تدوير الأسطوانة في الطوبولوجيا

تدوير الأسطوانة

9 ديسمبر 2004

الصفحة 5

نتيجة هذه الدراسات: تدوير الأسطوانة البسيط

إذا كان من الصعب جداً تدوير كروة، من ناحية أخرى، من خلال ذلك، من السهل جداً تدوير الأسطوانة. يمكن القول حتى أن ذلك في متناول طفل في التاسعة من عمره. الأسطوانة ليست في الحقيقة سوى كروة مزودة بيد. نقوم بذلك كما تم فعله لتبادل النقطتين الحادتين للكروسة، أي نقوم بتدوير الكروة دون التفكير. ثم تصبح اليد داخلية. نقول إن هذا "الجسر" يتحول إلى "ممر تحت الأرض". والجميع في قطاع الطرق يعلم أن أي ممر تحت الأرض في شبكة طرق يمكن تحويله إلى نقطة باستخدام تحوّل مستمر.

عندما تُدوّر الكروة، يكفي فقط إدخال إصبعك في هذا الممر وسحبه بقوة. انظر الرسوم التالية.

تدوير الأسطوانة البسيط

على الرغم من أن هذا يبدو صعبًا في هذا الرسم، إلا أننا رسمنا في أ أحد الدوائر المولدة للأسطوانة، والتي تمثل واحدة من مجموعتين من الدوائر التي تُستخدم لرسم خريطة للأسطوانة دون إحداث أي تفرد في الشبكة (انظر "الطوبولوجيكون"). عندما تم جمع اليد في منطقة من الكروة المزودة بيد ب، فإن المنحنى لا يزال مرئيًا. عندما تم تدوير الكروة المزودة بيد، في ج، ويدخل المشغل إصبعه في الممر، فإن هذا المنحنى يحيط بإصبعه. عندما "يُخرج" اليد، في د، نرى (الصورة النهائية هـ، أي الأسطوانة المُعادة تدويرها) أن هذا الدائرة أصبحت الدائرة العرضية للسطح. وبالتالي، عندما نبدأ من أسطوانة مُرسمة بشبكة مزدوجة من الدوائر العرضية والدوائر الموازية (الدائرة العرضية تنتمي إلى المجموعة الثانية)، نرى أن عملية التدوير تتبادل هاتين المجموعتين. هناك شيء سحري في ذلك، وأعترف بأن هذا يتجاوز فهمي الشخصي. يجب على كل شخص أن يعرف حدوده. أعتقد شخصيًا أن هناك بعض الخطوات العقلية التي يجب أن يكون فيها الدماغ مزودًا بمحفظة.

الصفحة السابقة الصفحة التالية

العودة إلى الدليل العودة إلى الصفحة الرئيسية

عدد الزيارات لهذه الصفحة منذ 9 ديسمبر 2004 :