تحويل التور في الطوبولوجيا

تحويل التور

9 ديسمبر 2004

الصفحة 5

نتيجة جانبية لهذه الدراسات: تحويل التور البسيط

لو كان من الممكن أن يكون تحويل الكرة معقدًا جدًا، فبالنسبة للتور، من ناحية أخرى، فإن تحويله سهل للغاية. يمكننا حتى القول إنه في متناول طفل يبلغ من العمر عشر سنوات. فالتور في نهاية المطاف هو كرة مزودة بحلقة. نتبع نفس الطريقة التي استعملناها لتبديل النقطتين المدببتين لسطح كروي مقطوع، أي نقلب الكرة دون التفكير. إذن الحلقة تنتهي داخليًا. لنقول إن هذا "الجسر" يتحول إلى "طريق أنفاق". لكن كل مهندس مدني يعلم أن كل طريق أنفاق في شبكة طرق يمكن تحويله إلى نقطة باستخدام هوموتوبيا منتظمة.

عندما تُقلب الكرة، يكفي فقط أن تدفع أصبعك في هذه الفتحة وتسحب بسرعة. راجع الرسومات أدناه.

تحويل التور البسيط

رغم أن هذا غير واضح جدًا في الرسم، فقد تم وضع أحد الدوائر المولدة للتور في أ، وهي تشكل إحدى العائلتين من الدوائر التي تسمح بخرائط التور دون إنشاء أي نقطة تفرد في الشبكة (انظر Topologicon). عندما تُركّز الحلقة في منطقة من الكرة المُحلقة ب، فإن المنحنى ما زال مرئيًا. عندما تُقلب الكرة المُحلقة، في ج، ويدفع المُشغل أصبعه في الفتحة، فإن هذا المنحنى يحيط بأصبعه. عندما "يُخرجه" الحلقة، في د، نرى (الصورة النهائية هـ، أي التور المقلوب) أن هذا الدائرة أصبحت ... دائرة الحنجرة للسطح. وبالتالي، عندما نبدأ بتور مُخرّط باستخدام شبكة مزدوجة من الدوائر المُتوسطة والدوائر الموازية (الدائرة الحنجرية تنتمي إلى هذه العائلة الثانية)، نرى أن عملية التحويل تتبادل هاتين العائلتين. هذا شيء سحري، وأعترف أن هذا يتجاوز فهمي الشخصي. يجب على كل شخص أن يتعلم معرفة حدوده. أعتقد شخصيًا أن هناك بعض الطرق العقلية التي يجب أن يكون الدماغ مزودًا بموصل حراري فيها.

الصفحة السابقة الصفحة
التالية

العودة
إلى الدليل العودة
إلى الصفحة الرئيسية

عدد الزيارات لهذه الصفحة منذ 9 ديسمبر 2004 :