عكس الكرة

عكس الكرة

7 ديسمبر 2004

الصفحة 3

**الكوارث الطبيعية. **

لقد ذكرنا سابقًا أن الانغماسات التي كنا نعتبرها كانت ذات خطوط مماسة مختلفة على طول مجموعات التداخل الذاتي، عندما كانت موجودة. من الممكن إذن الانتقال من انغماس إلى آخر باستخدام أربع كوارث طبيعية. أعطى مورين أسماء لهذه الكوارث، والتي تظهر في الرسومات التالية. الأولى تؤدي إلى إنشاء منحنى مغلق (وإلغاؤه، العملية العكسية). يحدث هذا عندما نغمر ذراعنا في ماء وعاء لقياس درجة حرارته (على اليسار). الشكل a4: السطوح متلامسة في نقطة. في a5 تم إنشاء منحنى التداخل الذاتي. في باقي النص، سنسمّي هذه العملية "كارثة الذراع".

"كارثة الذراع": إنشاء - إلغاء منحنى مغلق

الكارثة الثانية هي "شريحة البرتقال":

**الكارثة المتمثلة في إنشاء وإلغاء "شريحة برتقال". **

إذا نظرت بعناية إلى هذه الصور، من اليسار إلى اليمين، ستلاحظ أن أسطوانة بارابولية تقترب من زاوية. يتكون مجموعة التداخل الذاتي من منحنيين على شكل بارابولي، منفصلين، بالإضافة إلى حافة الزاوية بالتأكيد. في الصورة المركزية، حافة الزاوية في الاتصال مع إحدى المولدات للأسطوانة. هذه الحافة مماسة للأسطوانة في هذه النقطة. تتكون مجموعة التداخل الذاتي من منحنيين على شكل بارابولي، مماسة في نقطة، وحافة الزاوية. الصورة اليمنى: استمرت الأسطوانة البارابولية في حركتها. تغير منحنى التداخل الذاتي. يتكون من حافة الزاوية، بالإضافة إلى المنحنيات البارابولية التي تتقاطع في نقطتين، تقعان على حافة الزاوية. يمكننا النظر إلى هذا العكس، حيث تكون الأسطوانة البارابولية ثابتة، بينما تتحرك هاتان "الصفحتان المقطوعتان". تشبه الصورة اليمنى اثنتين من الضربات بالفأس، أو قطعتين تم إجراؤهما بالمنشار. يتم أيضًا رسم القشرة. مورين قارنها بـ "شريحة برتقال"، صورة واعية جدًا.

الكارثة الثالثة هي "السروال".

كارثة "السروال"

الصور كافية لتوضيح الأمر. نحن نهبط من اليسار إلى اليمين في السروال في الماء. من اليسار، يمر الطائر تحت الفخذين، لكن السمكة تبقى محصورة في إحدى الساقين. من اليمين، تمر السمكة، لكن الممر الذي كان يستخدمه الطائر قد اختفى. في المنتصف، الحالة الوسطية. ما يهم هو التغيير المحلي في منحنى التقاطع، وهو ما يُعرف بـ "الجراحة"، تغيير في الاتصال بين قطع المنحنى. حاول أن تفهم جيدًا هذه التحول، والتي ستكون الأصعب في التنفيذ والرؤية في التشابه للانعكاس الكرة. احفظ جيدًا أن هذه الكارثة تغلق ممرًا في نفس الوقت الذي تفتح فيه ممرًا آخر في الاتجاه العمودي.

الكارثة الرابعة والأخيرة هي "عكس الهرم الثلاثي":

كارثة عكس الهرم الثلاثي

يتألف منحنى التداخل الذاتي من أربع "خطوط" وهي تمديدات أربعة أضلاع هرم ثلاثي. في الصورة اليسرى، تم عزل هذا الهرم الثلاثي الذي يعرض وجوهه الرمادية إلى الخارج. في اليمين، العكس: الوجوه وردية. في المنتصف، الحالة الوسطية: الهرم الثلاثي يُقلص إلى نقطة Q (مُضاعفة، لأنها في تقاطع أربع طبقات).

باستخدام هذه الأربع كوارث، سنحاول عكس كرة من خلال سلسلة مستمرة من الانغماسات المتقاطعة. هذه الميزة تعود إلى الرياضي (العمي) بيرنارد مورين. لقاءنا يستحق أن يُروى. في يوم من الأيام، طلب مني موظف في كلية الآداب أن أستخدم مهاراتي في الرسم لمحاضر سيتحدث عن الهندسة. ذهبت إلى هذا الموعد دون أي شكوك. كنت دائمًا ماهرًا في رؤية الأشياء في الفضاء، وعندما كان معلم الرياضيات العليا يعطيني مشكلة في الهندسة الوصفية، كنت أرسم التقاطع وأقدم رؤية منظورية في نفس الوقت الذي كان ينتج فيه إعلانه. لكن هذه المرة، كانت الأمور مختلفة.

لم أواجه أي صعوبة في رسم الصور أعلاه. لكن عندما حان الوقت لدمجها في مخطط يتضمن عكس الكرة، انتهيت بفقدان كل شيء، مواجهًا مجموعة كاملة من الطبقات المواقع خلف بعضها البعض. مُستاء، عدت لرؤية هذا الشخص الغريب الذي، على الرغم من فقدانه للرؤية، بدا أكثر راحة مني في هذا التوسع من الأشكال. ثم تابعت دروسه لعدة أشهر. كان الحوار معقدًا جدًا. من جانبه، كان يعتمد فقط على الكلام. من جانبي، يمكنني إما أن أصف له رسوماتي، أو أن أضع بين يديه نماذج مصنوعة في المنزل، أو لاحقًا في الموقع. كان من الممكن تسجيل هذه المحادثات، التي كانت مجنونة تمامًا، من نوع:

*- حاول أن تخيل منحنيين سيجتمعان لتشكيل نوع من الشريط لخلط البيض. *

رغم شخصية الشخص الصعبة، بقيت هذه اللقاءات لا تُنسى بالنسبة لي. انتهيت فقط بتعودي على تناول حبيتين من الأسبرين قبل جلسات العمل، كإجراء وقائي. يمكن تلخيص شخصيته باللقب الذي وصفته به زوجته: "البرق المبارك"، وهو شخصية من سلسلة "تينتين في تبت" لـ هيرغيه. كانت أحقاد مورين تُعتبر أسطورية وثابتة. كان من الممكن أن يذكر بعض أعدائه، الذين رحلوا، ويقول عنهم:

*- أحيانًا أرمي لهم لعنة صغيرة في الآخرة، وأقول لنفسه إن لم تؤذيهم، على الأقل لن تؤذيهم. *

الصفحة السابقة الصفحة
التالية

العودة
إلى الدليل العودة
إلى الصفحة الرئيسية

عدد الزيارات لهذه الصفحة منذ 8 ديسمبر 2004 :