نموذجاً مختلفاً تماماً، مع سحب إطار شعاعي (مشابه لسحب الإطار السمتي في مترية كير). أظهرنا أنه يمكن تفسير حل شوارزشيلد على أنه "جسر فضائي" بين كونين، وزمكانين، حيث يعمل هذا الرابط كنفق أحادي الاتجاه. أظهرنا أن زمن العبور لجسيم اختباري كان محدوداً وقصيراً، مما جعل نموذج الثقب الأسود الكلاسيكي موضع تساؤل.
بتوسيع مجموعة التماثل لمترية شوارزشيلد، أظهرنا أن الكونين كانا متقابلين إنعكاسياً (متناظرين P) ويمتلكان علامات زمنية معاكسة (t* = -t). باستخدام أدوات المجموعات: الفعل المرافق المشترك (coadjoint action) لمجموعة على فضاء زخمها، أعطينا الدلالة الفيزيائية لهذا "الانعكاس الزمني"، عبر كرة شوارزشيلد، المعتبرة كسطح حلق. عندما يمر جسيم ذو كتلة موجبة عبر الجسر الفضائي، تنعكس مساهمته في المجال الجاذبي: m* = -m (كما أظهر ج.م. سورياو في عام 1974، فإن انعكاس علامة الزمن يعادل انعكاس الكتلة والطاقة).
وبما أن مسألة مصير نجم نيوتروني غير مستقر أصبحت مشكلة مفتوحة، قدمنا مشروعاً لنموذج بديل: النقل عبر الفضاء الفائق لجزء من النجم النيوتروني، عبر جسر فضائي، حيث تتدفق المادة نحو الكون التوأم بسرعة نسبية.
وبهذه المناسبة، ذكرنا بعض العيوب المعروفة جيداً لنموذج كروسكال، ولا سيما حقيقة أنه ليس لورنتزياً تقاربياً عند اللانهاية.
قدمنا بعض المحاولات لتضمين مجموعات فرعية من الخطوط الجيوديسية لشوارزشيلد، بمعاملات خاصة (سرعة صفرية عند اللانهاية، مسارات شعاعية في المستوى q = p/2). اقترحنا اعتبار هندسة شوارزشيلد كسطح فائق، مضمّن في فضاء ذي عشرة أبعاد. بربط العمل الحالي بأعمال سابقة، استناداً إلى نظرية المجموعات، وسّعنا النموذج إلى نموذج متناظر CPT. تظل ثنائية المادة-المادة المضادة قائمة في كلتا الطيتين. عندما تُنقل المادة نحو الكون التوأم، تخضع لتناظر CPT وتنعكس كتلتها (مساهمتها في المجال الجاذبي). لكنها لا تزال مادة. وبالمثل، تبقى المادة المضادة المتدفقة في الجسر الفضائي مادة مضادة، بكتلة معاكسة، لأن انعكاس علامة الزمن، كما أظهر سورياو، يتضمن انعكاس الكتلة.
المراجع.
[1] R. Adler, M.Bazin et M.Schiffer : Introduction to General relativity, Mc Graw Hill Book Cie 1975
[2] Schwarzschild K. : Über das Gravitationsfeld eines Massenpunktes nach der Einsteinschen Theorie, Sitzber. Preuss. Akad. Wiss. Berlin, 1916, p.189-196
[3] Birkhoff G ; "Relativity and Modern Physics", Cambridge, Mass. 1923
[4] Einstein A : "Spielen Gravitationsfelder im Aufbau der materiellen Elementarteilchen eine wesentliche Rolle?" Sitzber. Preuss. Akad. Wiss. Berlin ; reprinted in Lorentz-Einstein-Minkowski "Das Relativitätsprinzip", Leipzig 1922. English translation : "The Principle of Relativity" , London 1922, reprinted by Dover, New York.
[5] Finlay-Freundlich E. On the empirical Foundations of the General Theory of Relativity, in A. Beer Ed. "Vistas in Astronomy", vol.1 Pergamon Press, London 1955.
[6] Misner C.W, Thorne S. and Wheeler J.A. "Gravitation", San Francisco Ed. 1973
[7] Vishveshwara C.V. Generalization of the Schwarzschild surface to arbitrary Static and Stationary metrics, J. of Appl. Physics 9, 1968.
[8] Weinberg S : Gravitation and Cosmology, New York, 1972.
[9] N.SRAVROULAKIS Mathématiques et trous noirs. Gazette des mathématiciens n°31, juil.86 pp.119-132
[10] Eddington A.S. : A comparison of Whitehead's and Einstein's formulæ Nature 113 : 192 (1924)
[11] P.Midy and J.P.Petit : Scale Invariant Cosmology. International Journal of Physics D, june 1999, pp.271-280
[10bis] J.P.Petit : Dynamic groups of Physics. 1998. Geometrical Physics B,1.(website http://www.jp-petit.com)
[12] J.M.Souriau : Structure of dynamical systems, Birkhauser Ed, 1998 and Editions Dunod (french) 1974.
[13] J.P.Petit : The missing mass problem. Il Nuovo Cimento B Vol. 109 july 1994 and Geometrical Physics A,2 (website http://www.jp-petit.com : Geometrical Physics A,1)
[14] J.P.Petit : Twin Universe cosmology. Astronomy and Space Science 1995, 226 pp. 273-307 and Geometrical Physic A,2 (website http://www.jp-petit.com Geometrical Physics A,2 )
[15] J.P.Petit and P.Midy : Matter ghost matter astrophysics 1 : the geometrical framework. The matter era and Newtonian approximation. Geometrical Physics A,4 (website http://www.jp-petit.com).
[16] J.P.Petit and P.Midy : Matter ghost matter astrophysics 2 : Conjugated steady state metrics. Exact solutions. Geometrical Physics A,5 (website).
[17] J.P.Petit and P.Midy : Matter ghost matter astrophysics 3 : The radiative era : The problem of the "origin" of the Universe. The problem of the homogeneity of the early Universe.. Geometrical Physics A,6. 1998 (website http://www.jp-petit.com).
[18] J.P.Petit : Cosmological model with variable velocity of light. Modern Phys Letters A3, 1988, pp. 1527
[29] J.P.Petit, Mod. Phys. Lett. A3 ( 1988) 1733
[20] J.P.Petit, Mod. Phys. Lett. A4 ( 1989) 2201
[21] J.P.Petit and P.Midy : Repulsive dark matter Geometrical Physics A,3. 1998 (website http://www.jp-petit.com)
[22] J.P.Petit and P.Midy : Geometrization of matter and antimatter through coadjoint action of a group on its momentum space. 1 : Charges as additional components of the momentum of a group acting on a ten dimensional space. Geometrical definition of antimatter. Geometrical Physics B,2. 1998 (website http://www.jp-petit.com).
[23] J.P.Petit and P.Midy : Geometrization of matter and antimatter through coadjoint action of a group on its momentum space. 2 :Geometrical definition of Dirac's antimatter. Geometrical Physics B,3. 1998 (website http://www.jp-petit.com)
[24] J.P.Petit and P.Midy : Geometrization of matter and antimatter through coadjoint action of a group on its momentum space. 3 : A first geometric description of antimatter after Feynman. So-called CPT theorem. Geometrical Physics B,4. 1998 (website http://www.jp-petit.com)
[25] J.M.Souriau : Géométrie et Relativité (in french only), Hermann Ed. 1964
[26] A.Sakharov : "CP violation and baryonic asymmetry of the Universe". ZhETF Pis'ma 5 : 32-35 ( 1967) ; Traduction JETP Lett. 5 : 24-27 (1967)
[27] A.Sakharov : "A multisheet Cosmological model" Preprint Institute of Applied Mathematics, Moscow 1970
[28] A.Sakharov : "Cosmological model of the Universe with a time vector inversion". ZhETF 79 : 689-693 ( 1980 ) ; traduction in Sov. Phys. JETP 52 : 349-351 (1980)
[29] A.Sakharov : "Topological structure of elementary particles and CPT asymmetry" in "Problems in theoretical physics", dedicated to the memory of I.E.Tamm, Nauka, Moscow 1972, pp. 243-247
[30] A.D. Sakharov , ZhETF Pis'ma 5 : 32 ( 1967 ); JETP Lett. 5.24 (1967) trad. Preprint R2-4267, JINR, Dubna
[31] D.Novikov, ZhETF Pis'ma 3:223 ( 1966 ) ; JETP Lett. 3:142 (1966), trad Astr. Zh. 43:911 (1966) Sov. Astr. 10:731 (1967 )
[32] J.P.Petit : "Univers énantiomorphes à temps propres opposés", Compte Rendu de l'Académie des Sciences de Paris, may 1977, t.285 pp. 1217-1221
[33] J.P.Petit : "Univers en interaction avec leur image dans le miroir du temps". Compte Rendu de l'Académie des Sciences de Paris, june, 7, 1977, t. 284, série A, pp. 1413-1416
[40] J.P.Petit Le Topologicon, Ed. Belin, France, 1983 (available on cd-rom. Ask the author).
