عكس الكرة

عكس الكرة

7 ديسمبر 2004

الصفحة 3

**الكوارث الأساسية. **

لقد ذكرنا سابقًا أن الانغماسات التي كنا نعتبرها كانت ذات طبيعة أن المماسات على طول مجموعات التداخل الذاتي كانت مميزة، عندما كانت موجودة. من الممكن إذن الانتقال من انغماس إلى آخر باستخدام أربع كوارث أساسية. أعطى مورين أسماء لهذه الكوارث، والتي تظهر في الرسومات التالية. الأولى تؤدي إلى إنشاء منحنى مغلق (وإلغاؤه، العملية العكسية). يحدث هذا عندما نغمر مرفقنا في ماء حوض لقياس درجة حرارته (على اليسار). الشكل a4: السطوح متلامسة في نقطة. في a5 تم إنشاء منحنى التداخل الذاتي. في باقي النص، سنسمّي هذه العملية "كارثة المرفق".

"كارثة المرفق": إنشاء - إلغاء منحنى مغلق

الكارثة الثانية هي "شريحة البرتقال":

**الكارثة المتمثلة في إنشاء - إلغاء "شريحة برتقال". **

إذا نظرنا جيدًا إلى هذه الصور، من اليسار إلى اليمين، سنرى أن أسطوانة بارابولية تقترب من زاوية. يتكون مجموعة التداخل الذاتي من منحنيين على شكل بارابولي، منفصلين، بالإضافة إلى حافة الزاوية بالطبع. في الصورة الوسطى، حافة الزاوية متلامسة مع إحدى خطوط التوليد للأسطوانة. هذه الحافة مماسة للأسطوانة في هذه النقطة. مجموعة التداخل الذاتي تتكون من منحنيين على شكل بارابولي، مماسين في نقطة، وحافة الزاوية. الصورة اليمنى: الأسطوانة البارابولية استمرت في حركتها. منحنى التداخل الذاتي تغير. يتكون من حافة الزاوية، بالإضافة إلى المنحنيات البارابولية التي تتقاطع في نقطتين تقعان على حافة الزاوية. يمكننا النظر إلى هذا بشكل عكسي، حيث تكون الأسطوانة البارابولية ثابتة، بينما تتحرك هاتان "الصفحتان المقطعتان". تشبه الصورة اليمنى قطعتين بمقص، أو قطعتين تم إجراؤهما بالمنشار. يتم أيضًا رسم الجزء المقطوع. مورين قارنه بـ"شريحة برتقال"، صورة معبّرة جدًا.

الكارثة الثالثة هي "السروال".

كارثة "السروال"

الصور كافية لفهم الفكرة. نهبط من اليسار إلى اليمين عبر سروال في الماء. في اليسار، العصفور يمر تحت الفخذين، ولكن السمكة تبقى محصورة في إحدى الساقين. في اليمين، السمكة تمر، ولكن الممر الذي كان يستخدمه العصفور قد اختفى. في المنتصف، الوضع الوسطي. ما يهم هو التغيير المحلي لمنحنى التقاطع، وهو ما يُعرف بـ"الجراحة"، تغيير في الربط بين أقواس المنحنى. حاول أن تفهم هذه التحويلة جيدًا، لأنها ستكون الأصعب في التطبيق والرؤية في التماثل المطوي لعكس الكرة. احفظ جيدًا أن هذه الكارثة تغلق ممرًا في نفس الوقت الذي تفتح فيه آخر في الاتجاه العمودي.

الكارثة الرابعة والأخيرة هي "عكس الهرم الثلاثي":

كارثة عكس الهرم الثلاثي

يتألف منحنى التداخل الذاتي من أربع "خطوط" وهي تمديدات الأربعة أضلاع لهرم ثلاثي. في الصورة اليسرى، تم عزل هذا الهرم الثلاثي الذي يظهر وجوهه الرمادية إلى الخارج. في اليمين، العكس: الوجوه وردية. في المنتصف، الوضع الوسطي: الهرم الثلاثي مختصر إلى نقطة Q (مُضاعفة، لأنها تقع في تقاطع أربع طبقات).

باستخدام هذه الأربع كوارث، سنحاول عكس كرة من خلال سلسلة مستمرة من الانغماسات المتقاطعة. هذه الميزة تعود إلى الرياضي (العمي) بيرنارد مورين. لقاءنا يستحق أن يُروى. في يوم من الأيام، طلب مني موظف في كلية الآداب أن أستخدم مهاراتي في الرسم لمحاضر كان سيتحدث عن الهندسة. ذهبت إلى هذا الموعد دون أي شكوك. كنت دائمًا ماهرًا في رؤية الأشياء في الفضاء، وعندما كان معلم الرياضيات العليا يطلب منا معالجة مشكلة في الهندسة الوصفية، كنت أرسم التقاطع وأقدم رؤية منظورية في نفس الوقت الذي كان يصدر فيه إعلانه. لكن هذه المرة، سيحدث الشيء مختلفًا.

لم أواجه أي صعوبة في رسم الصور أعلاه. ولكن عندما حان الوقت لدمجها في مخطط يشمل عكس الكرة، انتهيت بفقدان الاتزان تمامًا، مواجهًا مجموعة كاملة من الطبقات المواقع خلف بعضها البعض. مُستاءًا، عدت لرؤية هذا الشخص الغريب الذي، على الرغم من فقدانه للرؤية، بدا أكثر راحة مني في هذا التمدد من الأشكال. ثم تابعت دروسه لعدة أشهر. كان الحوار معقدًا جدًا. من جانبه، كان يعتمد فقط على الكلام. من جانبي، كنت أستطيع إما أن أصف له رسامتي، أو أن أضع بين يديه نماذج مصنوعة في المنزل، أو لاحقًا في الموقع. كان من الممكن تسجيل هذه المحادثات، التي كانت مذهلة تمامًا، من نوع:

*- حاول تخيل منحنيين سيجتمعان لتشكيل نوع من الشريط لخلط البيض. *

رغم شخصية الشخص الصعبة، بقيت هذه اللقاءات لا تُنسى بالنسبة لي. انتهيت فقط بتعودي على تناول حبيتين من الأسبرين قبل جلسات العمل، كإجراء وقائي. يمكن تلخيص شخصيته باللقب الذي وصفته به زوجته: "البرق المبارك"، وهو شخصية من سلسلة "تينتين في التبت" لـ هيرغي. كانت أحقاد مورين تُعتبر أسطورية وثابتة. كان يذكر أحيانًا أعداءه الذين رحلوا، قائلاً:

- أحيانًا أرمي لهم لعنة صغيرة في الآخرة، وأقول لنفسه إن كان لا يضرهم، فعلى الأقل لا ينفعهم.

الصفحة السابقة الصفحة
التالية

العودة
إلى الدليل العودة
إلى الصفحة الرئيسية

عدد الزيارات لهذه الصفحة منذ 8 ديسمبر 2004 :