انقلاب الطارة
9 ديسمبر 2004
الصفحة 6
الانقلاب غير التافه للطارة
ج.ب.بوتي:
تقارير أكاديمية العلوم. المجلد 293، جلسة 5 أكتوبر 1981، السلسلة 1، ص 269-272
سأكتفي بعرض سلسلة الرسوم دون التعليق عليها.
انقلاب غير تافه للطارة. الجزء الأول من التحويل
انقلاب غير تافه للطارة. الجزء الثاني من التحويل
عندما نصل إلى الشكل v نرى أنه يصبح من السهل جعل البنية الرمادية والبنية الوردية متطابقتين لتحويل هذا الجسم إلى غطاء ذي وريقتين لزجاجة كلاين.
ثم يتم الانقلاب عبر تبادل الطبقتين المتقابلتين. أدناه، الرسم نفسه مع ترميز لوني.
غطاء ذو وريقتين لزجاجة كلاين، مع ترميز لوني
(هذا الرسم لا يشكل جزءاً من تقريري السنوي إلى المركز الوطني للبحث العلمي. سنجده في كتاب Topologicon)
العائلات المختلفة للطارات.
ما كان ستيفن سمال قد برهن عليه في 1957 هو أنه لم تكن هناك سوى عائلة واحدة من التغميرات للكرة وأن جميعها يمكن ربطها ببعضها البعض عبر هوموتوبيا. كانت تلك تشكل زمرة كان عنصرها المحايد يتمثل في ترك الجسم على حاله. تساءل المرء إن كان الأمر قد يكون كذلك بالنسبة للطارة. أظهر الرياضيان إيوان جيمس وإيمري توماس أن تغميرات الطارة تتوزع على أربع قارات يستحيل الانتقال بينها بمساعدة هوموتوبيا نظامية.
العائلات الأربع للطارات
"الطارة القياسية"، المرسومة في وسط الورقة، تنتمي إلى العائلة نفسها التي ينتمي إليها الجسم المصور في ب. هذا ما أظهرته عرضاً في نسخة انقلاب الطارة التي اخترعتها في 1980. العائلة المشار إليها في أ تمثل طارة خضعت لالتواء بمقدار 360°. إنها تشبه الطارة القياسية لكن كلتيهما تُعرَّفان انطلاقاً من نظام رسم خرائطهما، بمساعدة عائلتين من المنحنيات. في الطارة القياسية نستخدم مجموعتين من الدوائر المشابهة لخطوط الطول ودوائر العرض. على الطارة أ ينبغي إكمال عائلة الدوائر الملصقة عليها بعائلة ثانية تلتوي في الاتجاه المعاكس. ما يمكن إظهاره حينها هو أنه يستحيل، بمساعدة هوموتوبيا نظامية، جعل شبكة هذه الطارة أ متطابقة مع شبكة الطارة القياسية (دوائر خطوط الطول زائد دوائر العرض). وبهذا المعنى فإن هذه أجسام مختلفة. كل هذه الأجسام يمكنها بطبيعة الحال أن تتشكل وفق غطاء ذي وريقتين لزجاجة كلاين.
إن قوة أدوات عالم الهندسة هي أن يكون قادراً على التنبؤ بما هو ممكن وما هو غير ممكن. تحويل الطارة القياسية إلى طارة الشكل ب: نعم. الانتقال من ج إلى د: لا.
هذا يجنب إضاعة الوقت بغباء ويحث قبل كل شيء على البحث عن أشياء ليست بديهية إطلاقاً، مثل انقلاب كرة. والأمر نفسه في كل العلوم. يحدث أن يفوّت الناس مسارات خصبة، لسنوات أو حتى لقرون، لمجرد أنهم كانوا يعتقدون أنها مستحيلة التنفيذ. لقد كرست بضع سنوات من حياتي لبناء نظرية لإزالة موجات الصدمة حول جسم يتحرك بسرعة فوق صوتية في غاز، بمساعدة حقل قوى لابلاس، أي "المغناطيسية الهيدروديناميكية". بل إن طالباً أعدّ أطروحته حول هذا الموضوع تحت إشرافي ونشرنا تلك الأعمال في مجلات مختلفة ذات لجنة قراءة وملتقيات علمية. إنه موضوع بدأ للتو في الظهور على السطح، بعد ثلاثين سنة. يُرجَّح أن الأمريكيين يمتلكون طائرات فرط صوتية قادرة على التحرك بسرعة ماخ 10 دون إحداث موجة صدمة (وبالأخص دون تحمل الإجهادات الحرارية الهائلة المرتبطة بإعادة ضغط الهواء خلف تلك "الدويات الصوتية". إنها أسطورة "أورورا" الشهيرة، جهاز يحلق على الارتفاع الذي تحدث فيه الشفق القطبي، بين 80 و150 كم. أورورا هي أيضاً التمهيد لقاذفات فضائية مستقبلية، ستكون، مستندة إلى الهواء، أكثر اقتصادية بكثير من صواريخ المركز الوطني للدراسات الفضائية. كان من المستحيل في فرنسا إطلاق مثل هذه الأبحاث (لقد راودتني هذه الأفكار في 1975)، لأن الناس، ولا سيما في المركز الوطني للبحث العلمي، كانوا يجدونها غير معقولة إطلاقاً. تمثل النتيجة تأخراً بثلاثين سنة عن الولايات المتحدة، وهو تأخر غير قابل للتعويض على الإطلاق في رأيي.
كيس التبغ
لنكون شاملين يجب ذكر نسخ انقلاب الكرة التي يكون جسمها المركزي كيس تبغ. كان ذلك جسماً شائعاً حين كنت شاباً، لكنه لم يعد يُصادف اليوم إلا نادراً. أول من رسم هذه المتتاليات هو جورج فرانسيس. منذ بضع سنوات أعمل على نسخة متعددة السطوح من هذه النسخ، وقد أعطت بالفعل نموذجاً مركزياً جميلاً إلى حد ما. لكن لكي أريكم إياه، سيكون عليّ أن أتمكن من العثور عليه مجدداً. آمل أن يكون ذلك سريعاً، لأنه من أكثر الأجسام إثارة للافتتان التي صنعتها على الإطلاق.
الصفحة السابقة الصفحة التالية
العودة إلى الجديد العودة إلى الدليل العودة إلى الصفحة الرئيسية
عدد زيارات هذه الصفحة منذ 8 ديسمبر 2004: